遼寧省大連市屆高考第一次模擬考試數(shù)學(xué)文科試題含答案(已修改)
2025-01-19 23:23 本頁(yè)面
【正文】 大連市 2022年高三第一次模擬考試 數(shù)學(xué)（文科）能力測(cè)試 第 Ⅰ 卷（共 60 分） 一、 選擇題：本大題共 12個(gè)小題 ,每小題 5分 ,共 60分 .在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 1. 已知復(fù)數(shù) 12zi?? ，則 z? （ ） A． 12i? B． 54i? C． 1 D． 2 { | ( 3 ) ( 1 ) 0 }A x x x? ? ? ?， { | 1}B x x??，則 AB? （ ） A． { | 3}xx? B． { | 1}xx? C． { | 1 3}xx? ? ? D． { |1 3}xx?? 3. 設(shè) ,ab均為實(shí)數(shù)，則“ ab? ”是“ 33ab? ”的（ ） A．充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C．充要條件 D． 既不充分也不必要條件 4 3 0xy??與圓 22( 1) ( 3 ) 10xy? ? ? ?相交所得弦長(zhǎng)為（ ） A． 6 B． 3 C. 62 D． 32 （ ） A．如果平面 ? 外的直線 a 不平行于平面 ? 內(nèi)不存在與 a 平行的直線 B．如果平面 ?? 平面 ? ，平面 ?? 平面 ? ， l??? ，那么直線 l? 平面 ? ?? 平面 ? ，那么平面 ? 內(nèi)所有直線都垂直于平面 ? D．一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面相交，則必與另一個(gè)平面相交 6. 已知數(shù)列 {}na 滿足 1 2nnaa? ??， 1 5a?? ，則 1 2 6| | | | | |a a a? ? ? ?（ ） A． 30 B． 18 C. 15 D． 9 7. 在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn) (, )xy 滿足不等式 30100xyxyy? ? ???? ? ?????，則 2z x y??的最大值是（ ） A． 6 B． 4 C. 2 D． 0 xey x? 的圖象大致是（ ） A． B． C. D． 9. 某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（ ） A． 4 B． 73 C. 43 D． 83 10. 運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果為（ ） A． 118 B． 54 C. 32 D． 2316 11. 若方程 2 sin (2 )6xm???在 [0, ]2x ?? 上有兩個(gè)不相等實(shí)根，則 m 的取值范圍是（ ） A． (1, 3) B． [0,2] C. [1,2) D． [1, 3] 12. 已知定義在 R 上的函數(shù) ()fx為增函數(shù)，當(dāng) 121xx??時(shí)，不等式12( ) ( 0) ( ) (1 )f x f f x f? ? ?恒成立，則實(shí)數(shù) 1x 的取值范圍是（ ） A． ( ,0)?? B． 1(0, )2 C. 1( ,1)2 D． (1, )?? 第 Ⅱ 卷（共 90 分） 二、填空題（每題 5分，滿分 20分，將答案填在答題紙上） 50名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)測(cè)試平均成績(jī)是 92，如果學(xué)號(hào)為 1號(hào)到 30號(hào)的同學(xué)平均成績(jī)?yōu)?90，則學(xué)號(hào)為 31號(hào)到 50 號(hào)同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)? ． 14. 已知函數(shù) ( ) sinxf x e x? ，則 39。(0)f ? ． 15. 過(guò) 雙曲線 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的右焦點(diǎn) F 且斜率為 1的直線與漸近線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線的離心率為 ． 16. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)專(zhuān)著《孫子算法》中有“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？”如果此物數(shù)量在 100至 200之間，那么這個(gè)數(shù) ． 三、解答題 （本大題共 6小題，共 70分 .解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 .） 17. 已知點(diǎn) ( 3,1)P ， (cos ,sin )Q x x ， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù) ()f x OP QP??. （ 1）求函數(shù) ()fx的最小值及此時(shí) x 的值； （ 2）若 A 為 ABC? 的內(nèi)角， ( ) 4fA? ， 3BC? ， ABC? 的面積為 334 ，求 ABC? 的周長(zhǎng) . 18. 某手機(jī)廠商推出一次智能手機(jī)，現(xiàn)對(duì) 500名該手機(jī)使用者（ 200名女性， 300名男性）進(jìn)行調(diào)查，對(duì)手機(jī)進(jìn)行打分，打分的頻數(shù)分布表如下： （ 1）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評(píng)分的方差大小（不計(jì)算具體值，給出結(jié)論即可）； （ 2）根據(jù)評(píng)分的不同，運(yùn)用分層 抽樣從男性用戶中抽取 20 名用戶，在這 20名用戶中，從評(píng)分不低于 80分的用戶中任意取 2名用戶，求 2 名用戶評(píng)分小于 90 分的概率 . 19. 如圖，在四棱錐 P ABCD? 中，底面 ABCD 為正方形， PA? 底面 ABCD ，2AD AP??， 27AB? ， E 為棱 PD 中點(diǎn) . （ 1）求證： PD? 平面 ABE ； （ 2）求四棱錐 P ABCD? 外接球的體積 . 20. 已知函數(shù) ( ) lnf x ax x??. （ 1）過(guò)原點(diǎn) O 作函數(shù) ()fx圖象的切線， 求切點(diǎn)的橫坐標(biāo)； （ 2）對(duì) [1, )x? ? ?? ，不等式 2( ) (2 )f x a x x??恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 . 21. 已知橢圓 Q ： 2 22 1( 1)x yaa ? ? ?， 12,FF分別是其左、右焦點(diǎn)，以線段 12FF 為直徑的圓與橢圓 Q 有且僅有兩個(gè)交點(diǎn) . （ 1）求橢圓 Q 的方程； （ 2）設(shè)過(guò)點(diǎn) 1F 且不與坐標(biāo)軸垂直的直線 l 交橢圓于 ,AB兩點(diǎn)，線段 AB 的垂直平分線與 x 軸交于點(diǎn) P ，點(diǎn) P 橫坐標(biāo)的取值范圍是 1[ ,0)4? ，求 ||AB 的最小值 . 請(qǐng)考生在 2 23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 . 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， 以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，以 x 軸正半軸為極軸 ，建立極坐標(biāo)系，曲線 1C 的極坐標(biāo)方程為 4cos??? ，直線 l 的參數(shù)方程為2515515xtyt? ?????? ????（ t 為參數(shù)） . （ 1）求曲線 1C 的直角坐標(biāo)方程及直線 l 的普通方程； （ 2）若曲線 2C 的參數(shù)方程為 2cossinxy ????? ??（ ? 為參數(shù)），曲線 1C 上點(diǎn) P 的極角為 4? ， Q 為曲線 2C 上的動(dòng)點(diǎn)，求 PQ 的中點(diǎn) M 到直線 l 距離的最大值 . 45：不等式選講
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