道路工程的有限元發(fā)展趨勢，以及其他可用于道路工_程的計算的方法及應用課程論(已修改)
2025-01-19 03:11 本頁面
【正文】 道路工程的有限元發(fā)展趨勢，以及其他可用于道路工程的計算的方法及應用課程論文 劉思民 學號： 16202260139 摘要： 文章主要介紹了廣泛應用于道路工程的有限元發(fā)展方法以及其發(fā)展趨勢，并且綜述了其他廣泛應用 于道路工程計算的 無網格法，有限差分法，離散元法等方法。對于針對具體的道路工程綜合問題，或是綜合比選各種方法，指導實際的設計，施工具有一定的指導意義。 關鍵詞：有限元法，無網格法，有限差分法，離散元法，道路工程 ： 有限元分析（ FEA， Finite Element Analysis） 是 利用數學近似的方法對真實 物理系統(tǒng) （幾何和載荷工況）進行模擬。還利用簡單而又相互作用的元素，即單元，就可以用有限數量的未知量去逼近無限未知量的真實系統(tǒng)。 [8]劉英魁 .有限元分析的發(fā)展趨勢 [J].中國新技術新產品 ,2022,(06):157. 1965 年 有限元 這個名詞 第一次出現 ,到今天有限元在工程上得到廣泛應用 ,經歷了三十多年的發(fā)展歷史 ,理論和算法都已經日趨完善。有限元的核心思想是結構的離散化 ,就是將實際結構假想地離散為有限數目的規(guī)則單元組合體 ,實際結構的物理性能可以通過對離散體進行分析 ,得出滿足工程精度的近似結果來替代對實際結構的分析 ,這樣可以解決很多實際工程需要解決而理論分析又無法解決的復雜問題。 無網格法：本段引用的是：無網格法的理論及應用’ 有限元法是目前公認的解決科學和工程問題問題的最有效的數值方法之一 ,但它在求解某些特殊時也存在固有缺陷 .： 網格的扭曲將使得時 間積分步長過小 ,大幅度地增加了計算工作量 。對裂紋動態(tài)擴展問題 ,裂紋的擴展方向不能事先確定 ,因此在計算過程中需要不斷地重新劃分網格以模擬裂紋的動態(tài)擴展過程 。對于形狀優(yōu)化問題 ,也需耍不斷重新劃分網格以適應物體形狀的變化 。有限元近似基于網格 ,因此必然難于處理與原始網格線不一致的不連續(xù)性和大變形 ,同時也難于有效地處理材料的碎和熔化 。另外 ,雖然商用有限元前后處理軟件得到了長足的發(fā)展 ,但大型復雜二維結構的有限元自動生成仍然是極具挑戰(zhàn)力的任務 .其他一些基于網格的數值方法 ,如有限差分法、邊界元法等也或多或少的存在上述問題 .鑒于有限元、邊界元等基于網格的數值方法的這些缺陷 ,國際計算力學界從 20 世紀 90 年代開始興起了無網格法的研究熱潮與基于網格的有限元等方法不同 ,無網格傳用一組點來離散求解區(qū)域 ,直接借助于離散點來構造近似函數 ,可以徹底或部分地消除網格 ,不需要網格的初始劃分和重構 ,不僅可以保證計算在一些固有缺而且可以減小計算的難度 .然而 ,無網格法陷 .例如 ,無網格近似函數一般均很復雜 ,其計算量較大 。大多數的無網格近似函數不具有插值特性 ,因此無網格法本質邊界條件的施加比有限元法繁瑣 . 詳細論述了近年來迅速發(fā)展的無網格法的理論基 礎及其在各個領域內的應用 `無網格法網格依賴性弱 ,避免了傳統(tǒng)的有限兒、邊界元等基于網格的數值方法中可能出現的網格畸變和扭曲 ,在一些有限元、邊界等方法難以較好處理的領域體現出獨特的優(yōu)勢 .以加權余量法為主線歸納了己有的 30 多種無網格法 ,各類無網格法的主要區(qū)別在于使用了不同的加權余量法近似函數 .詳盡介紹了各種無網格近似方案 (包括移動最小二乘近似、核近似和重構核近似、單位分解近似、徑向基函數近似、點插值近似、自然鄰接點插值近似等 )和無網格法中常用的各類加權余量法 (伽遼金格式、配點格式、局部弱形式、加權最小二乘格式和邊 界積分格式等 ),并討論了數值積分方法和邊界條件的處理等問題 .在此基礎上較系統(tǒng)地總結了無網格在沖擊爆炸、裂紋傳播、超大變形、結構優(yōu)化、流固禍合、生物力學和微納米力學等領域的用 ,展示了無網格法相對于傳統(tǒng)數值方法的優(yōu)勢 . 目前道路工程主流的的計算方法包括有 無網格法，有限元法，離散元法。 無網格法： 目前在土木工程領域 ,主要的大型通用有限元分析程序包括 ABAQUS,ANASYS,MARC 和ADINA 等 ,簡要介紹了上述軟件的現狀和特點 ,為土木工程領域的相關分析研究奠定了理論基礎 ,同時總結了各種大型 通用有限元分析程序的發(fā)展趨勢和方向。 [9]張雄 ,劉巖 ,馬上 .無網格法的理論及應用 [J].力學進展 ,2022,(01):136. 摘要：詳細論述了近年來迅速發(fā)展的無網格法的理論基礎及其在各個領域內的應用 .無網格法網格依賴性弱 ,避免了傳統(tǒng)的有限元、邊界元等基于網格的數值方法中可能出現的網格畸變和扭曲 ,在一些有限元、邊界元等方法難以較好處理的領域體現出獨特的優(yōu)勢 .以加權余量法為主線歸納了已有的 30多種無網格法 ,各類無網格法的主要區(qū)別在于使用了不同的加權余量法和近似函數 .詳盡介紹了各種無網格近似方案 (包括移動 最小二乘近似、核近似和重構核近似、單位分解近似、徑向基函數近似、點插值近似、自然鄰接點插值近似等 )和無網格法中常用的各類加權余量法 (伽遼金格式、配點格式、局部弱形式、加權最小二乘格式和邊界積分格式等 ),并討論了數值積分方法和邊界 ... [11]署恒木 ,黃朝琴 ,李翠偉 .基于楔形基函數的一種新型無網格法 [J].中國石油大學學報 (自然科學版 ),2022,(03):108113. 摘要：無網格法中的近似函數大都不是插值函數 ,在處理本質邊界條件時較為困難。通過楔形基函數插值理論來構造滿足插值要求的近似函數 ,并通過加 權最小二乘法來離散控制方程 ,在此基礎上提出了一種新型的無網格方法 —— 基于楔形基插值函數的加權最小二
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