隨堂優(yōu)化訓(xùn)練數(shù)學(xué)人教a版必修一第二章21212根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪配套(已修改)
2025-01-18 16:02 本頁(yè)面
【正文】 指數(shù)冪的運(yùn)算 1．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)： (1 ) aras＝ __ __ ( a ＞ 0 ， r 、 s ∈ Q ) ； (2 )( ar)s＝ __ __ ( a ＞ 0 ， r 、 s ∈ Q ) ； (3 )( ab )r＝ ____ ( a ＞ 0 ， b ＞ 0 ， r ∈ Q ) ． 2 ． 222－ 3＝ ___ ； (32)3＝ ___ ；12(9 1 6 )? ＝ ___ . ars ar+s arbr 36 12 12 3．無(wú)理數(shù)指數(shù)冪：無(wú)理數(shù)指數(shù)冪 aa(a＞ 0, 是無(wú)理數(shù) )是一 個(gè)確定的實(shí)數(shù)．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于無(wú)理數(shù)指 數(shù)冪同 樣適用． 重點(diǎn) 有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) (1 ) 有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)中，等式均在有意義的條件下才能成立，否則，不一定成立，如182m?不一定等于 (12m )8，因?yàn)楫?dāng) m ＜ 0 時(shí)，12m 沒(méi)有意義． (2 )( ar)s＝ ars( a ＞ 0 ， r 、 s ∈ Q ) 式中 r 、 s 還可以進(jìn)一步推廣到無(wú)理數(shù)，直至實(shí)數(shù) R 的范圍內(nèi)． ?難點(diǎn) 無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的意義 有理數(shù)指數(shù)冪可以擴(kuò)展到無(wú)理數(shù)指數(shù)冪，我們采用 “ 有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù) ” 的思想認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的大?。? 對(duì)于任意的實(shí)數(shù) a ，我們都有 1a＝ 1 ， 2a ? ＝1a2 ( a ＞ 0). 0 的正無(wú)理數(shù)次冪為 0, 0 的負(fù)無(wú)理數(shù)次冪沒(méi)有意義． 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算 例 1 ： 求下列各式的值： (1 )1
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