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神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)ppt課件(已修改)

2025-01-17 15:34 本頁(yè)面
 

【正文】 1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 2 信號(hào)和權(quán)值向量空間 ? 將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入、輸出以及權(quán)值矩陣的行作為向量看待是非常有好處的。這些都是中的向量。 是標(biāo)準(zhǔn)的 n維歐基里德空間 3 線性向量空問(wèn) 4 如圖 1所示。顯然它是一個(gè)向量空間,并且對(duì)于向量加和標(biāo)量乘全部滿足 10個(gè)條件。 的子集又將如何 ? 考慮圖 2中方框內(nèi)的區(qū)域 x。向量 x和 y在區(qū)域內(nèi),但是x+y卻可能不在的區(qū)域內(nèi)。從這個(gè)例子可以看出,任何限定邊界 的集合都不可能是向量空間。 所有經(jīng)過(guò)坐標(biāo)軸原點(diǎn)的直線都滿足上述 10個(gè)條件。但是,如果直線不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)軸的原點(diǎn),那么至少這種直線不能滿足第 4個(gè)條件。 5 ? 如果已經(jīng)習(xí)慣于將向量看作是一列數(shù)字,那么這兩個(gè)元素的確是奇怪的向量。但是請(qǐng)記?。阂粋€(gè)集合只要滿足上述 10個(gè)條件,就可以被認(rèn)為是一個(gè)向量空間。 ? 例如考慮最高階數(shù)小于或等于 2的多項(xiàng)式集合此集合的兩個(gè)元素是: 6 由于兩個(gè)連續(xù)函數(shù)的和仍然是一個(gè)連續(xù)函數(shù),一個(gè)標(biāo)量乘以一連續(xù)函數(shù)仍然是一個(gè)連續(xù)函數(shù),所以集合也是一個(gè)向量空間這個(gè)集合與前面討論過(guò)的向量空間不同, 它是無(wú)限維的 。 7 線性無(wú)關(guān) 線性無(wú)關(guān)與之相反,如果 當(dāng)且僅當(dāng)每個(gè)均等于零,那么稱其是一組線性無(wú)關(guān)的向量。注意這些定義實(shí)際上等價(jià)于:如果一個(gè)向量集合是無(wú)關(guān)的,那么這個(gè)集合中的任何向量都不能表示成該集合中其他向量的線性組合。 8 生成空間 X的基集是由生成它的線性無(wú)關(guān)的向量所組成的集合。任何基集包含了生成空間所需要的最少個(gè)數(shù)的向量。 X的維數(shù)就等于基集中元素的個(gè)數(shù)。任何向量空間都可以有多個(gè)基集,但每一個(gè)基集都必須包含 相同數(shù)目的元素 。 9 10
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