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神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)ppt課件(已修改)

2025-01-17 15:34 本頁面
 

【正文】 1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 2 信號和權(quán)值向量空間 ? 將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入、輸出以及權(quán)值矩陣的行作為向量看待是非常有好處的。這些都是中的向量。 是標(biāo)準(zhǔn)的 n維歐基里德空間 3 線性向量空問 4 如圖 1所示。顯然它是一個向量空間,并且對于向量加和標(biāo)量乘全部滿足 10個條件。 的子集又將如何 ? 考慮圖 2中方框內(nèi)的區(qū)域 x。向量 x和 y在區(qū)域內(nèi),但是x+y卻可能不在的區(qū)域內(nèi)。從這個例子可以看出,任何限定邊界 的集合都不可能是向量空間。 所有經(jīng)過坐標(biāo)軸原點的直線都滿足上述 10個條件。但是,如果直線不經(jīng)過坐標(biāo)軸的原點,那么至少這種直線不能滿足第 4個條件。 5 ? 如果已經(jīng)習(xí)慣于將向量看作是一列數(shù)字,那么這兩個元素的確是奇怪的向量。但是請記住:一個集合只要滿足上述 10個條件,就可以被認(rèn)為是一個向量空間。 ? 例如考慮最高階數(shù)小于或等于 2的多項式集合此集合的兩個元素是: 6 由于兩個連續(xù)函數(shù)的和仍然是一個連續(xù)函數(shù),一個標(biāo)量乘以一連續(xù)函數(shù)仍然是一個連續(xù)函數(shù),所以集合也是一個向量空間這個集合與前面討論過的向量空間不同, 它是無限維的 。 7 線性無關(guān) 線性無關(guān)與之相反,如果 當(dāng)且僅當(dāng)每個均等于零,那么稱其是一組線性無關(guān)的向量。注意這些定義實際上等價于:如果一個向量集合是無關(guān)的,那么這個集合中的任何向量都不能表示成該集合中其他向量的線性組合。 8 生成空間 X的基集是由生成它的線性無關(guān)的向量所組成的集合。任何基集包含了生成空間所需要的最少個數(shù)的向量。 X的維數(shù)就等于基集中元素的個數(shù)。任何向量空間都可以有多個基集,但每一個基集都必須包含 相同數(shù)目的元素 。 9 10
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