【正文】 現(xiàn)代電子測量技術(shù) 趙志斌 電力系電信教研室 信號分析和頻域測量 第九章 信號分析和頻域測量 ? 信號的頻譜 ? 掃描式頻譜儀 ? 付里葉分析儀 ? 頻譜儀在頻域測試中的應用 ? 諧波失真度測量 ? 調(diào)制度測量 信號的頻譜 ? 信號分析和信號頻譜的概念 ? 周期信號的頻譜 ? 非周期信號的頻譜 ? 離散時域信號的頻譜 ? 快速付氏變換 ? 信號的頻譜分析技術(shù) 信號分析和信號頻譜的概念 ? 信號的定義及種類 信號的概念廣泛出現(xiàn)于各領(lǐng)域中 。 這里所說的均指 電信號 ，一般可表示為一個或多個變量的函數(shù) 。 按照信號隨時間變化的特點 ， 可分為 ?確定信號與隨機信號 ?連續(xù)時間信號與離散時間信號 ?周期信號與非周期信號 其它分類如：奇信號與偶信號 ， 調(diào)制信號與載波信號 ，能量有限信號與功率有限信號 …… 頻譜分析的基本概念 ? 廣義上 ， 信號 頻譜 是指組成信號的全部頻率分量的總集；狹義上 ， 一般的頻譜測量中常將隨頻率變化的幅度譜稱為頻譜 。 ? 頻譜測量 ：在頻域內(nèi)測量信號的各頻率分量 ， 以獲得信號的多種參數(shù) 。 頻譜測量的基礎(chǔ)是付里葉變換 。 ? 頻譜的兩種基本類型 ? 離散頻譜 （ 線狀譜 ） ， 各條譜線分別代表某個頻率分量的幅度 ， 每兩條譜線之間的間隔相等 ? 連續(xù)頻譜 ， 可視為譜線間隔無窮小 ， 如非周期信號和各種隨機噪聲的頻譜 周期信號的頻譜 ? 周期信號的付氏變換 ? 周期信號的頻譜特性 ? 脈沖寬度和頻帶寬度 ? 重復周期變化對頻譜的影響 ? 信號的能量譜 ? 信號的功率譜 周期信號的付氏變換 一個周期為 T的信號 f(t)可以用復指數(shù)級數(shù)展開表示為： ??????ntjnn ectf0)( ?其中 稱為周期信號 f(t)的付氏級數(shù)系數(shù) ， 或 f(t)的 頻譜系數(shù) 。 付氏級數(shù)明確地表現(xiàn)了信號的頻域特性 。 對應的周期信號付氏變換式為： dtetfTcT T T tjnn ?? ??? 2/ 2/0 0)(1 ,2 ???? ? ? ?????????nn ncjF 02 ?????頻譜密度函數(shù)簡稱頻譜 周期信號的頻譜特性 ? 頻譜密度由無窮個沖激函數(shù)組成 ， 位于諧波頻率 nω0處沖激函數(shù)的強度是第 n個付氏級數(shù)系數(shù)的 2π倍 。 ? 離散性 ：頻譜是離散的 ， 由無窮多個沖激函數(shù)組成； ? 諧波性 ：譜線只在基波頻率的整數(shù)倍上出現(xiàn) ， 即譜線代表的是基波及其高次諧波分量的幅度或相位信息； ? 收斂性 ：各次諧波的幅度隨著諧波次數(shù)的增大而逐漸減小 。 脈沖寬度和頻帶寬度 周期信號的脈沖寬度和頻帶寬度是兩個不同的概念 。 有效頻帶寬度與脈沖寬度成反比 。 ? 脈沖寬度 是時域概念 ， 指在一個周期內(nèi)脈沖波形的兩個零點之間的時間間隔； ? 頻帶寬度 （ 帶寬 ） 是頻域概念 ， 通常規(guī)定：在周期信號頻譜中 ， 從零頻率到需要考慮的最高次諧波頻率之間的頻段即為該信號的有效占有帶寬 ， 亦稱頻帶寬度 。 實際應用中 ， 常把零頻到頻譜包絡(luò)線第一個零點間的頻段作為頻帶寬帶 。 脈沖寬度和頻帶寬度（續(xù) 1） ? 脈沖寬度與頻帶寬度對周期信號頻譜的影響 X ( t )tT0T02T02T0T 0 /2T1 T1 連續(xù)方波信號的波形如上圖所示，它在一個周期內(nèi)的時域表達式為 其中 T0為方波的周期，脈沖寬度為 2T1。 ?????????2 0 1)(011TtTTttx脈沖寬度和頻帶寬度（續(xù) 2） ? 在 T1＝ T0/ T1＝ T0/ T1＝ T0/16情況下的方波頻譜圖如下： 0 0w0w0wncn0 0w0w0wncn00w0wncn0wT1= T0/4T1= T0/8T1= T0/1 6 可見：當方波的周期 T0固定不變時 ， 頻域中各條譜線之間的間隔 ω0也是固定的 。 隨著 T1（ 即脈沖寬度 ） 的減小 ，譜線從集中分布在縱軸附近漸漸變得向兩邊 “ 拉開 ” ， 即頻帶寬度逐漸增大 ， 而且幅度逐漸變低 。 重復周期變化對頻譜的影響 仍考慮上述周期方波的例子：保持脈沖寬度 2T1不變 ，隨著周期 T0的增加 ， 譜線間隔 ω0將減小 ， 頻譜的包絡(luò)線被越來越密集的頻率間隔取樣； T0趨于無窮大 ， 原來的連續(xù)方波就近似為一個矩形單脈沖 ， 頻譜也相應趨近于連續(xù)的取樣函數(shù) 。 可見 ， 時域內(nèi)的重復周期與頻域內(nèi)譜線的間隔成反比 ：周期越大 ， 譜線越密集 。 當時域內(nèi)的波形向非周期信號漸變時 ， 頻域內(nèi)的離散譜線會逐漸演變成連續(xù)頻譜 。 信號的能量譜 能量譜表述信號的能量隨著頻率而變化的情況。信號 f(t)的能量定義為： dttfE ? ????? 2)()(?當 E(ω) 有限時， f(t)被稱為能量有限信號，簡稱 能量信號 。 由帕斯瓦爾公式 可知， 信號經(jīng)過付氏變換之后能量保持不變 。即令 ??? djFdttf 22 )(2 1)( ?? ???????? ?2)(1)( ??? jFS ? ??? dSE ????0 )()(，因此得到： 能量密度譜，簡稱能量譜或能譜，表示單位頻帶內(nèi)所含能量。任何帶寬內(nèi)的信號能量均與能量譜曲線下相應的面積成正比 信號的功率譜 信號 f(t)的功率定義為： ?????? 2 2 2)(1l i m)( T TT dttfTP ?當 P(ω)有限時 ， f(t)為功率有限信號 ， 簡稱 功率信號 。 由于信號的平均功率時間定義為 T→ ＋ ∞， 顯然一切能量有限信號的平均功率都為零 。 因此 ， 一般的功率有限信號必定不是能量信號 。 由帕斯瓦爾公式得 ， 令 ???? dTjFPT2)(lim2 1)( ? ????????TjFSTp2)(lim1)( ???????，則有 ??? dSP p? ??? 0 )()(功率密度譜，簡稱功率譜，表示單位頻帶內(nèi)單位頻帶內(nèi)的功率 非周期信號的頻譜 ?非周期信號的付氏變換 付氏級數(shù)表示僅限于周期信號 。 如果 把非周期信號視為周期無窮大的周期信號 ， 則非周期信號可通過付氏變換表示在頻域中 。 一個時域非周期信號的付氏變換定義為： ? ??? ?? dtetfjF tj?? )()(其反變換或逆變換為： ? ???? tjejFtf ??? )(2 1)(頻譜 非周期信號的頻譜特性 ? 頻譜密度函數(shù) F (jω)是 ω的連續(xù)函數(shù) ， 即 非周期信號的頻譜是連續(xù)的 。 ? 當 f (t)為實函數(shù)時 ， 有 F(jω) = F*(jω) 。 且頻譜的實部R(ω)是偶函數(shù) 、 虛部 X(ω)是奇函數(shù)； ? 當 f (t)為虛函數(shù)時 ， 有 F(jω) = F*(jω) 。 且 R(ω)是奇函數(shù) 、X(ω)是偶函數(shù)； ? 無論 f (t)為實函數(shù)或虛函數(shù) ， 幅度譜 |F(jω)|關(guān)于縱軸對稱 ，相位譜 e j(ω)關(guān)于原點對稱 。 離散時域信號的頻譜 ?離散時域信號的付氏變換（ DFT） 又稱為序列的付氏變換：以 e j? n作為完備正交函數(shù)集 ， 對給定序列做正交展開 ， 很多特性與連續(xù)信號的付氏變換相似 。 一個非周期離散時間序列的付氏變換定義為： ????????nnjj enfeF ?? ][)(其反變換為： ??? ?? ?? ?? deeFnf njj )(2 1][頻譜 快速付氏變換 ?快速付氏變換 （ FFT） ：實現(xiàn)離散付氏變換 、 進行時 頻域分析的一種極迅捷有效的算法 。 ?FFT算法 經(jīng)過仔細選擇和重新排列中間計算結(jié)果 ，完成計算的速度比離散付氏變換有明顯提高 ， 因而在數(shù)字式頻譜儀等儀器中得到廣泛應用 。 ?最常見的 FFT算法：基 2的時間抽取法 ， 即 蝶形算法 。 若頻譜分析的記錄長度為 N（ N常取 2的冪次 ） ， 進行離散付氏變換所需的計算次數(shù)約為 N2，蝶形算法需要的次數(shù)為 N log2N。 信號的頻譜分析技術(shù) 頻譜分析以付里葉分析為理論基礎(chǔ) ， 可對不同頻段的信號進行線性或非線性分析 。 ?信號頻譜分析的內(nèi)容： ? 對 信號本身的頻率特性分析 ， 如對幅度譜 、 相位譜 、 能量譜 、 功率譜等進行測量 ， 從而獲得信號不同頻率處的幅度 、 相位 、 功率等信息； ? 對 線性系統(tǒng)非線性失真的測量 ， 如測量噪聲 、 失真度 、 調(diào)制度等 。 頻譜分析儀的基本原理 頻譜分析儀是使用不同方法在頻域內(nèi)對信號的電壓 、功率 、 頻率等參數(shù)進行測量并顯示的儀器 。 一般有 FFT分析（ 實時分析 ） 法 、 非實時分析 法兩種實現(xiàn)方法 。 ?FFT分析法：在特定時段中對時域數(shù)字信號進行 FFT變換 ，得到頻域信息并獲取相對于頻率的幅度 、 相位信息 。 可充分利用數(shù)字技術(shù)和計算機技術(shù) ， 非常適于非周期信號和持續(xù)時間很短的瞬態(tài)信號的頻譜測量 。 離散時域信號的頻譜特性 ? 離散付氏變換的頻譜 F(ej?)是 ?的周期函數(shù)，周期為 2π，即離散時間序列的頻譜是周期性的 。 ? 如果離散時間序列 是周期性的，在頻域內(nèi)的頻譜一定是離散的 ，反之亦然； ? 若離散時間序列 是非周期的，在頻域內(nèi)的頻譜一定是連續(xù)的 ，反之亦然。 時域 周期 非周期 連續(xù) 離散 頻域 周期 非周期 連續(xù) 離散 付氏變換 頻譜分析儀的基本原理（續(xù)） ?非實時分析法 在任意瞬間只有一個頻率成分能被測量 ， 無法得到相位信息 。 適用于連續(xù)信號和周期信號的頻譜測量 。 ?掃頻式 分析：使分析濾波器的頻率響應在頻率軸上掃描。 ?差頻式 分析（外差式分析）：利用超外差接收機的原理，將頻率可變的掃頻信號與被分析信號進行差頻，再對所得的固定頻率信號進行測量分析，由此 依次獲得被測信號不同頻率成分的幅度信息 。這是頻譜儀最常采用的方法。 頻譜分析儀的分類 ? 按 分析處理方法 分類：模擬式頻譜儀 、 數(shù)字式頻譜儀 、模擬 /數(shù)字混合式頻譜儀； ? 按 基本工作原理 分類：掃描式頻譜儀 、 非掃描式頻譜儀； ? 按 處理的實時性 分類：實時頻譜儀 、 非實時頻譜儀； ? 按 頻率軸刻度 分類：恒帶寬分析式頻譜儀 、 恒百分比帶寬分析式頻譜儀； ? 按 輸入通道數(shù)目 分類：單通道 、 多通道頻譜儀； ? 按 工作頻帶 分類：高頻 、 射頻 、 低頻等頻譜儀 。 頻譜分析儀的分類（續(xù) 1） ? 模擬式頻譜儀與數(shù)字式頻譜儀 模擬式頻譜儀：以掃描式為基礎(chǔ)構(gòu)成 ，采用濾波器或混頻器將被分析信號中各頻率分量逐一分離 。 所有早期的頻譜儀幾乎都屬于模擬濾波式或超外差結(jié)構(gòu) ， 并被沿用至今 數(shù)字式頻譜儀：非掃描式 ， 以數(shù)字濾波器或FFT變換為基礎(chǔ)構(gòu)成 。 精度高 、 性能靈活 ， 但受到數(shù)字系統(tǒng)工作頻率的限制 。目前單純的數(shù)字式頻譜儀一般用于低頻段的實時分析 ， 尚達不到寬頻帶高精度頻譜分析 頻譜分析儀的分類（續(xù) 2） ? 實時頻譜儀和非實時頻譜儀 實時分析應達到的速度與被分析信號的帶寬及所要求的頻率分辨率有關(guān) 。 一般認為 ， 實時分析是指在長度為 T的時段內(nèi) ， 完成頻率分辨率達到 1/T的譜分析；或者待分析信號的帶寬小于儀器能夠同時分析的最大帶寬 。 在一定頻率范圍數(shù)據(jù)分析速度與數(shù)據(jù)采集速度相匹配 ，不發(fā)生積壓現(xiàn)象 ， 這樣的分析就是實時的；如果待分析的信號帶寬超過這個頻率范圍 ， 則是非實時分析 。 頻譜分析儀的分類（續(xù) 3） ? 恒帶寬與恒百分比帶寬分析式頻譜儀 恒帶寬分析式頻譜儀：頻率軸為線性刻度 ， 信號的基頻分量和各次諧波分量在橫軸上等間距排列 ， 適用于周期信號和波形失真的分析 。 恒百分比帶寬分析式頻譜儀：頻率軸采用對數(shù)刻度 ，頻率范圍覆蓋較寬 ， 能兼顧高 、 低頻段的頻率分辨率 ， 適用于噪聲類廣譜隨機信號的分析 。 目前許多數(shù)字式頻譜儀可以方便地實現(xiàn)不同帶寬的 FFT分析以及兩種頻率刻度的顯示 ， 故這種分類方法并不適用于數(shù)字式頻譜儀 。 掃描式頻譜儀 ? 濾波式頻