【正文】 2022/1/3 1 在 低頻 情形下 ， 通常 電路理論 已足以解釋由導(dǎo)線互相連接的 集總電子元件 的特性 （ behaviour of collections of electronic ponents） 。 因為種種原因 ， 隨著頻率的增高 ， 電路近似變得越來越不能令人滿意 。 儲存在電抗元件中的能量變?yōu)榇嬖谟谠撛車目臻g中 ， 不同的元件之間有彼此在空間中重疊的 “ 場 ” 。 導(dǎo)線也變成為能儲存能量的電抗性元件 。 將電路分割為由非電抗性 “ 導(dǎo)線 ” 相互連接的不同的電抗性 “ 元件 ” 的分析方法 ， 僅僅是一個近似的處理方法；當(dāng)我們討論與電路搭建的拓?fù)鋱D形有關(guān)的問題時 ， 這一方法是很有用的 ， 而在描述電路的電磁特性時則這一方法變得不好用 。 一個重要的限制是其相對光速而言 ， 信號的變化速度相對很慢 （ A more important limitation is imposed by the relatively slow speed of light） 。 現(xiàn)代的媒體處理器芯片 （ media processor chips） 對 DRAM讀寫的能力達(dá)到 60 Hz的更新速率 ， 且總的存儲大小達(dá)到了 64 M比特 （ bytes） 。 完成這些工作的最新一代芯片的時鐘速率已達(dá)到 1GHz以上；要做到這一點 ， 必須特別留意 100平方毫米大小的芯片上最小的傳輸時間延遲 （ transit time delays） 。 業(yè)已發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的基于絕緣基上鋁帶實現(xiàn)的互連技術(shù) （ traditional interconnect technology of aluminium on insulator） 傳輸太慢；更可取的技術(shù)是使用空中懸浮的金線 。 電路理論的限制 1 2022/1/3 2 離開一段距離的作用是容易引起錯覺的 （ illusory） 。 沿電路傳輸或在電路中傳輸?shù)碾娦盘栆残枰獋鬏敃r間 。 電路上的元件彼此之間越是分散 ， 則在一個元件上的效應(yīng)影響其它元件條件的所需時間越長 。 在電路中 ， 事件 （ events） 傳輸?shù)慕^對最大速度不會超過自由空間或真空中的光速 ， 后者量值為 30 cm/ns。 通常我們習(xí)慣于認(rèn)為光速是一個相當(dāng)大的數(shù)值；然而 ， 從現(xiàn)代電子技術(shù)的時間尺度來看 ， 這還是一個相當(dāng)慢的速度 。 從人類角度來看 ， 如果我們觀察到的事件發(fā)生情況從時間上可以用秒的量級來區(qū)分 ， 則難免有目不暇接之感 。 而現(xiàn)代電子技術(shù)則可以對彼此時間間隔為納秒的事件進(jìn)行區(qū)分 。 設(shè)想一種其中任何最大速度僅限于 30cm/秒的 “ 相對人類尺度 （ human scale relativity） ” 環(huán)境 … ， 你將會立刻倍感失落 。 而這正是我們要求現(xiàn)代電子技術(shù)能夠超越的限制 。 微波 ：波長可以與電路線尺度相比擬 。 如果允許我們對 “ 電路 ” 做一個寬松的定義 ， 以包括單片集成電路（ monolithic circuits） ， 因此 ， 電路的線尺度范圍可以居于 30cm到 3mm之間 。 因為頻率 波長 =速度 ， 而真空或空氣中的光速為 30cm/ns， 因此可得出 頻率（ GHz） 波長 (cm) = 30 電路理論的限制 2 2022/1/3 3 一組頻率與波長的對應(yīng)關(guān)系如下表所示： 頻率 (GHz)1 2 3 4 5 6 10 12 15 20 30 40 50 60 75 100 波長 (cm) 30 20 15 10 6 5 4 3 2 1 在實際電路中 ， 例如就敷銅電路板而言 ， 其速度接近 20 cm/ns。 因而 ， 想象一臺計算機有一條時鐘控制的電子總線連接不同的部分 ， 諸如處理器 、 存儲器以及 I/O接口等 。 一臺現(xiàn)代的微機其時鐘頻率為 120 MHz， 完成一個時鐘周期對應(yīng)的總線長度為 167cm。 這一距離的一半 （ cm） 上 ， 時鐘狀態(tài)為邏輯 1， 而在另一半 cm上時鐘狀態(tài)則為邏輯 0。 令人驚訝的是 ， 沿這一假想的無耗總線或?qū)Ь€ ，電壓并不是處處相同 。 電路理論忽略了這一現(xiàn)象 ， 并假定對無耗導(dǎo)線 ， 給定時刻導(dǎo)線上電壓處處相同 。 對傳送交變電流信號的傳輸線而言 ， 給定時刻沿線電流和電壓呈現(xiàn)正弦分布；另一方面 ， 在導(dǎo)線上一個固定位置處 ， 電流和電壓隨時間的變化也為正弦變化 。后一情形下的重復(fù)時間稱為周期 ， 而前一情況下的重復(fù)距離則稱為波長 。 傳輸線上波的傳播速度可以表示為： 速度 = 波長 / 周期 即 ， 時域 （ 時間范疇 ） 一個周期內(nèi) ， 在空域 （ 空間范疇 ） 波傳播一個波長距離 。 電路理論的限制 3 2022/1/3 4 作為一個經(jīng)驗關(guān)系 ， 對交流信號 （ 以電磁波速度傳播 ） 而言 ， 流過電路所需要的時間是其周期的十分之一以上 ， 則這一信號頻率下的電路理論分析結(jié)果值得挑剔 ， 而在更高的頻率下則完全不能相信 。 一個例子： 我的新奔騰電腦尺寸為 22cm 53cm 44cm， 機箱內(nèi)最大對角線尺寸是 72cm。30cm/ns的速度意味著最大可能延遲時間為 ， 因此 ， 當(dāng)頻率高達(dá)使 其十分之一周期時 ， 我就應(yīng)該擔(dān)心 。 這一頻率為 42MHz， 且時鐘速率為 450MHz， 更是其 11倍 。 這樣 ， 這件東西既是 “ 微波 ” ， 也是 “ 數(shù)字電路 ” 。 我們用以對 “ 微波 ” 定義的 ， 是設(shè)備在尺度上可以與其工作頻率對應(yīng)的輻射波長相比擬 。 當(dāng)然 ，處理器時鐘速度僅僅局限于處理器芯片 ， 而僅僅是主板上 3850MHz的主時鐘在其信號上升或下降邊緣上 ， 產(chǎn)生了分布在機箱中的主要輻射 。 電路理論的限制 4 2022/1/3 5 一、低頻傳輸線和微波傳輸線 低頻電路有很多課程 ， 唯獨沒有傳輸線課程 。 理由很簡單：只有兩根線有什么理論可言 ？ 這里卻要深入研究這個問題 。 低頻傳輸線 在低頻中 ， 我們只需要研究一條線 (因為另一條線是作為回路出現(xiàn)的 )。 電流幾乎均勻地分布在導(dǎo)線內(nèi) 。 電流和電荷可等效地集中在軸線上 ， 見圖 (21)。 由分析可知 ， Poynting矢量集中在導(dǎo)體內(nèi)部傳播 ， 外部極少 。事實上 ， 對于低頻 ， 我們只須用 I， V和 Ohm定律解決即可 ，無須用電磁理論 。 不論導(dǎo)線怎樣彎曲 ， 能流都在導(dǎo)體內(nèi)部和表面附近 。 (這是因為場的平方反比定律 )。 2022/1/3 6 JESE H1tE=2?J, ?163。＋ －V圖 21 低頻傳輸線 一、低頻傳輸線和微波傳輸線 ［ 例 1］ 計算半徑 r0=2mm=2 103m的銅導(dǎo)線單位長度的直流線耗 R0 JE??計及 2022/1/3 7 I JS E rV E d l? ?? ?? ? 02RVIE d lE rlr0 0 2 0 2 7 3 2315 8 10 2 101 37 10? ? ? ?? ? ? ?? ????? ? ?? ?. ( ). /? m? ? ?5 8 10 同時考慮 Ohm定律 一、低頻傳輸線和微波傳輸線 (11) 2022/1/3 8 J J e a r r? ? ?0 0( )J r r0 0是 ?2. 微波傳輸線 當(dāng)頻率升高出現(xiàn)的第一個問題是導(dǎo)體的 集膚效應(yīng) (Skin Effect)。 導(dǎo)體的電流 、 電荷和場都集中在導(dǎo)體表面 . ［ 例 2］ 研究 f=10GHz=1010Hz、 l=3cm、 r0=2mm導(dǎo)線的線耗 R. 這種情況下 ， 其中 , 的表面電流密度 ， 是衰線常數(shù) 。 對于良導(dǎo)體 ， 由電磁場理論可知 —— 稱之為集膚深度 。 ????? ?21??一、低頻傳輸線和微波傳輸線 ?r 0 r 2022/1/3 9 計及在微波波段中 ， 是一階小量 ， 對于 及以上量完全可以忽略 。 則 ??1 / a 1 2/aI E r? 2 0 0?? ?R E lI lr? ?002 ? ? ?而 一、低頻傳輸線和微波傳輸線 和直流的同樣情況比較 71 0 635 .0 8 1 00 .0 6 6 / , 1 0 , 0 .6 6 1 03 .3 5 1 012 .0 7 /2 2 1 0 3 .3 5 1 0 mf f = H zR???????? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?若RRr00 32 1 515 10? ? ?? .從直流到 1010Hz，損耗要增加 1500倍。 (12) (13) (14) 2022/1/3 10 圖 12 直線電流均勻分布 圖 13 微波集膚效應(yīng) 損耗是傳輸線的重要指標(biāo) ， 如果要將 ， 使損耗與直流保持相同 ， 易算出 0rR?01 m2R R?????一、低頻傳輸線和微波傳輸線 也即直徑是 d= m。這種情況，已不能稱為微波傳輸線，而 應(yīng)稱之為微波傳輸 “ 柱 ” 比較合適，其粗度超過人民大會堂的主 柱。 2米高的實心微波傳輸銅柱約 514噸重 (銅比重是 )， r 0 r 0 r 2022/1/3 11 按我國古典名著 《 西游記 》 記載：孫悟空所得的金箍棒是東海龍王水晶宮的定海神針，重 10萬 8千斤，即 54噸。而這里的微波柱是 514噸，約 9根金箍棒的重量，估計孫悟空是無法拿動的 ! 集膚效應(yīng)帶來的第二個直接效果是：柱內(nèi)部幾乎無物，并無能量傳輸。 一、低頻傳輸線和微波傳輸線 看來 ， 微波傳輸線必須走自己的路 。 每一種事物都有自己獨特的本質(zhì) ， 硬把不適合的情況強加給它 ， 必然會出現(xiàn)荒唐的結(jié)論 。 剛才討論的例子正是因為我們硬設(shè)想把微波 “ 關(guān)在 ” 銅導(dǎo)線內(nèi)傳播 ， 事實上也不可能 。 “ 滿圓春色關(guān)不住 ，一枝紅杏出墻來 ” 微波功率應(yīng)該 (絕大部分 )在導(dǎo)線之外的空間傳輸 ， 這便是結(jié)論 。 最簡單而實用的微波傳輸線是雙導(dǎo)線 ， 它們與低頻傳輸線有著本質(zhì)的不同：功率是通過雙導(dǎo)線之間的空間傳輸?shù)?。 2022/1/3 12 一、低頻傳輸線和微波傳輸線 這時，使我們更加明確了 Guide Line的含義，導(dǎo)線只是起到引導(dǎo)的作用，而實際上傳輸?shù)氖侵車臻g (Space)(但是，沒有Guide Line又不行 )。 D和 d是特征尺寸，對于傳輸線性質(zhì)十分重要。 Dd JJSEH 傳 輸 空 間圖 14 雙導(dǎo)線 2022/1/3 13 二、傳輸線方程 傳輸線方程也稱電報方程 。 在溝通大西洋電纜(海底電纜 )時 ， 開爾芬首先發(fā)現(xiàn)了 長線效應(yīng) ：電報信號的反射 、 傳輸都與低頻有很大的不同 。 經(jīng)過仔細(xì)研究 ，才知道當(dāng)線長與波長可比擬或超過波長時 ， 我們必須計及其波動性 ， 這時傳輸線也稱 長線 。 2022/1/3 14 ? 對于低頻信號，例如 50Hz的交流電源，對應(yīng)波長為 6 106米，即 6千公里，因而 30km的輸電線只能是短線 但一段 10cm的波導(dǎo)，若工作在 30GHz，對應(yīng)波長為1cm，則是地道的長線 ? “長線 ” 和 “ 短線 ” ? 當(dāng)傳輸線的長度 l 遠(yuǎn)大于所傳輸?shù)碾姶挪ǖ牟ㄩL ?， 或可比擬時，稱之為長線 （ l/?.05)； 反之 ,為短線； ? 電長度： l/ ? 2022/1/3 15 dzR0 dzL0dzG0 dzC0 傳輸線的電路分布參量方程 分布參數(shù)的形成： 一、傳輸線分布參量模型 ?串聯(lián)電阻 ：導(dǎo)線電阻 ?串聯(lián)電感 ：沿導(dǎo)線磁場聚集 ?并聯(lián)電導(dǎo) : 導(dǎo)線間漏電導(dǎo) ?并聯(lián)電容 ：導(dǎo)線間電場聚集 0R0L0G0C二、傳輸線方程 2022/1/3 16 二、傳輸線方程 i(z) i(z+ u(z) u(z+ z z+ z z) z) L z R z C z G z 圖 25 長線效應(yīng) u(z) u(z+ z) 2022/1/3 17 二、傳輸線方程 利用 Kirchhoff 定律 ， 有 (22) 當(dāng)?shù)湫?Δz→ 0時 ， 有 (23) 式 (23)是 均勻傳輸線方程 或 電報方程 。 ( , )( , ) ( , ) ( , )( , )( , ) ( , ) ( , )i