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2024-12-20 01:38 本頁面
【正文】 振動學(xué)基礎(chǔ) 2022/1/4 波動是振動在空間傳播的過程 波動： 物質(zhì)基本運動形式： 機械振動、電磁振蕩 機械波、電磁波 振動學(xué)是波動學(xué)的基礎(chǔ) 第 11章 振動學(xué)基礎(chǔ) 注：任何復(fù)雜的振動都可以認為是由若 干個簡單而又基本的簡諧運動所合成的。 第四篇 振動 波動和波動光學(xué) 振動： 德布羅意波 ——幾率波 我們生活在波的海洋中。 振動是普遍存在的一種運動形式 任何一個物理量（物體的位置、電流強度、電場強度、磁場強度等）在某一定值附近的反復(fù)變化。 振動（ vibration）： 機械振動（ mechanical vibration）： 物體在一定位置（中心）附近作來回往復(fù)的運動。 Ex：鐘擺的擺動，活塞的往復(fù)運動等。 簡諧運動 (simple harmonic motion) ： 是最基本、最簡單的振動。 167。 111 簡諧運動的描述 彈簧振子 單擺 振動學(xué)基礎(chǔ) 2022/1/4 167。 111 簡諧運動的描述 彈簧振子 物體運動時，離開平衡位置的位移（ or角位移）按余弦函數(shù)（ or正弦函數(shù)）的規(guī)律隨時間變化。 單擺 簡諧運動： 一、簡諧運動的運動學(xué)特征 以彈簧振子為例： 彈簧振子 ：質(zhì)量為 m的物體系于一端固定的輕彈簧的自由端，彈簧和物體組成的系統(tǒng)稱為彈簧振子。 彈簧處于自然長度時，物體受合外力為零，物體處于平衡狀態(tài)，物體所在的位置就是平衡位置 O點。 若把物體略加移動后釋放，由于彈簧被拉長或收縮，便有指向平衡位置的回復(fù)力作用在物體上，迫使物體返回平衡位置，這樣在彈性力作用下，物體就在其平衡位置附近作往復(fù)運動。 單擺的小角度擺動也是簡諧運動。 － A 平衡位置 A x=A v=0 a=amax x=0 v=vmax a=0 x=A v=0 a=amax 振動學(xué)基礎(chǔ) 2022/1/4 0c os( )x A t????（一）基本物理量 簡諧運動表達式： ——運動規(guī)律由余 (正 )弦函數(shù)描述。 A： 振幅 (amplitude) 物體離開平衡位置的最大位移； 單位： m、 cm、 mm、 nm ?： 角頻率 or圓頻率 (angular frequency) 2?秒內(nèi)往復(fù)振動的次數(shù)； 單位：弧度 /秒（ rad/s） φ＝ ωt+φ0： 位 相或周相 (phase) 決定任意時刻系統(tǒng)運動狀態(tài)的物 理量； 單位：弧度（ rad） 相：“相貌”的意思，即相位決定 了簡諧運動的相貌。 （ 1） φ0： 初相 t=0時的位相，與初始 條件有關(guān)； （ 2） 相位差 △ φ: 兩個振動： 2 2 2 0 2c os( )x A t????1 1 1 0 1c os( )x A t????21? ? ?? ? ? ?（ 3） 同相： ? ?2 0 , 1 , 2kk??? ? ? ?2 0 2 1 0 1( ) ( )tt? ? ? ?? ? ? ?0 00t x A?? ? ? ? ? ?vEx: 物體在正向最大處 0 m a xπ 02tx?? ? ? ? ? ? ?vv物體在平衡位置處 振動學(xué)基礎(chǔ) 2022/1/4 ? ?2 0 , 1 , 2kk??? ? ? ?x t O 兩個振動步調(diào)相同 反相： ? ? ? ?2 1 0 , 1 , 2kk??? ? ? ? ?（ 3） 同相： x t O 兩個振動步調(diào)相反 （ 4） 超前 ： 21 0? ? ?? ? ? ?第二個簡諧振動 超前 第一個簡諧振動 ??（第一個簡諧振動 落后 第二個簡諧振動 ） ??落后： 21 0? ? ?? ? ? ?第二個簡諧振動 落后 第一個簡諧振動 ??超前和落后具有相對性！ f 或 ν： 頻率（ frequency） 單位時間內(nèi)往復(fù)振動的次數(shù)； 單位：赫茲（ Hz） T： 周期（ period） 往復(fù)振動一次的時間。 單位：秒（ s） 周期、頻率與角頻率關(guān)系： 12πTf ???（第一個簡諧振動 超前 第二個簡諧振動 ） ??振動學(xué)基礎(chǔ) 2022/1/4 （二）振動曲線 x t O T （三）簡諧運動的速度與加速度 txdd?v 0s i n ( )At? ? ?? ? ?m a x 0πc os ( )2t??? ? ?vta ddv? 2 0c o s ( )At? ? ?? ? ?m a x 0c o s ( π )at ??? ? ? f 或 ν： 頻率（ frequency） 單位時間內(nèi)往復(fù)振動的次數(shù)； 單位：赫茲（ Hz） T： 周期（ period） 往復(fù)振動一次的時間。 單位：秒（ s） 周期、頻率與角頻率關(guān)系： 12πTf ???A A 從圖上所獲得的信息： ① 振幅 A ② 周期 T： 2T????0 0? ? 0 0? ?③ t=0 時，速度 or 注： t＝ 0 時對應(yīng)曲線上的點作曲線的斜率，由斜率判斷 V0的正負。 Ex: 0 0???斜 率 00c os( )x A t????振動學(xué)基礎(chǔ) 2022/1/4 （四）振動表達式的建立 關(guān)鍵：初相位的確定。 （ 1）已知 t =0時，振動位移： x = x0 振動速度： v = v0 0c o s ( )x A t????0s i n ( )At? ? ?? ? ?v基本方程： ⑴
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