[研究生入學(xué)考試]第八章量子力學(xué)(已修改)
2024-12-20 01:25 本頁面
【正文】 1 第八章 量子力學(xué)基礎(chǔ) 2 167。 量子力學(xué)基礎(chǔ) 167。 勢(shì)箱中粒子的薛定諤方程求解 167。 一維諧振子 167。 二體剛性轉(zhuǎn)子 167。 類氫離子及多電子原子的結(jié)構(gòu) 167。 分子軌道理論簡(jiǎn)介 167。 分子光譜簡(jiǎn)介 3 物理的書都充滿了復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式 。 可是思想及理念 ， 而非公式 ， 才是每一物理理論的開端 。 —— 愛因斯坦 4 光是什么 ？ 引言 讓光來吧！ ? 171。創(chuàng)世紀(jì) 187。 自然及其規(guī)則隱藏在黑夜之中； 上帝說： “ 讓牛頓去吧 ” 于是 ， 一切豁然開朗 。 ? 蒲柏為牛頓撰寫的墓志銘 自古以來人們一直認(rèn)為光是白色的 ， 光速是無窮大的 。 公元前 350年，亞里士多德提出光速是無窮大的。 5 1666年 ， 牛頓 用三棱鏡發(fā)現(xiàn)白光是由多種 彩色光組成的 。 并提出光是由類似 “ 微粒 ” 的東西所組成 。 1676年 ， 丹麥天文學(xué)家 羅默 發(fā)現(xiàn)光的速度為 298050 km/秒 。 （ 與現(xiàn)在的 299792 km/秒 非常接近 ） 光是白色的 ， 盡管它包含多種顏色；光是以有限速度傳播的；光似乎是由粒子組成的 。 這些是人們?cè)?18世紀(jì)初得到的共識(shí) ， 之后 200年間幾乎沒有多大發(fā)展 。 1900年德國物理學(xué)家 普朗克 發(fā)表量子物理的第一篇文章 ， 發(fā)現(xiàn)： 黑體被加熱時(shí)輻射的能量是一份一份的 （ 為一最小能量 h? 的整數(shù)倍 ） 。 他將這一份份的東西稱為 “ 量子 ” 6 1905年 ， 愛因斯坦 提出 “ 光量子 ” 的概念 ， 提出了 光的粒子性 。 并提出了關(guān)于光速的 狹義相對(duì)論 。 長期以來人們認(rèn)為光是一種波 ， 因?yàn)楣饩哂蟹瓷浜驼凵洮F(xiàn)象 。 光到底是什么 ？ 1924年 德布羅意 建立了一個(gè)計(jì)算電子等 微粒波長 的公式： E = h? , p = h/? (E ， p 體現(xiàn)了電子的粒性 ， ? ， ? 體現(xiàn)了電子的波性 ) 該公式 1927年得到了證實(shí)。 德布羅意因成功描述量子波動(dòng)力學(xué)而獲得 1929年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。 7 1925年德國物理學(xué)家 海森堡 發(fā)展了第一套完整的量子力學(xué) 理論 。 幾個(gè)月后 ， 奧地利人 薛定諤 提出了另一種運(yùn)用數(shù)學(xué)更少的方案 。 之后他很快證明了他的理論等同于海森堡的理論 。 他們都遇到了同樣的問題： 這些波是什么 ？ 德國物理學(xué)家 玻爾 提出了一種解釋：粒子的波是對(duì)粒子表現(xiàn)出來的某一性質(zhì)的可能性的描述 。 比如 粒子在某一刻出現(xiàn)在某一位置的 可能性 。 愛因斯坦在 1926年寫信給玻爾： “ 我絕不會(huì)相信上帝在擲骰子 ” 8 海森堡 1927年提出測(cè)不準(zhǔn)原理： 不可能同時(shí)知道亞原子 (電子 )的位置或速度 。 海森堡 1932年因此獲諾貝爾獎(jiǎng) 。 1927年 ， 泡利 提出： 原子中不可能存在兩個(gè)具有相同量子數(shù)的電子 。 1945年泡利因此獲諾貝爾獎(jiǎng) 。 玻爾 提出了一種連接量子物理和其它物理的途徑，這就是著名的哥本哈根解釋： 粒子具有波的性質(zhì)，直到對(duì)粒子進(jìn)行觀測(cè)為止 。 觀測(cè)行為本身將使波函數(shù)塌縮，實(shí)現(xiàn)本來具有多種可能性中的一種。 9 薛定諤 在 1934年設(shè)計(jì)了一個(gè)思想實(shí)驗(yàn) ， 試圖揭示哥本哈根解釋的荒謬 。 設(shè)想有一個(gè)箱子 ， 里面有一只 活貓 。 一個(gè)裝有 鐳 的容器及一個(gè)裝有 氰化物 的小瓶也被放在箱子中 。 鐳原子會(huì)發(fā)生衰變 。 在這個(gè)裝有活貓的箱子中 ， 如果鐳發(fā)生衰變 ， 將打碎小瓶 ， 使氰化物從小瓶中釋放出來 ， 從而殺死貓；如果鐳不發(fā)生衰變 ， 小瓶也不會(huì)被打碎 ， 貓會(huì)活下去 。 按照哥本哈根解釋 ， 在打開箱子看貓死活之前 ， 貓既是死的 ， 也是活的 ， 因?yàn)閮煞N可能性都存在 。 直到今天 ， “ 薛定諤貓 ” 仍在深深困擾著哥本哈根的支持者 。 10 直到今天 ， 物理學(xué)家仍然對(duì)量子力學(xué)中的一些問題感到困惑 。 諾貝爾物理獎(jiǎng)獲得者 、 量子物理的奠基人 玻爾 有一句名言： 誰不常對(duì)量子物理感到困惑 ， 他就不懂它 。 1998年的 科學(xué)百科全書 定義： 在物理學(xué)中 ， 光及其它的電磁輻射發(fā)出的基本粒子或能量量子 ， 既具有粒子性質(zhì) ， 又有波的性質(zhì) 。 一般而言 ， 當(dāng)光通過真空時(shí)可被認(rèn)為是波 ， 當(dāng)它遇到其它物體表面時(shí)可被認(rèn)為是粒子 。 讓光來吧 ！ 11 量子力學(xué)是在經(jīng)典物理學(xué)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的 (經(jīng)典物理學(xué)包括：經(jīng)典力學(xué) 、 電磁學(xué) 、 熱力學(xué)和統(tǒng)計(jì)力學(xué) ， 研究大量微觀粒子組成的宏觀物體 )。 經(jīng)典力學(xué)研究宏觀物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng) ， 有三個(gè)等價(jià)體系 ， 即牛頓體系 、 拉格朗日體系 、 和 哈密頓體系 。 167。 量子力學(xué)的基本假設(shè) 我們最熟悉的是牛頓體系 ， 它由三個(gè)定律構(gòu)成 。牛頓的運(yùn)動(dòng)定律向人們揭示了一個(gè)機(jī)械的和確定性的世界 。 如果你知道了一個(gè)物體的初始位置和速度 ， 比如棒球或火箭 ， 你就能精確地知道它以后會(huì)在哪里 。 12 積分得： 00202xtmptmFxpFtpdtdxm??????dtdptddxmmaF ???22牛頓的第二定律為： 即在一定的作用力下 ， 代入初始狀態(tài)的 x0 和動(dòng)量 p0， 就可以解得任意時(shí)間 t 時(shí)物體的位置 x 和動(dòng)量 p 13 牛頓定律是一種 “ 決定性 ” 方程 ， 在一定條件下， 沒有什么是不確定的 ， 將來就象過去一樣確定地展現(xiàn)在眼前 。 然而 ， 對(duì)于微觀粒子組成的系統(tǒng) ， 牛頓力學(xué)不再適用 ， 因?yàn)槲⒂^粒子的位置和動(dòng)量不可能同時(shí)確定 ，這就是著名的 海森堡測(cè)不準(zhǔn)原理 。 牛頓體系雖然全面代表了經(jīng)典力學(xué) ， 但量子力學(xué)則使用哈密頓體系 。 哈密頓函數(shù)的定義式為： H = T + V 由哈密頓函數(shù)引出的哈密頓算符在量子力學(xué)中起著重要作用 。 14 1． 量子力學(xué)要解決的問題 對(duì)于微觀粒子： 1)如何描述系統(tǒng)的狀態(tài) ？ —— 第一個(gè)假定 2)狀態(tài)隨時(shí)間的變化的規(guī)律即運(yùn)動(dòng)方程 ？ —— 第三個(gè)假定 3)可測(cè)量的力學(xué)性質(zhì)與狀態(tài)的關(guān)系 ？ — 第二 、 四兩個(gè)假定 2． 量子力學(xué)中所使用的算符及性質(zhì) 算符 ：算符是一種能將一個(gè)函數(shù)變?yōu)榱硪粋€(gè)函數(shù)的運(yùn)算 符號(hào) 。 例如： d/dx , d2/dx2 , exp , sin , cos 等 。 可用 194。
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