[理學(xué)]材料力學(xué)復(fù)習(xí)(已修改)
2024-12-20 00:54 本頁面
【正文】 一、應(yīng)掌握的基本概念 一定要嚴(yán)格區(qū)分構(gòu)件的許可載荷與結(jié)構(gòu) 的許可載荷。每一構(gòu)件都有自身的許可載荷 , 它是根據(jù)該構(gòu)件的受力與強(qiáng)度條件之間的關(guān) 系確定 。而結(jié)構(gòu)是由構(gòu)件所組成 ,因此整個(gè)結(jié) 構(gòu)的許可載荷是構(gòu)件許可載荷中的最小值。 在具體計(jì)算和分析問題時(shí) ,絕對不能先 求出各構(gòu)件的許可載荷 ,然后通過結(jié)構(gòu)的平衡 求整個(gè)結(jié)構(gòu)的許可載荷。 載荷的計(jì)算與確定 一般來說 ,某一根構(gòu)件達(dá)到許可載荷 ,其它構(gòu)件不一定也達(dá)到各自自的許可載荷 ,因?yàn)楦鳂?gòu)件并不同時(shí)達(dá)到危險(xiǎn)狀態(tài) ,結(jié)構(gòu)的許可載荷是由最小許可載荷的結(jié)構(gòu)確定的 ,即整個(gè)結(jié)構(gòu)的安全由最薄弱的構(gòu)件所控制。 1)拉、壓變形 截面的幾何性質(zhì) : A 剛 度 : EA 應(yīng) 力 公 式 : σ =FN/A 變 形 公 式 :?l=FNL/(EA) 2)剪切 (擠壓 ) 截面的幾何性質(zhì) : A 剪 切 剛 度 : GA 剪切應(yīng)力計(jì)算公式 : τ =Q/A 擠壓應(yīng)力計(jì)算公式 : σ =P/A 注意 :剪切為實(shí)用算法。在工程聯(lián)接中 ,剪 切、擠壓與拉壓變形同時(shí)存在 ,因此必須分清 那是剪切面、擠壓面和受拉 (壓 )面。 3).扭轉(zhuǎn)變形 截面的幾何性質(zhì) : JP 剛 度 : GJP 應(yīng) 力 公 式 : τ max=T/Wn 變 形 公 式 : υ =TL/(GJP) 注意 :(1)Mn是內(nèi)力矩。 (2)以上公式僅適用于圓心和空心圓軸，非圓形截面按彈性力學(xué)求解。 4).純彎曲 截面的幾何性質(zhì) : Iz 剛 度 : EIz 應(yīng) 力 公 式 : σ =My/Iz,σ max=M/Wz 變 形 公 式 : 1/ρ =M/(EIz) 注意 : 當(dāng)梁上受到橫向載荷作用時(shí) ,嚴(yán)格地說 ,以上公式不再適用 ,但對于細(xì)長粱 ,即 h/L1/5,以上公式的計(jì)算精度滿足工程精度要求 ,但此時(shí)在梁上還存在剪應(yīng)力 :τ =FSSZ/(Izb) 基本變形小結(jié) 由以上可看出 :四種基本變形有許多相 似之處 ,如 : 剛度 =材料的物理常數(shù) x截面的幾何性質(zhì) 應(yīng)力 =內(nèi)力 /截面的幾何性質(zhì) 相對變形 =(內(nèi)力 x長度 )/剛度 1)靜矩 sz=∫zdA 2)慣性矩 Iz=∫z2dA 3)平行移軸公式 Iz=IZC+b2A 4)極慣矩 JP=∫ρ 2dA 5)慣性積 Ixy=∫xydA 1).一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) 研究構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)處所截取的微正六面體 單元不同截面上應(yīng)力的變化規(guī)律。 當(dāng)單元體上某截面上剪應(yīng)力為零 ,該平面稱為主平面 ,主平面上的正應(yīng)力 σ 稱為主應(yīng)力。 主平面有三個(gè) ,它們相互正交 ,因此主應(yīng)力 有三個(gè) ,按由大到小記為 σ 1 σ 2 σ 3。 2).強(qiáng)度理論 a)脆性材料的斷裂理論 第一強(qiáng)度理論 (最大拉應(yīng)力理論 ) σ 1≤ σ b/nb=[σ ] 第二強(qiáng)度理論 (最大應(yīng)變理論 ) σ 1μ (σ 2+σ 3) ≤ σ b/nb=[σ ] b)塑性材料的斷裂理論 第三強(qiáng)度理論 (最大剪應(yīng)力理論 ) σ 1σ 3 ≤ σ s/ns=[σ ] 第四強(qiáng)度理論 (形狀改變比能理論 ) 1/√2[( σ 1σ 2)2+ (σ 2σ 3)2+(σ 3σ 1)2]1/2 ≤ σ s/ns=[σ ] 如果是平面應(yīng)力狀態(tài) ,上式成為 1/√2[( σ 1)2 σ 1σ 2+(σ 3)2]1/2 ≤ σ s/ns=[σ ] 注意 : 根據(jù)上述強(qiáng)度理論 ， 必須根據(jù)具體問題 掌握單元體的應(yīng)力狀態(tài)圖的繪制 ， 及主應(yīng)力的計(jì)算。對于平面應(yīng)力問題 ,
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