【正文】 第 2章 模擬信號數(shù)字化與信源編碼 抽樣定理 模擬信號的量化 脈沖編碼調(diào)制 (PCM) 差分脈沖編碼調(diào)制 DPCM 增量調(diào)制 (ΔM或 DM) PAM、 PCM、 CVSD、 ADPCM 的調(diào)制與解調(diào)實驗 本章小結(jié) 思考與練習(xí) 第 2章 模擬信號數(shù)字化與信源編碼 第 2章 模擬信號數(shù)字化與信源編碼 抽樣定理 通信系統(tǒng)中一般的信源都是模擬信源，所以通信傳輸?shù)哪康氖莻鬏斈M信號，但是傳輸模擬信號并不一定要傳輸模擬信號本身， 而只需傳輸按抽樣定理取到的樣值就可以了。首先，要把時間和幅度都連續(xù)的模擬信號變?yōu)閿?shù)字信號，就要對其進行離散化處理。抽樣的目的就是實現(xiàn)模擬信號在時間、空間上的離散化， 完成抽取離散時間點上信號值的任務(wù)，即完成取得抽樣值的過程。該過程必須嚴(yán)格遵循抽樣定理。抽樣定理是模擬信號數(shù)字傳輸?shù)睦碚摶A(chǔ)，它告訴我們：對某一帶寬有限的時間連續(xù)信號 (模擬信號 )進行抽樣，在抽樣頻率達到一定數(shù)值時，根據(jù)這些抽樣值，可以在接收端準(zhǔn)確地恢復(fù)出原始信號。根據(jù)被抽樣信號是低通型信號還是帶通型信號，抽樣定理可分為低通信號的抽樣定理和帶通信號的抽樣定理。 第 2章 模擬信號數(shù)字化與信源編碼 低通信號的抽樣定理 抽樣定理在時域上可以表述為 : 對于一個頻帶限制在(0~fH)Hz內(nèi)的時間連續(xù)信號 f(t), 如果以 Ts≤1/(2fH)秒的間隔對其進行等間隔抽樣，則 f(t)將被所得到的抽樣值完全確定。換句話說，在信號最高頻率分量的每個周期內(nèi)起碼應(yīng)抽樣兩次。因為抽樣間隔是相等的，所以也稱為均勻抽樣定理。該定理也可以推廣到非均勻抽樣中。其中 1/(2fH)是抽樣的最大間隔，也稱為奈奎斯特間隔。 第 2章 模擬信號數(shù)字化與信源編碼 我們可以通過相乘器來實現(xiàn)抽樣的過程， 圖 21所示為抽樣過程實現(xiàn)的示意圖。該圖表示模擬信號 f(t)與單位沖激函數(shù) δT(t)通過相乘器進行抽樣的原理，乘積函數(shù)便是均勻間隔為 Ts秒的沖激序列，這些沖激的強度等于相應(yīng)瞬時上 f(t)的值，它表示對函數(shù) f(t)的抽樣，我們用 s(t)表示此抽樣函數(shù)。這樣 s(t)=f(t)δT(t) (21) (22) Ts( ) ( )Kt t k T???? ? ????第 2章 模擬信號數(shù)字化與信源編碼 圖 21 模擬信號的抽樣過程示意圖 (a) 模擬信號的抽樣； (b) 信號的恢復(fù) 第 2章 模擬信號數(shù)字化與信源編碼 假設(shè) f(t)、 δT(t)和 s(t)的頻譜分別為 F(ω)、 δT(ω)和 S(ω)。根據(jù)頻率卷積定理，可以寫出式 (21)對應(yīng)的頻域表達式為 (23) 根據(jù)式 (22)對周期性沖激函數(shù)的定義，可以得到其相 (24) T1( ) [ ( ) ( ) ]2 πsF? ? ? ???ss2 πT? ?Tss2 π( ) ( )nnT? ? ? ? ??? ? ????第 2章 模擬信號數(shù)字化與信源編碼 (25) 圖 21(b)所示為在通信系統(tǒng)的接收端將收到的樣值信號通過低通濾波器恢復(fù)成原始模擬信號 f(t)的過程。 由圖 21分析可知，模擬信號抽樣過程中各個信號的波形與頻譜如圖 22所示 (f(t)、 δT(t) 為已知假設(shè)的信號 )。 ssss11( ) [ ( ) ( ) ] ( )nnS F n F nTT? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ???第 2章 模擬信號數(shù)字化與信源編碼 圖 22 抽樣過程中的信號波形與頻譜 (a) 模擬信號的波形與頻譜； (b) 沖激函數(shù)信號的波形與頻譜； (c) 抽樣信號的波形與頻譜 第 2章 模擬信號數(shù)字化與信源編碼 圖 23所示為兩種情況下的頻譜分析結(jié)果。由圖可知：如果抽樣頻率小于奈奎斯特頻率， 即如果 fs2fH，則抽樣后信號的頻譜在相鄰的周期內(nèi)發(fā)生混疊，如圖 23(b)圖所示，所以在接收端恢復(fù)的信號失真較大，此時不可能無失真地重建原信號。只有當(dāng)抽樣頻率大于或等于奈奎斯特頻率時，接收端恢復(fù)出來的信號才與原信號基本一致。 第 2章 模擬信號數(shù)字化與信源編碼 圖 23 兩種情況下的抽樣信號頻譜分析比較 (a) fs2fH時抽樣信號的頻譜； (b) fs2fH時抽樣信號的頻譜 第 2章 模擬信號數(shù)字化與信源編碼 理論上，理想的抽樣頻率為 2倍的奈氏頻率，但在實際工程中，限帶信號不會嚴(yán)格限帶，而且濾波器特性也并不理想，抽樣時要留有一定帶寬的防衛(wèi)帶。通常抽樣頻率取(~5) fH，以避免失真。例如，話音信號的最高頻率限制在3400 Hz左右，取 2fH=6800 Hz, 為了留有一定的防衛(wèi)帶，實際抽樣頻率通常取 8 kHz，也就是說留出 1200 Hz作為濾波器的防衛(wèi)帶。抽樣頻率并不是越高越好，如果抽樣頻率太高，就會降低信道的利用率，相應(yīng)的技術(shù)設(shè)備就會變得更復(fù)雜，因此只要能滿足抽樣定理，并留有一定的頻率防衛(wèi)帶即可。 第 2章 模擬信號數(shù)字化與信源編碼 帶通信號的抽樣定理 上述抽樣定理是在假設(shè)信號頻帶寬度被限制在 fH以下得到的，因此這樣的信號也被稱為低通型信號，上述抽樣定理也被稱為低通型抽樣定理，它對任何帶限信號都成立。但是，實際中遇到的許多信號是帶通型信號，即模擬信號的頻帶不是限制在 0~fH之間的，而是限制在 fL~ fH之間， fL為信號最低頻率， fH為最高頻率，而且 fLB(B= fH－ fL)，該信號通常被稱為帶通型信號，其中 B為帶通信號的頻帶。對于帶通信號，如果采用低通抽樣定理的抽樣速率 fs≥2fH，對頻率限制在 fL與 fH之間的帶通型信號抽樣，肯定能滿足頻譜不混疊的要求。對帶通型信號而言，抽樣速率可以小于最高截止頻率的 2倍。但是， 如果對帶通型信號仍采用低通信號抽樣定理進行抽樣，由于抽樣速率太高，抽樣所得樣值序列的頻譜中會存在大段的頻譜空隙。這雖然有助于消除頻譜混疊，但是卻降低了信道的利用率。要提高信道利用率，同時又使抽樣后的信號頻譜不混疊， 就要按照帶通信號的抽樣定理來選擇 fs。 第 2章 模擬信號數(shù)字化與信源編碼 帶通信號抽樣定理內(nèi)容 : 一個帶通信號 f(t)，其頻率限制在 fL與 fH之間，帶寬為 B=fH－ fL，如果最小抽樣速率 fs=2fH/n，n是一個不超過 fH/B的最大整數(shù)，那么 f(t)就可完全由抽樣值確定。設(shè)最高頻率 fH為帶寬的 m倍，下面分兩種情況加以說明。 第 2章 模擬信號數(shù)字化與信源編碼 (1) 若最高頻率 fH為帶寬的整數(shù)倍， 即 fH =nB，此時 fH /B=n是整數(shù)， m=n，所以抽樣速率 fs=2fH /m=2B。若 fs再減小，即 fs＜ 2B， 則必然會出現(xiàn)混疊失真。由此可知， 當(dāng)fH=nB時，能重建原信號 f(t) fs=2B (26) 第 2章 模擬信號數(shù)字化與信源編碼 (2) 若最高頻率 fH fH=nB+kB， 0k1 (27) 此時， fH/B=n+k，由定理知， n是一個不超過 fH/B的最大整數(shù)，顯然， m=n，所以能恢復(fù)出原信號 f(t)的最小抽樣速率為 (28) 式中： B為信號帶寬； n是一個不超過 fH/B的最大整數(shù) (當(dāng) fH剛好是 B的整數(shù)倍時， n就為該倍數(shù) )。 s22 2 1k B kf B Bnn??? ? ? ?????第 2章 模擬信號數(shù)字化與信源編碼 根據(jù)式 (27)、式 (28)和關(guān)系 fH =B+fL畫出的曲線如圖 24所示。由圖可見， fs在 2B~4B范圍內(nèi)取值，當(dāng) fLB時， fs趨近于 2B。這一點由式 (29)也可以說明。當(dāng) fLB時， n很大，所以不論 fH是否為帶寬的整數(shù)倍，式 (28)均可簡化為 fs≈2B (29) 第 2章 模擬信號數(shù)字化與信源編碼 圖 24 fs與 fL的關(guān)系圖 第 2章 模擬信號數(shù)字化與信源編碼 實際中應(yīng)用廣泛的高頻窄帶信號就符合這種情況，這是因為 fH大而 B小， fL當(dāng)然也大，很容易滿足 fLB。由于帶通信號一般為窄帶信號，容易滿足 fLB ，因此帶通信號通常可按 2B速率抽樣。 從提高傳輸效率的角度考慮，在滿足抽樣定理的前提條件下，應(yīng)盡量降低抽樣速率，讓延拓的頻譜在頻率軸上排得密些，只要不產(chǎn)生頻譜混疊，留夠防衛(wèi)帶就可以了。抽樣定理不僅為模擬信號的數(shù)字化奠定了理論基礎(chǔ)，它還是時分多路復(fù)用及信號分析、處理的理論依據(jù)。 第 2章 模擬信號數(shù)字化與信源編碼 模擬信號的量化 量化是模擬信號數(shù)字化的重要步驟。量化就是把取值連續(xù)的抽樣變成取值離散的抽樣，即指定 N個規(guī)定的電平 (N級量化 )，把抽樣值用最接近的電平表示。然后再用二進制碼組表示量化后的 N個樣值脈沖，也就是后面即將介紹的編碼。量化有多種方法， 歸納起來有兩類 : 一類是均勻量化，另一類是非均勻量化。采用的量化方法不同，量化后的數(shù)據(jù)量也就不同。本節(jié)我們從均勻量化和非均勻量化的基本概念入手，進而研究現(xiàn)在最常用的 A律 13折線和 μ律 15折線壓縮擴張?zhí)匦浴? 第 2章 模擬信號數(shù)字化與信源編碼 均勻量化 用相等的量化間隔對抽樣得到的信號進行量化的方法稱為均勻量化，也稱為線性量化。 1. 工作原理 在均勻量化中，每個量化區(qū)間的量化電平取在各區(qū)間的中點，圖 25是均勻量化的舉例。其量化間隔 Δ取決于輸入信號的變化范圍和量化電平數(shù)。若輸入信號的最小值和最大值分別用 a和 b表示，量化電平數(shù)為 M，則均勻量化時 (210) baM???第 2章 模擬信號數(shù)字化與信源編碼 圖 25 均勻量化舉例 第 2章 模擬信號數(shù)字化與信源編碼 量化器輸出 mq為 mq=qi mi－ 1≤mq≤mi (211) 式中， mi是第 i個量化區(qū)間的終點 (也稱為分層電平 )(當(dāng) i=1時，mi－ 1為第 1個量化區(qū)間的起點 )，可寫成 mi=a+iΔ， i=1， 2， … ， M (212) qi是第 i個量化區(qū)間的量化電平，可表示為 (213) 1 , 1 , 2 , ,2iiimmq i M????第 2章 模擬信號數(shù)字化與信源編碼 量化器的輸入與輸出的關(guān)系可用量化特性來表示，語音編碼常采用圖 26(a)所示的輸入－輸出特性的均勻量化器，當(dāng)輸入 m在量化區(qū)間 mi－ 1≤m≤mi變化時，量化電平 qi是該區(qū)間的中點值，而相應(yīng)的量化誤差 eq=m－ mq與輸入信號幅度 m之間的關(guān)系曲線如圖 26(b)所示。 第 2章 模擬信號數(shù)字化與信源編碼 圖 26 均勻量化特性與量化誤差曲線 第 2章 模擬信號數(shù)字化與信源編碼 量化后的樣本值和原始值的差稱為量化誤差或量化噪聲。對于不同的輸入范圍，誤差顯示出兩種不同的特性 : 在量化范圍 (量化區(qū) )內(nèi)，量化誤差的絕對值 |eq|≤Δ/2；當(dāng)信號幅度超出量化范圍時，量化值 mq保持不變， |eq|＞ Δ/2，此時稱為過載或飽和。 過載區(qū)的誤差特性是線性增長的，因而過載誤差比量化誤差大，對重建信號有很壞的影響。在設(shè)計量化器時，應(yīng)考慮輸入信號的幅度范圍，使信號幅度不進入過載區(qū)，或者只能以極小的概率進入過載區(qū)。上述的量化誤差 eq=m－ mq通常稱為絕對量化誤差，它在每一量化間隔內(nèi)的最大值均為 Δ/2。 第 2章 模擬信號數(shù)字化與信源編碼 2. 量化噪聲分析 在衡量量化器的性能時，單看絕對誤差的大小是不夠的，因為信號有大有小，同樣大的噪聲對大的信號可能產(chǎn)生不了什么影響，但對小信號來說有可能造成嚴(yán)重的后果，因此在衡量系統(tǒng)性能時應(yīng)看噪聲與信號的相對大小，我們把絕對量化誤差與信號之比稱為相對量化誤差。相對量化誤差的大小反映了量化器的性能，通常用量化信噪比來衡量，它被定義為信號功