有限元程序設(shè)計(jì)--第二章微分和變分(2)(已修改)
2024-10-31 20:35 本頁面
【正文】 湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院 College of Mechanical amp。 Vehicle Engineering, Hunan University 有限元基礎(chǔ)知識(shí)：虛位移原理，加權(quán)余量法 湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院 College of Mechanical amp。 Vehicle Engineering, Hunan University 三本教材 ? The Finite Element MethodVolume I ? 有限單元法基本原理和數(shù)值方法 ? 有限元法的實(shí)用教程 湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院 College of Mechanical amp。 Vehicle Engineering, Hunan University 連續(xù)介質(zhì)系統(tǒng) 3 微分方程 (Differential formulation) 變分方程 (Variational formulation) 加權(quán)余量法 Weighted residual method(WRM) Galerkin Method 最小二乘法 Least square method 配點(diǎn)法等 里茲法 （ Ritz method) 有限元方法 Finite element method(FEM) 湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院 College of Mechanical amp。 Vehicle Engineering, Hunan University 微分方程 ? 簡(jiǎn)單的單自由度系統(tǒng) 4 x u(x,t) ?dxdxx?? ?? ?橫截面積 A，密度 ρ 22xxxuA A d x A Axt?? ? ???? ? ?R0 uEx????X X X X 222 2 21 u u ECx C t ???????平衡方程的直接推導(dǎo) 湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院 College of Mechanical amp。 Vehicle Engineering, Hunan University 微分方程 ? 邊界條件 ? 初始條件 5 (0 , ) 0ut ?本質(zhì)邊界條件（位移邊界條件） Essential boundary condition 0( , )uE A L t Rx? ??自然邊界條件（力邊界條件） Natural boundary condition ( , 0) 0 , ( , 0) 0uu x xt????湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院 College of Mechanical amp。 Vehicle Engineering, Hunan University 虛位移原理 ? 變分方程 6 UW? ? ?? ?002001212LLBLLLBLuuE Adx u f dx u RxxuEA dx u f dx u Rx??? ? ? ??????? ? ?????????? 體力和外載荷 0 0u ?系統(tǒng)的總勢(shì)能，應(yīng)變能和外載荷的總勢(shì)能 222 2 21 u u ECx C t ???????對(duì)于上節(jié)提到的簡(jiǎn)單的桿問題 212 WUk u Pu? ? ?? ?k u P u??? ? ?剛度為 K，外載為 P的 平衡方程 湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院 College of Mechanical amp。 Vehicle Engineering, Hunan University 虛位移原理 7 UW? ? ?由于勢(shì)能 Π函數(shù)包含了積分式，且可以用位移變量來表示， 則在變分法中稱為泛函 。泛函 Π取駐值的必要條件是它的一階變分等于零， 即 δΠ＝ 0。而“容許位移”是指滿足體系給定的位移邊界條件的位移（稱為容許位移），也就是幾何可能的位移。
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