[計(jì)算機(jī)軟件及應(yīng)用]隨機(jī)過(guò)程(已修改)
2024-10-31 04:20 本頁(yè)面
【正文】 第 0章 補(bǔ)充知識(shí) 第 1頁(yè) 隨機(jī) 過(guò)程 補(bǔ)充知識(shí) 基本概念 馬爾可夫過(guò)程 隨機(jī)分析 時(shí)間序列 平穩(wěn)過(guò)程 第 0章 補(bǔ)充知識(shí) 第 2頁(yè) 167。 1 概率空間 隨機(jī)變量 167。 2 隨機(jī)變量的特征函數(shù) 167。 3 隨機(jī)向量 正態(tài)隨機(jī)變量 第 0章 概率論補(bǔ)充知識(shí) 第 0章 補(bǔ)充知識(shí) 第 3頁(yè) 一、樣本空間 167。 1 概率空間 隨機(jī)變量 1. 隨機(jī)試驗(yàn) (E) —— 對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)與觀察 . 它具有兩個(gè)特點(diǎn)： 隨機(jī)性、重復(fù)性 . 2. 樣本點(diǎn) (ω) —— 隨機(jī)試驗(yàn)的每一個(gè)可能結(jié)果 . 3. 樣本空間 (Ω ) —— 隨機(jī)試驗(yàn)的 所有樣本點(diǎn) 構(gòu)成的集合 . 4. 兩類樣本空間： 離散樣本空間 樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 有限個(gè) 或 可列 個(gè) . 連續(xù)樣本空間 樣本點(diǎn) 充滿某個(gè)區(qū)間 . 第 0章 補(bǔ)充知識(shí) 第 4頁(yè) 樣本空間的例子： ? ?TH ,1 ??： 拋一枚均勻的硬幣，觀察其正反面出現(xiàn)的情況 ； 1E? ?2 0 , 1 , 2 , , ,n? ? ? ? ? ? ? ?2E ： 記錄某電話交換臺(tái)在 （ 0， T]內(nèi)收到的呼叫次數(shù) ； ? ?3 0,t t t R? ? ? ?： 從一批燈泡中任意抽取一只 ， 測(cè)其壽命 。 3E? ?4 |xx? ? ? ? ? ? ? ?： 測(cè)量某一零件 ， 考慮測(cè)量結(jié)果與真實(shí)長(zhǎng)度的誤差 。 4E第 0章 補(bǔ)充知識(shí) 第 5頁(yè) 1. 隨機(jī)事件 — 某些樣本點(diǎn)組成的集合 , Ω 的子集，常用 A、 B、 C… 表示 . 3. 必然事件 (Ω) 不可能事件 (φ) — 空集 . 2. 基本事件 （ ω ） — Ω 的單點(diǎn)集 . 二、 隨機(jī)事件 三、 事件域 1. Ω ?F 。 2. 若 A?F ，則 ?F 。 A 設(shè) Ω 為樣本空間， F 是由 Ω 的子集組成的集合類， 若 F 滿足以下三點(diǎn) ,則稱 F 為 事件域 (或 σ代數(shù)） 1nnA??? 3. 若 An?F ， n=1, 2, …, 則 ?F . 第 0章 補(bǔ)充知識(shí) 第 6頁(yè) 例 1 設(shè) Ω是樣本空間 ， F ={Ω， φ} 可以驗(yàn)證 F 是一個(gè)事件域 ， 注意此時(shí)只有必然事件 Ω 與不可能事件 φ才是事件 。 事件域的一些例子 例 2 設(shè) , { , , , } .A A A ?? ? ? ?F例 3 設(shè) F 是由 Ω的一切子集構(gòu)成 。 },{ 21 n??? ??????, AA?此時(shí) 是事件 。 此時(shí) Ω的所有子集 (共 2n個(gè) )都是事件 。 第 0章 補(bǔ)充知識(shí) 第 7頁(yè) 可測(cè)空間 設(shè) Ω是樣本空間 ， F 是有 Ω的子集所組成一個(gè) σ代數(shù) ， 稱 （ Ω， F） 為一個(gè) 可測(cè)空間 。 當(dāng) Ω是有限樣本空間時(shí) ， 稱 （ Ω， F） 為 有限可測(cè)空間 。 注：可測(cè)空間就是具有 σ代數(shù)結(jié)構(gòu)的樣本空間 。 可測(cè)空間 (Ω, F )有如下性質(zhì)： 注：引進(jìn) σ代數(shù) （ 即事件域 ） F 后 ， 只有 F 中的集合才 視為事件 ， 因此基本事件 (單個(gè)樣本點(diǎn) )就不一定是事件 。 第 0章 補(bǔ)充知識(shí) 第 8頁(yè) 12 ) ( 1 , 2 , ) , .ii iA i A??? ? ? ? ? ? ?若 則FF1 ) .? ? F4 ) , , .A B A B? ? ? ?若 則F F F3 ) ( 1 , 2 , , ) , iA i n? ? ? ? ?若 則F 11, nniiiiAA??? ? ? ?FF證 112 ) .iiiiAA????? ? ? ? F4 ) .A B A B? ? ? F則有取 , 3) 21 ??????? ?? nn AA11 。niiiiAA???? ? ? ? F1 ) .? ? ? ? F則有取 , 21 ??????? ?? nn AA 11n iiiiAA???? ? ? ? F注：本性質(zhì)表明在事件域中 ， 事件的運(yùn)算可以通行無(wú)阻 。 第 0章 補(bǔ)充知識(shí) 第 9頁(yè) 定義 ： 設(shè) (Ω， F )是一個(gè)可測(cè)空間 ， 對(duì)每一個(gè)集 A∈ F ， 有一實(shí)數(shù)與其對(duì)應(yīng) ， 記為 P(A)， 如果它滿足： 則稱 P(A)為事件 A的概率 ， 三元素 (Ω,F, P ) 為 概率空間 。 注：概率函數(shù) P()的 自變量為事件 (集 )， 函數(shù)值為實(shí)數(shù) 。 ? 非負(fù)性公理 ： P(A)?0。 ? 正則性公理 ： P(Ω)=1。 ? 可列可加性公理 ： 若 A1, A2, …… , An …… 互不相容，則 11()kkkkP A P A? ????? ????? ?四 . 概率的公理化定義 第 0章 補(bǔ)充知識(shí) 第 10頁(yè) 五、隨機(jī)變量及其概率分布 1. 隨機(jī)變量的定義 注： (1) 隨機(jī)變量 X(?)是樣本點(diǎn) ?的函數(shù)， 其 定義域 為 ? ，其 值域 為 R=(??， ??) 若 X 表示擲一顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)， 則 {X=} 是不可能事件 . 則稱 X(?) 為概率空間 (Ω,F, P ) 上的隨機(jī)變量。 { : ( ) }Xx?? ?? F定義 設(shè) X=X(?)
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1