[計(jì)算機(jī)軟件及應(yīng)用]隨機(jī)過程-免費(fèi)閱讀
【正文】 ,itX itYee 也相互獨(dú)立。 1 ( , ) ( ) ,0 x a bfx ba? ???????解其 他1() b itxat e d xba? ? ?? .()i t b i t aeeit b a???（ 5） 設(shè)隨機(jī)變量 X 服從 N(0, 1), 求其特征函數(shù) 。 ( , )?? ?定義 若 lim ( ) ( )baabf x d g x? ?????存在， 第 0章 補(bǔ)充知識(shí) 第 30頁(yè) 二 .數(shù)學(xué)期望的一般定義 定義 設(shè) X 為隨機(jī)變數(shù) , 其分布函數(shù)為 F(x), 若 | | ( ) ,x d F x???? ???注 : 當(dāng) X 為離散型隨機(jī)變數(shù)時(shí) ,分布列為 1( ) .iiiE X x p??? ?( ) 1 , 2 , ,iiP X x p i? ? ? ( ) ( ) .E X x f x d x????? ?當(dāng) X 為連續(xù)型隨機(jī)變數(shù)時(shí) , 密度函數(shù)為 ),( xf上述定義化為 上述定義化為 并稱 E(X) 為 X 的 數(shù)學(xué)期望 。 ( ) 1 .fxf x d x??????(非負(fù)性 ) (正則性 ) 第 0章 補(bǔ)充知識(shí) 第 15頁(yè) .( ) ( )baP a X b f x d x? ? ? ?注意點(diǎn) (1) (1) (2) F(x) 是 (?∞, +∞) 上的連續(xù)函數(shù) 。niiiiAA???? ? ? ? F1 ) .? ? ? ? F則有取 , 21 ??????? ?? nn AA 11n iiiiAA???? ? ? ? F注：本性質(zhì)表明在事件域中 ， 事件的運(yùn)算可以通行無(wú)阻 。 事件域的一些例子 例 2 設(shè) , { , , , } .A A A ?? ? ? ?F例 3 設(shè) F 是由 Ω的一切子集構(gòu)成 。 1 概率空間 隨機(jī)變量 167。 4E第 0章 補(bǔ)充知識(shí) 第 5頁(yè) 1. 隨機(jī)事件 — 某些樣本點(diǎn)組成的集合 , Ω 的子集，常用 A、 B、 C… 表示 . 3. 必然事件 (Ω) 不可能事件 (φ) — 空集 . 2. 基本事件 （ ω ） — Ω 的單點(diǎn)集 . 二、 隨機(jī)事件 三、 事件域 1. Ω ?F 。 注：可測(cè)空間就是具有 σ代數(shù)結(jié)構(gòu)的樣本空間 。 ? 正則性公理 ： P(Ω)=1。 問： ?)(1 ?? ba xdg ) ).()()(1 ( agbgxdgba ???第 0章 補(bǔ)充知識(shí) 第 26頁(yè) 易知：此性質(zhì)可以推廣到有限多個(gè)函數(shù)和的情形。 解 Xa1 p( ) 1itate? ??.itae? 2） 設(shè)隨機(jī)變量 X 服從兩點(diǎn)分布 , 求其特征函數(shù) 。 ,)(,)( 12 ??? 的連續(xù)點(diǎn)趨于沿令的連續(xù)點(diǎn)為現(xiàn)取 xFxxFxx)]()([lim)( 11xFxFxF x ?? ???111li m li m ( ) . ( * )2itx itxTTxTee t d tit ??? ??? ?? ? ??? ?.)()(,特征函數(shù)決定處的值完全由進(jìn)而在每一點(diǎn)在連續(xù)點(diǎn)這表明 xF證 1221, , ( ) ,( ) ( ) .x x F xF x F x?由 逆 轉(zhuǎn) 公 式 知 當(dāng) 為 的 連 續(xù) 點(diǎn) 時(shí)的 值 完 全 由 特 征 函 數(shù) 決 定第 0章 補(bǔ)充知識(shí) 第 40頁(yè) （ 2） 設(shè) X 為取整數(shù)值的隨機(jī)變量 ， 其分布列為 其特征函數(shù)為 則 { } , 3 , 2 , 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , ,kp P X k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( ) ,itkkkt p e??? ? ?? ?1 ( ) .2itkkp e t d t???? ??? ?定理 （ 1） 設(shè) X 為具有密度函數(shù) f(x) 的連續(xù)型 .， 特征函數(shù)為 1( ) ( ) .2itxf x e t d t??? ??? ?( ) . | ( ) | ,t t d t???? ? ? ??如 果則 第 0章 補(bǔ)充知識(shí) 第 41頁(yè) 4. 特征函數(shù)性質(zhì) | ( ) | ( 0) 1 .t????性質(zhì) 1 隨機(jī)變量 X 的 特征函數(shù) 滿足 : )( t? ( ) ( )i t X i t xt E e e f x d x??????? ?證 僅 證 連 續(xù) 型 情 形( ) ( 0) 1 .f x d x ????? ? ?? | ( ) | | ( ) |itxt e f x d x? ?????? ?| ( ) |itxe f x d x????? ?■ 第 0章 補(bǔ)充知識(shí) 第 42頁(yè) 性質(zhì) 2 ( ) ( ) , ( ( ) ( ) ) .t t t t? ? ? ??? 表 示 的 共 軛 復(fù) 數(shù).)(t??( ) ( )i t X i t xt E e e f x d x? ???? ??? ? ? ?證 ()itxe f x dx????? ?■ 性質(zhì) 3 的 特征函數(shù)
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