[計算機軟件及應(yīng)用]第四講數(shù)值計算基礎(chǔ)(已修改)
2024-10-31 04:17 本頁面
【正文】 單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 第三章 數(shù)值計算基礎(chǔ) 計算機與信息學(xué)院 單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 ? 有效使用數(shù)字計算機求數(shù)學(xué)問題近似解的方法與過程，以及由相關(guān)理論構(gòu)成的學(xué)科。數(shù)值計算主要研究如何利用計算機更好的解決各種數(shù)學(xué)問題，包括連續(xù)系統(tǒng)離散化和離散形方程的求解，并考慮誤差、收斂性和穩(wěn)定性等問題。 ? 從數(shù)學(xué)類型分，數(shù)值運算的研究領(lǐng)域包括數(shù)值逼近、數(shù)值微分和數(shù)值積分、數(shù)值代數(shù)、最優(yōu)化方法、常微分方程數(shù)值解法、積分方程數(shù)值解法、偏微分方程數(shù)值解法、計算幾何、計算概率統(tǒng)計等。 ? 隨著計算機的廣泛應(yīng)用和發(fā)展，許多計算領(lǐng)域的問題，如計算物理、計算力學(xué)、計算化學(xué)、計算經(jīng)濟學(xué)等都可歸結(jié)為數(shù)值計算問題。 數(shù)值計算 【 numerical putation】 單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 重要特征 ? 數(shù)值計算的結(jié)果是離散的，并且一定有誤差，這是數(shù)值計算方法區(qū)別與解析法的主要特征。 ? 注重計算的穩(wěn)定性?？刂普`差的增長勢頭，保證計算過程穩(wěn)定是數(shù)值計算方法的核心任務(wù)之一。 ? 注重快捷的計算速度和高計算精度是數(shù)值計算的重要特征。 ? 數(shù)值計算主要是運用 MATLAB這個數(shù)學(xué)軟件來解決實際的問題 ? 數(shù)值計算主要是運用有限逼近的的思想來進行誤差運算 單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 ? 多項式 ? 創(chuàng)建多項式 ? 對于多項式 , ? 可以用它的系數(shù)矢量表示： ? 這樣 ， 在 MATLAB中 ， 將多項式問題轉(zhuǎn)化為矢量問題 。 nnnn axaxaxaxP ????? ?? 1110 . ..)(],..,[ 110 nn aaaaP ??單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 ? 創(chuàng)建多項式的方法有以下幾種 。 ? 1. 系數(shù)矢量的直接輸入法 ? 在 MATLAB的命令窗口直接輸入多項式的系數(shù)矢量 ， 然后利用轉(zhuǎn)換函數(shù) ploy2sym將多項式由系數(shù)矢量形式轉(zhuǎn)換為符號形式 。 單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 ? 【 例 31】 輸入系數(shù)矢量 ， 創(chuàng)建多項式 。 ? 在命令窗口輸入系數(shù)矢量 ， 并轉(zhuǎn)換為多項式 。 ? poly2sym([1 4 3 2]) 234 23 ??? xxx單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 ? 2. 特征多項式輸入法 ? 創(chuàng)建多項式的另一種方法是由矩陣的特征多項式取得 ， 由函數(shù) ploy實現(xiàn) 。 ? 需要說明的是 ， n階方陣的特征多項式系數(shù)矢量一定是 n+1階的 ， 同時特征多項式系數(shù)矢量的第一個元素必須為 1。 單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 ? 【 例 32】 求矩陣 的特征多項式系數(shù) ， 并轉(zhuǎn)換為多項式 。 ? 在命令窗口輸入矩陣 ， 求特征多項式系數(shù)并轉(zhuǎn)換為多項式形式 。 ? a=[1 2 3。4 5 6。7 8 0]。 ? p=poly(a) ? poly2sym(p) ??????????087654321單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 ? 3. 由根矢量創(chuàng)建多項式 ? 由給定的根矢量也可以創(chuàng)建多項式 ， 同樣由 函數(shù) ploy實現(xiàn) 。 ? 由給定的根矢量創(chuàng)建多項式應(yīng)注意兩點： ? （ 1） 如果希望創(chuàng)建實系數(shù)多項式 ， 根矢量的復(fù)數(shù)根必須共軛成對 。 ? （ 2） 含復(fù)數(shù)根的根矢量所創(chuàng)建的多項式系數(shù)矢量的系數(shù)中 ， 有可能帶有很小 （ 在截斷誤差數(shù)量級 ） 的虛部 ， 此時可采用取實部的命令（ real） 把虛部濾掉 。 單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 ? 【 例 3 － 3】 根 據(jù) 根 矢 量 [ –+ –+]創(chuàng)建多項式 。 ? 在命令窗口輸入根矢量 ， 并創(chuàng)建多項式： ? r=[ + ]。 ? p=poly(r) ? pr=real(p) ? ppr=poly2sym(pr) 單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 ? 多項式運算 ? 1. 求多項式的值 ? 求多項式的值有兩種算法 。 一種按數(shù)組運算規(guī)則計算 ， 對應(yīng)的函數(shù)為 ployval；另一種按矩陣的運算規(guī)則計算 ， 對應(yīng)的函數(shù)為 ployvalm。 ? 函數(shù) ployval的調(diào)用格式為： y=ployval(p,x) 求多項式 p在 x點的值 ， x也可以是數(shù)組 ， 表示求多項式 p在各點的值 。 單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 y=ployvcal(p,x,[],mu) 在這種用法中 ， 用 代 替 x， 求多項式 p在 x點的值 ， 其中 mu=[ ], 。 ? [y,delta]=ployval(p,x,S) 和[y,delta]=ployval(p,x,S,mu) 使用可選的輸出結(jié)構(gòu) S產(chǎn)生誤差估計 ，其他方法同上。 21???? ? xx21?? )(1 xm ea n?? )(2 xstd??de ltay ?單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 ? 【 例 34】 求多項式 在 7和 9處的值。 ? 在命令窗口輸入多項式系數(shù) ， 并求值； ? p = [3 2 1]。 ? polyval(p,[5 7 9]) ? 函數(shù) ployvalm的調(diào)用格式為： ? y=ployvalm(p,x) 求多項式 p對于矩陣 x的值， 要求矩陣 x必須是方陣 ， x如果是一標(biāo)量，求得的值與函數(shù) ployval相同。 123 2 ?? xx單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式 ? 【 例 35】 求多項式 對于矩陣 ?
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