[理學]資源分配問題(已修改)
2025-10-26 01:12 本頁面
【正文】 1 第五章 動態(tài)規(guī)劃 多階段決策過程 動態(tài)規(guī)劃的基本概念和基本原理 動態(tài)規(guī)劃方法的基本步驟 動態(tài)規(guī)劃方法應(yīng)用舉例 本章內(nèi)容重點 2 資 源 分 配 問 題 3 例 : 有資金 4萬元，投資 A、 B、 C三個項目，每個項目的投資效益與投入該項目的資金有關(guān)。三個項目 A、 B、 C的投資效益（萬噸）和投入資金（萬元）關(guān)系見下表： 求對三個項目的最優(yōu)投資分配，使總投資效益最大。 資 源 分 配 問 題 4 1. 階段 k：每投資一個項目作為一個階段； 2. 狀態(tài)變量 xk：投資第 k個項目前的資金數(shù)； 3. 決策變量 dk：第 k個項目的投資； 4. 決策允許集合： 0≤ dk≤ xk 5. 狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程： xk+1=xkdk 6. 階段指標： vk(xk ,dk)見表中所示； 7. 遞推方程：fk(xk)=max{vk(xk ,dk)+fk+1(xk+1)} 8. 邊界條件： f4(x4)=0 資 源 分 配 問 題 5 k=4， f4(x4)=0 k=3， 0≤d3≤x3， x4=x3d3 資 源 分 配 問 題 6 k=2， 0≤d2≤x2， x3=x2d2 資 源 分 配 問 題 7 k=1， 0≤d1≤x1， x2=x1d1 資 源 分 配 問 題 8 背 包 問 題 9 背 包 問 題 10 則 Max z= c1x1+c2x2+…+xn . w1x1+w2x2+…+wnxn≤ W x1,x2,…,xn為正整數(shù) 1. 階段 k：第 k次裝載第 k種物品（ k=1,2,… ,n） 2. 狀態(tài)變量 xk：第 k次裝載時背包還可以裝載的重量； 3. 決策變量 dk：第 k次裝載第 k種物品的件數(shù)； 背 包 問 題 11 4. 決策允許集合： Dk(xk)={dk|0? dk?xk/wk， dk為整數(shù) }； 5. 狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程： xk+1=xkwkdk 6. 階段指標： vk=ckdk 7. 遞推方程 fk(xk)=max{ckdk+fk+1(xk+1)} =max{ckdk+f
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