matlab和差分方程ppt課件(已修改)
2025-10-23 23:42 本頁(yè)面
【正文】 MATLAB與差分方程 西南交通大學(xué)數(shù)學(xué)建模 差分方程 ~ 離散時(shí)段上描述變化過(guò)程的數(shù)學(xué)模型 ? 一年期存款 年利率為 r，存入 M， 記第 k年本息為 xk Mxkxrx kk ????? 01 ,2,1,0,)1( ?n年后本息為 Mrx nn )1( ?? ? 污水處理廠每天將污水濃度降低比例 q, 記第 k天的污水濃度為 ck , ?,2,1,0,)1(1 ???? kcqc kk離散動(dòng)態(tài)過(guò)程（系統(tǒng)），實(shí)際的變化可以是連續(xù)的 0)1( cqc nn ??)1lg (2lgqn ???天后污水濃度降低一半 2. 高階線性常系數(shù)差分方程 3. 線性常系數(shù)差分方程組 ? 建立離散動(dòng)態(tài)過(guò)程的數(shù)學(xué)模型 。 ? 用 MATLAB計(jì)算數(shù)值解 。 ? 作理論分析 (平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性 ). 差分方程 例 1 瀕危物種 (Florida 沙丘鶴 )的自然演變 和人工孵化 一階線性常系數(shù)差分方程 ? 在較好自然環(huán)境下，年平均增長(zhǎng)率為 % ? 在中等自然環(huán)境下，年平均增長(zhǎng)率為 % ? 在較差自然環(huán)境下，年平均增長(zhǎng)率為 % 如果在某自然保護(hù)區(qū)內(nèi)開始有 100只鶴，建立描述其數(shù)量變化規(guī)律的模型，并作數(shù)值計(jì)算 . 生態(tài)學(xué)家估計(jì) 如果每年人工孵化 5只鶴放入該保護(hù)區(qū)， 在中等自然環(huán)境下鶴的數(shù)量將如何變化 ? 模型及其求解 例 1 瀕危物種 (Florida 沙丘鶴 )的自然演變 和人工孵化 記第 k年沙丘鶴的數(shù)量為 xk， 自然環(huán)境下年平均增長(zhǎng)率為 r ?,2,1,0,1,1 ????? kraaxx kk0 5 10 15 20406080100120140160r = 0 . 0 1 9 4r = 0 . 0 3 2 4r = 0 . 0 3 8 2設(shè)每年人工孵化的數(shù)量為 b， ?,2,1,0,1 ???? kbaxx kk0 5 10 15 20406080100120140r = 0 . 0 3 2 4 , b = 5r = 0 . 0 3 2 4 , b = 0結(jié)果分析 例 瀕危
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