【正文】 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 1 主編 薛勝軍 教授 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 數(shù)據(jù)信息的表示方法 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 2 主編 薛勝軍 教授 １．真值與機(jī)器數(shù) 采用正 、 負(fù)符號加上二進(jìn)制的絕對值 ， 則這種數(shù)值稱為真值 。 將正負(fù)號分別用一位數(shù)碼 0和 1來代替，一般將這種符號位放在數(shù)的最高位。這種在機(jī)器中使用的連同數(shù)符一起數(shù)碼化的數(shù)，稱為機(jī)器數(shù)。 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 3 主編 薛勝軍 教授 １．真值與機(jī)器數(shù) 例：設(shè)機(jī)器字為 8b字長 ， 數(shù) N1的真值為 （ +1001110） 2，數(shù) N2的真值為 （ 1001110） 2， 則 N1 、 N2對應(yīng)的機(jī)器數(shù)為： N1 0 1 0 0 1 1 1 0 N2 1 1 0 0 1 1 1 0 符號 數(shù) 值 部 分 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 4 主編 薛勝軍 教授 ２ ． 數(shù)的轉(zhuǎn)換 例 21 將十進(jìn)制數(shù) ， 八進(jìn)制數(shù) 、 十六進(jìn)制數(shù) 。 解： 轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的過程如下 ， 整數(shù)除 2取余 （ 余數(shù) ） （ 整數(shù) ） 小數(shù)乘 2取整 。 26 ↓ ↓ .41 13 0 ┄┄┄┐┌┄┄┄ 0 .82 6 1 ┄┄┐┆┆┌┄┄ 1 .64 3 0 ┄┐┆┆┆┆┌┄ 1 .28 1 1 ┐┆┆┆┆┆┆┌ 0 .56 0 1 ┆┆┆┆┆┆┆┆ 1 .12 ┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆ =1 1 0 1 0. 0 1 1 0 12 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 5 主編 薛勝軍 教授 ２ ． 數(shù)的機(jī)器碼表示 通常有原碼 、 補(bǔ)碼 、 反碼和移碼四種表示法 。 ⑴ 原碼表示法 其最高位作為符號位 ， 用 “ 0” 表示正號 ， 用 “ 1”表示負(fù)號 ,有效值部分用二進(jìn)制的絕對值表示 。 例如 ，若 x1=+ x2=, 字長為 8b， 則其原碼分別為： [x1]原 = [x2]原 = 原碼有正零和負(fù)零兩種形式： [+0]原 =．．． 00 [0]原 =．．． 00 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 6 主編 薛勝軍 教授 ⑵補(bǔ)碼表示法 ?由于補(bǔ)碼在作二進(jìn)制加、減運(yùn)算時(shí)較方便 ,所以在計(jì)算機(jī)中廣泛采用補(bǔ)碼表示二進(jìn)制數(shù)。 ?補(bǔ)碼運(yùn)算中，可以用加法代替減法，節(jié)省元件，降低成本。 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 7 主編 薛勝軍 教授 12 3 補(bǔ)的概念 ? 時(shí)鐘 逆時(shí)針 3 6 3 順時(shí)針 + 9 6 15 可見 3 可用 + 9 代替 記作 3 ≡ + 9 （ mod 12） 同理 4 ≡ + 8 （ mod 12） 5 ≡ + 7 （ mod 12） 時(shí)鐘以 12為模 減法 加法 稱 + 9 是 3 以 12 為模的 補(bǔ)數(shù) 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 8 主編 薛勝軍 教授 ⑵補(bǔ)碼表示法 原碼求補(bǔ)碼方法： 正數(shù)不變 （ 相同 ） 。 負(fù)數(shù)符號位不變 ，數(shù)值位求反加 1 例如 ， 若 x1=+， x2=, 字長為 8b， 則其補(bǔ)碼分別為 [x1]原 = [x1]補(bǔ) = [x2]原 = [x2]補(bǔ) = 補(bǔ)碼的零只有一個即 。 1 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 9 主編 薛勝軍 教授 ⑶ 反碼表示法 對于正數(shù)來說 ， 反碼與原碼 、 補(bǔ)碼的表示形式相同 。 對于負(fù)數(shù)來說 ， 符號位與原碼 、 補(bǔ)碼的符號位定義相同 。 而數(shù)值只是將原碼的數(shù)值位按位變反就得到了該數(shù)的反碼表示 。 例如 ， 若 x1=+ x2=, 字長為 8b， [x1]反 == [x1]原 = [x1]補(bǔ) [x2]原 = [x2]反 = [x2]補(bǔ) = 反碼的零有兩個 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 10 主編 薛勝軍 教授 ⑷ 移碼 移碼也叫增碼 ， 它常以整數(shù)形式用在計(jì)算機(jī)浮點(diǎn)數(shù)的階碼 （ 表示指數(shù) ） 中 。 若純整數(shù) X為 n位 （ 包括符號位 ） ， 則其移碼定義為： [x]移 =2n1+[x]補(bǔ) 2n1≤X≤ 2n11 補(bǔ)碼將符號位求反可得移碼 。 設(shè)字長為 8b， 若 x=+1000(2)， [x]補(bǔ) =00001000 [x]移 =10001000 若 x=1000(2)， [x]補(bǔ) =11111000 [x]移 = 01111000 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 11 主編 薛勝軍 教授 四種機(jī)器數(shù)的小結(jié) ?移碼為將補(bǔ)碼符號位求反 ? 對于負(fù)數(shù) ，符號位為 1，其 數(shù)值部分 原碼除符號位外每位取反末位加 1 補(bǔ)碼 原碼除符號位外每位取反 反碼 ? 最高位為符號位，書寫上用“ ,”（整數(shù)） 或“ .”（小數(shù)）將數(shù)值部分和符號位隔開 ? 對于正數(shù)，原碼 = 補(bǔ)碼 = 反碼 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 12 主編 薛勝軍 教授 ３．?dāng)?shù)的定點(diǎn)表示 計(jì)算機(jī)中小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)并不是用某個數(shù)字來表示的，而是用隱含的小數(shù)點(diǎn)的位置來表示。根據(jù)小數(shù)點(diǎn)的位置是否固定，又可分為 定點(diǎn)表示和 浮點(diǎn)表示 。其中定點(diǎn)表示形式又分為 定點(diǎn)小數(shù) 表示形式和 定點(diǎn)整數(shù) 表示形式。 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 13 主編 薛勝軍 教授 ３．?dāng)?shù)的定點(diǎn)表示 ⑴ 定點(diǎn)小數(shù) 將小數(shù)點(diǎn)固定在符號位 d0之后 ， 數(shù)值最高位 d1之前 ，這就是定點(diǎn)小數(shù)形式 。 其格式如下所示： d0 d1 d2 …………… d(n1） △ ⑵ 定點(diǎn)整數(shù) 將小數(shù)點(diǎn)固定在數(shù)的最低位之后 ， 這就是定點(diǎn)整數(shù)形式 。 其格式如下所示： d0 d1 d2 …………… . d(n1） △ 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 14 主編 薛勝軍 教授 定點(diǎn)小數(shù)的表示范圍： ① 設(shè)字長為 8b， 用原碼表示時(shí) ， 其表示范圍如下： 最小負(fù)數(shù) 最大負(fù)數(shù) 最小正數(shù) 最大正數(shù) （ 12－７ ） 2－ 7 2－ 7 12－ 7 ② 設(shè)字長為 8b， 用補(bǔ)碼表示時(shí) ， 其表示范圍如下： 最小負(fù)數(shù) 最大負(fù)數(shù) 最小正數(shù) 最大正數(shù) 1 2－ 7 2－ 7 12－ 7 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 15 主編 薛勝軍 教授 定點(diǎn)整數(shù)的表示范圍： ① 設(shè)字長為 8b， 用原碼表示時(shí) ， 其表示范圍如下： 最小負(fù)數(shù) 最大負(fù)數(shù) 最小正數(shù) 最大正數(shù) 11111111 10000001 00000001 01111111 （ 271） =127 1 +1 271=127 ② 設(shè)字長為 8b， 用補(bǔ)碼表示時(shí) ， 其表示范圍如下： 最小負(fù)數(shù) 最大負(fù)數(shù) 最小正數(shù) 最大正數(shù) 10000000 11111111 00000001 01111111 27=128 1 +1 271=127 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 16 主編 薛勝軍 教授 （ 1） 綜上所述 ， 用原碼表示時(shí) ， 由于真值零占用了兩個編碼 ， 因此 n位二進(jìn)制只能表示 2n1個原碼 。 原碼表示的優(yōu)點(diǎn)是：數(shù)的真值與它的原碼之間的對應(yīng)關(guān)系簡單 、 直觀 、 轉(zhuǎn)換容易 ，但用原碼實(shí)現(xiàn)加減運(yùn)算很不方便 。 （ 2） 在補(bǔ)碼系統(tǒng)中 ， 由于零有唯一的編碼 ，因此 ， n位二進(jìn)制能表示 2n個補(bǔ)碼 ， 采用補(bǔ)碼表示比用原碼表示可多表示一個數(shù) 。 補(bǔ)碼在機(jī)器中常用于作加 、 減運(yùn)算 。 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 17 主編 薛勝軍 教授 N = S rj 浮點(diǎn)數(shù)的一般形式 S 尾數(shù) j 階碼 r 基數(shù)（基值） 計(jì)算機(jī)中 r 取 16 等 當(dāng) r = 2 N = = 210 = 21 = 210 = 2100 計(jì)算機(jī)中 S 小數(shù)、可正可負(fù) j 整數(shù)、可正可負(fù) ? ? 規(guī)格化數(shù) 二進(jìn)制表示 ４．?dāng)?shù)的浮點(diǎn)表示法 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 18 主編 薛勝軍 教授 ４．?dāng)?shù)的浮點(diǎn)表示法 ⑴ 浮點(diǎn)數(shù)的表示格式 浮點(diǎn)表示法把字長分成階碼 （ 表示指數(shù) ） 和尾數(shù) （ 表示數(shù)值 ） 兩部分 。 其格式如下 （ 第一種浮點(diǎn)格式 ） ： J Em1… E1 S D1… D(n1) 階符 階碼值 數(shù)符 尾數(shù)值 補(bǔ)碼表示 補(bǔ)碼表示 階碼部分共分為 m位 ， 其中 J為階符 （ 即指數(shù)部分的符號位 ） ， Ei為階碼值 （ 表示冪次 ） ；基數(shù) R是隱含約定的 ， 通常取 2；尾數(shù)部分共分為 n位 ， 其中 S是尾數(shù)部分的符號位 ，D1… D（ n1） 為尾數(shù)值部分 。 假設(shè)階碼為 E， 尾數(shù)為 D， 基數(shù)為 2， 則這種格式存儲的數(shù) X可表示為 X=D 2E。 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 19 主編 薛勝軍 教授 實(shí)際應(yīng)用中 ， 階碼通常采用補(bǔ)碼或移碼定點(diǎn)整數(shù)形式 ，尾數(shù)通常用補(bǔ)碼定點(diǎn)小數(shù)形式 。 浮點(diǎn)表示法還有另一種 （ 即第二種浮點(diǎn)格式 ） 表示格式 ， 將數(shù)符放在最高位 ， 即 S J Em1… E1 D1… D(n1) 數(shù)符 階符 階碼值 尾數(shù)值 移碼表示 補(bǔ)碼表示 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 20 主編 薛勝軍 教授 ⑵ 浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化 為了使浮點(diǎn)表示法有盡可能高的精度 ， 措施之一是增加位數(shù)或者是在字長一定的情況下 ， 將階碼和尾數(shù)所占的位數(shù)協(xié)調(diào)好；措施之二是采用浮點(diǎn)數(shù)規(guī)格化表示 。那么什么是浮點(diǎn)數(shù)規(guī)格化呢 ？ 這就是通過調(diào)整階碼 ，使其尾數(shù) D滿足下面形式的數(shù)： ① 原碼規(guī)格化后 正數(shù)為 …… 的形式 。 負(fù)數(shù)為 …… 的形式 。 ② 補(bǔ)碼規(guī)格化后 正數(shù)為 …… 的形式 。 負(fù)數(shù)為 …… 的形式 。 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 21 主編 薛勝軍 教授 ⑶ 浮點(diǎn)數(shù)的表示舉例 某機(jī)用 32b表示一個數(shù) ， 階碼部分占 8b（ 含一位符號位 ） ，尾數(shù)部分占 24b（ 含一位符號位 ） 。