matlab經(jīng)典算法程序---回歸分析(已修改)
2025-10-23 16:24 本頁面
【正文】 第一講：一元線性與非線性回歸分析 引例 ：鋼材消費量與國民收入的關(guān)系 一元回歸模型與回歸分析 MATLAB軟件實現(xiàn) 簡介一元 非線性回歸模型 實驗 為了研究鋼材消費量與國民收入之間的關(guān)系 ， 在統(tǒng)計年鑒上查得一組歷史數(shù)據(jù) 。 引例： 鋼材消費量與國民收入的關(guān)系 年 份 1964 1965 1966 …… 1978 1979 1980 消費 (噸 ) 698 872 988 …… 1446 2736 2825 收入 (億 ) 1097 1284 1502 …… 2948 3155 3372 試分析預(yù)測若 1981年到 1985年我國國民收入以 %的速度遞增，鋼材消費量將達到什么樣的水平？ 鋼材消費量 試驗指標(biāo) (因變量 )Y； 國民收入 自變量 x； 建立數(shù)據(jù)擬合函數(shù) y = E（ Y | x） = f(x)； 作擬合曲線圖形分析。 問題分析： 1000 1500 2021 2500 3000 350050010001500202125003000 鋼材消費量 y與國民收入 x的散點圖 y=a+bx 回歸分析是研究變量間相關(guān)關(guān)系的一種 統(tǒng)計分析 。 特點：試驗指標(biāo)（因變量）是隨機變量。 圖形解釋： y = E（ Y | x） = f(x) 假設(shè)： f(x) = ax+b x x0 E(Y|x0) y 0 ． ． ． ． ． ．． ． x1 E(Y|x1) 假設(shè)： （ y = E（ Y | x） = f(x)） 1） Y是一個正態(tài)隨機變量 ， 即 Y服從正態(tài)分 布 ， 并且有方差 D(Y)=σ2。 2）根據(jù)觀測值作的散點圖，觀察出函數(shù) f(x) 是線性形式還是非線性形式。 回歸模型及回歸分析 一元線性回歸模型 ??? ???),0(~。2???NbxaY),(~ 2?bxaNY ?或 需要解決的問題： 1） 在回歸模型中如何估計參數(shù) a、 b和 σ 2？ 知識介紹 2） 模型的假設(shè)是否正確 ？ 需要檢驗 。 3）利用回歸方程對試驗指標(biāo) y進行預(yù)測或控制？ )?,?(,??? 0000 dydyxbay ???? 區(qū)間估計估計量參數(shù)估計 設(shè)觀測值為 (xi, yi)（ i=1,2,…, n), 代入模型中，yi = a + bxi +εi 解出的參數(shù)記為 ba ?,?則回歸方程： xbay ??? ??21)]([),(m i n inii bxaybaQ ??? ??最小二乘法 : 殘差值iiii yyxbay ???? ???回歸模型的假設(shè)檢驗 0:。0: 10 ?? bHbH提出問題： 相關(guān)系數(shù)檢驗 DYDXYXr?? ),co v (????????????niiniiniiiyyxxyyxxr12121)()())((?| r |≤1 | r |→1 ，線性相關(guān) | r |→0 ，非線性相關(guān) 模型： Y = a + bx +ε H0的拒絕域為： )}2(|?{|0 ??? nrr ??（ ） 1 1 | | 0 rα(n2) rα(n2) F檢驗法 平方和分解公式： ???????????niiniiinii yyyyyy121212 )?()?()(UQL yy ??記為 )}2,1({)2,1(~)2/(10 ??????? nFFnFnQUF??拒絕域?qū)崪y值 估計值 殘差值，剩余平方和 ,越小越好 認(rèn)為線性回歸效果好 預(yù)測與控制 給定的自變量 x0，給出 E(y0)的點估計量 : 00 ??? xbay ??y0的置信度為 (1??)%的預(yù)測區(qū)間為： )?,?( 00 nn dydy ??xxn Lxxnntd202)(11?)2( ????? ??2?2?? nQ? 設(shè) y在某個區(qū)間 (y1, y2)取值時 , 應(yīng)如何控制 x的取值范圍 , 這樣的問題稱為控制問題 。 小結(jié)： ??? ???),0(~。2???NbxaY),(~ 2?bxaNY ?或 模型 估計參數(shù) a， b， σ2； 檢驗?zāi)Ｐ驼_與否；（即 b→0 ） 預(yù)測或控制； Z 已知數(shù)據(jù) (xi, yi)
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