線性規(guī)劃模式linearprogrammingmodels(已修改)
2024-10-27 11:08 本頁面
【正文】 1 線性規(guī)劃模式 Linear Programming Models Chapter 3 2 ? 線性規(guī)劃模型 (Linear Programming model)是在一組「線性」的限制式 (a set of linear constraints)之下，尋找極大化 (maximize)或極小化 (minimize)一個特定的目標(biāo)函數(shù) (objective function) ? 線性規(guī)劃模型由下列三個部分組成 : – 一組決策變數(shù) (A set of decision variables) – 一個特定的目標(biāo)函數(shù) (An objective function) – 一組「線性」的限制式 (A set of constraints) 線性規(guī)劃簡介 Introduction to Linear Programming 3 線性規(guī)劃簡介 Introduction to Linear Programming ? 線性規(guī)劃重要性 – 許多現(xiàn)實問題本身就適用線性規(guī)劃模型 – 已存在許多有效的求解技巧 – 已存在許多著名的成功應(yīng)用實例 ? Manufacturing ? Marketing ? Finance (investment) ? Advertising ? Agriculture 4 ? 線性規(guī)劃重要性 – 線性規(guī)劃套裝軟體之所產(chǎn)生的結(jié)果提供有用的「如果 … 則」 “what… if” 的分析資訊 線性規(guī)劃簡介 Introduction to Linear Programming 5 線性規(guī)劃模型之假設(shè) Assumptions for Linear Programming – 參數(shù)具有 「 確定性」 (certainty) – 目標(biāo)函數(shù)與限制式符合 「固定規(guī)模報酬」 之假設(shè)(constant returns to scale) – 「疊加性」 之假設(shè)：決策變數(shù)間沒有互動性 ，即某函數(shù)之總價值只能藉由線性加總求得 – 「連續(xù)性」 (Continuity) 之假設(shè)變數(shù)值必須再某一個可行範(fàn)圍內(nèi) 1 單位產(chǎn)品 $4， 3Hrs生產(chǎn) 500單位產(chǎn)品 $4*500=$2020，3*500=1,500Hrs生產(chǎn) 6 典型範(fàn)例 The Galaxy Industries Production Problem ? Galaxy 生產(chǎn)兩種玩具模型 : – 宇宙光 Space Ray. – 射擊手 Zapper. ? 資源限制 (Resources) – 1000 磅特殊塑膠化合物 (special plastic) – 每週 40 小時生產(chǎn)時間 (40 hrs of production time per week) 7 ? 市場需求 (Marketing requirement) – 每週總產(chǎn)量至多 700 打 – Space Rays週產(chǎn)量不能過 Zappers 350打以上 ? 技術(shù)係數(shù) (Technological inputs) (Table ) – Space Rays 每打需要 2 pounds 塑膠與 3分鐘生產(chǎn)時間 – Zappers每打需要 1pound 塑膠與 4分鐘生產(chǎn)時間 典型範(fàn)例 The Galaxy Industries Production Problem 8 ? 生產(chǎn)需求 : – Space Ray每打利潤 (profit) $8， Zappers每打利潤(profit) $5 – 盡量多生產(chǎn) Space Ray，剩餘資源再生產(chǎn) Zapper ? 目前生產(chǎn)計畫 : Space Rays = 450 dozen Zapper = 100 dozen Profit = $4100 per week 典型範(fàn)例 The Galaxy Industries Production Problem 8(450) + 5(100) 9 管理是尋求一個生產(chǎn)排程為了是能增加公司的利潤 Management is seeking a production schedule that will increase the pany’s profit. 10 線性規(guī)劃模式可以提供一種深 入與聰明之方法來解決此問題 A linear programming model can provide an insight and an intelligent solution to this problem. 11 ? 決策變數(shù) (Decisions variables): – X1 = 每週生產(chǎn)的 Space Rays 打數(shù) – X2 =每週生產(chǎn)的 Zappers 打數(shù) ? 目標(biāo)函數(shù) (Objective Function): – 極大化每週總利潤 典型範(fàn)例線性規(guī)劃模式 The Galaxy Linear Programming Model 12 Max 8X1 + 5X2 (每週總利潤 ) subject to 2X1 + 1X2 ? 1000 (塑膠原料 ,Plastic) 3X1 + 4X2 ? 2400 (生產(chǎn)時間 ,Production Time) X1 + X2 ? 700 (最大產(chǎn)量 ,Total production) X1 X2 ? 350 (組合 ) Xj = 0, j = 1,2 (非負(fù)值 ,Nonnegativity) 典型範(fàn)例線性規(guī)劃模式 The Galaxy Linear Programming Model 13 線性規(guī)劃模式圖形分析 Graphical Analysis of Linear Programming 滿足模型全部限制式的所有點集合稱為 The set of all points that satisfy all the constraints of the model is called a 可行區(qū)域 FEASIBLE REGION 14 圖形表示法 (graphical presentation) ―所有限制式 (all the constraints) ―目標(biāo)函數(shù) (objective function) ―可行點 (three types of feasible points) 15 The nonnegativity constraints (非負(fù)限制式
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