【正文】 課 程 設(shè) 計(jì) 課程設(shè)計(jì)名稱 :基于 Blackman窗的 FIR數(shù)字低 通濾波器設(shè)計(jì) 專業(yè)班級(jí) ： 電信 1003 學(xué)生姓名 ： 星空 學(xué) 號(hào) ： 指 導(dǎo) 教 師 ： 課程設(shè)計(jì)時(shí)間： 數(shù)字信號(hào)處理 專業(yè)課程設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū) 學(xué)生姓名 星空 專業(yè)班級(jí) 電信 1003 學(xué)號(hào) 題 目 基于 Blackman窗的 FIR數(shù)字 低 通濾波器設(shè)計(jì) 課題性質(zhì) 工程技術(shù)研究 課題來(lái)源 自擬課題 指導(dǎo)教師 同組姓名 主要內(nèi)容 設(shè)計(jì)一個(gè)具有如下 性能指標(biāo)的 FIR 數(shù)字帶通 濾波器 ： p? =? ，s? =? ；窗函數(shù)為 Blackman窗；分析最后設(shè)計(jì)結(jié)果性能。 任務(wù)要求 1. 溫習(xí)窗函數(shù)法設(shè)計(jì)數(shù)字 FIR 濾波器的原理和設(shè)計(jì)方法； 2. 求出最后所設(shè)計(jì)出的濾波器沖激響應(yīng)系數(shù)； 3. 繪制所設(shè)計(jì)濾波器的增益響應(yīng)曲線。 參考文獻(xiàn) [1] 胡廣書(shū) . 數(shù)字信號(hào)處理 — 理論、算法與實(shí)現(xiàn) [M]. 北京 : 清華大學(xué)出版社 , 1997. [2] R. Lyons. Understanding Digital Signal Processing [M]. 2nd ed. Prentice Hall PTR., 2021. [3] , and . 離散時(shí)間信號(hào)處理 [M]. 第二版 . 西安交通大學(xué)出版社 , 2021. [4] S. K. Mitra. Digital Signal Processing: A ComputerBased Approach[M]. 3rd ed. McGrawHill, 2021. 審查意見(jiàn) 指導(dǎo)教師簽字：李相國(guó) 教研室主任 簽字： 年 月 日 說(shuō)明：本表由指導(dǎo)教師填寫(xiě)，由教研室主任審核后下達(dá)給選題學(xué)生，裝訂在設(shè)計(jì)（論文）首頁(yè) 1 需求分析 數(shù)字濾波器可以理解為是一個(gè)計(jì)算程序或算法，將代表輸入信號(hào)的數(shù)字時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為代表輸出信號(hào)的數(shù)字時(shí)間序列，并在轉(zhuǎn)化過(guò)程中，使信號(hào)按預(yù)定的形式變化。數(shù)字濾波器有多種分類，根據(jù)數(shù)字濾波器沖激響應(yīng)的時(shí)域特征，可將數(shù)字濾波器分為兩種，即無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng)（ iir）濾波器和有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)（ fir）濾波器。 iir數(shù)字濾波器具有無(wú)限寬的沖激響應(yīng)，與模擬濾波器相匹配。所以 iir濾波器的設(shè)計(jì)可以采取在模 擬濾波器設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步變換的方法。 fir 數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)是有限長(zhǎng)序列。它的設(shè)計(jì)問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是確定能滿足所要求的轉(zhuǎn)移序列或脈沖響應(yīng)的常數(shù)問(wèn)題，設(shè)計(jì)方法主要有窗函數(shù)法、頻率采樣法和等波紋最佳逼近法等。 因此設(shè)計(jì) FIR 濾波器的方法之一可以從時(shí)域出發(fā)，截取有限長(zhǎng)的一段沖擊響應(yīng)作為 H(z)的系數(shù)，沖擊響應(yīng)長(zhǎng)度 N 就是系統(tǒng)函數(shù) H(z)的階數(shù)。只要 N足夠長(zhǎng)，截取的方法合理，總能滿足頻域的要求。一般這種時(shí)域設(shè)計(jì)、頻域檢驗(yàn)的方法要反復(fù)幾個(gè)回合才能成功。要設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位的 FIR 數(shù)字濾波器，首先要求理想頻率響應(yīng) )( jwd eH 。 )( jwd eH 是 w 的周期函數(shù)，周期為 ?2 ，可以展開(kāi)成傅氏級(jí)數(shù)： )( jwd eH ＝ ??????njwnd enh )( 其中 )(nhd 是與理想頻響對(duì)應(yīng)的理想單位抽樣響應(yīng)序列。但不能用來(lái)作為設(shè)計(jì) FIR DF 用的 h(n)，因?yàn)?)(nhd 一般都是無(wú)限長(zhǎng)、非因果的，物理上無(wú)法實(shí)現(xiàn)。為了設(shè)計(jì)出頻響類似于 理想頻響的濾波器，可以考慮用 h(n)來(lái)近似 )(nhd 。 窗函數(shù)的基本思想：先選取一個(gè)理想濾波器（它的單位抽樣響應(yīng)是非因果、無(wú)限長(zhǎng)的），再截?。ɑ蚣哟埃┧膯挝怀闃禹憫?yīng)得到線性相位因果 FIR 濾波器。這種方法的重點(diǎn)是選擇一個(gè)合適的窗函數(shù)和理想濾波器。 設(shè) x(n)是一個(gè)長(zhǎng)序列， w(n)是長(zhǎng)度為 N的窗函數(shù)，用 w(n)截?cái)?x(n)，得到N點(diǎn)序列 xn(n)，即 xn(n) = x(n) w(n) 在頻域上則有 ? ? ? ? ? ?? ?????? ππjjj deπ21e ????? WeXX N 由此可見(jiàn)，窗 函數(shù) w(n)不僅僅會(huì)影響原信號(hào) x(n)在時(shí)域上的波形，而且也會(huì)影響到頻域內(nèi)的形狀。 加矩形窗后的頻譜和理想頻譜可得到以下結(jié)論： 加窗使過(guò)渡帶變寬，過(guò)渡帶的帶寬取決于窗譜的主瓣寬度。矩形窗情況下的過(guò)渡帶寬是 N/4? 。 N越大，過(guò)渡帶越窄、越陡； 過(guò)渡帶兩旁產(chǎn)生肩峰，肩峰的兩側(cè)形成起伏振蕩。肩峰幅度取決于窗譜主瓣和旁瓣面積之比。矩形窗情況下是 ％，與 N 無(wú)關(guān)。工程上習(xí)慣用相對(duì)衰耗來(lái)描述濾波器，相對(duì)衰耗定義為 ])0(/)(l g [20])(/)(l g [20)( 0 HwHeHeHwA jjw ?? 這樣兩個(gè)肩峰點(diǎn)的相對(duì)衰耗分別是 和 21dB。其中（ ）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的值定義為阻帶最小衰耗。 以上的分析可見(jiàn)，濾波器的各種重要指標(biāo)都是由窗函數(shù)決定，因此改進(jìn)濾波器的關(guān)鍵在于改進(jìn)窗函數(shù)。 窗函數(shù)譜的兩個(gè)最重要的指標(biāo)是：主瓣寬度和旁瓣峰值衰耗。旁瓣峰值衰耗定義為： 旁瓣峰值衰耗＝ 20lg(第一旁瓣峰值／主瓣峰值 ) 為了改善濾波器的性能，需使窗函數(shù)譜滿足： 主瓣盡可能窄，以使設(shè)計(jì)出來(lái)的濾波器有較陡的過(guò)渡帶； 第一副瓣面積相對(duì)主瓣面積盡可能小，即能量盡可能集中在主瓣，外 泄少，使設(shè)計(jì)出來(lái)的濾波器的肩峰和余振小。 但上面兩個(gè)條件是相互矛盾的，實(shí)際應(yīng)用中，折衷處理，兼顧各項(xiàng)指標(biāo)。 本次設(shè)計(jì)要求 以窗函數(shù)為 Blackman 窗為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)一個(gè)具有如下性能指標(biāo)的 FIR 數(shù)字帶通濾波器： ?p =? ， ?s =? 2 概要設(shè)計(jì) 如果所希望的濾波器的理想的頻率響應(yīng)函數(shù)為 ? ??jd eH ，則其對(duì)應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)為 ? ? ? ? ?? ???? deeHnh jjdd ??? 21 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的基本原理是用有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)序列 ??nh 逼近 ??nhd 。由于 ??nhd 往往是無(wú)限長(zhǎng)序列，而且是非因果的，所以用窗函數(shù) ??n? 將 ??nhd 截?cái)?，并進(jìn)行加權(quán)處理，得到： ? ? ? ? ? ?nnhnh d ?? ??nh 就作為實(shí)際設(shè)計(jì)的 FIR 數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列，