【正文】 青島科技大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 1 前言 聚合物 材料以其優(yōu)良的性能，越來越被廣泛的應(yīng)用于社會生活的各個方面。然而，大多數(shù)高分子材料受熱過程中表現(xiàn)出多變的物理化學(xué)性質(zhì)，給材料的科學(xué)研究和應(yīng)用帶來巨大的困難，這在客觀上限制了高分子材料的研究和應(yīng)用；同時，高分子的優(yōu)良性能又促進(jìn)其研究與應(yīng)用。這為高分子的材料的熱物性研究提供了可能性和必要性。 對于高分子材料（固體聚合物）受熱后的不穩(wěn)定傳熱過程進(jìn)行分析與模擬，是研究高分子材料的燃燒特性的一個重要方面。應(yīng)用計算傳熱學(xué)知識來研究和解決材料復(fù)雜的實際傳熱問題，是一個有效方法與途徑。 傳熱過程包羅萬象，十分復(fù) 雜，給實驗研究工作帶來了很大的困難。長期以來，火災(zāi)科學(xué)研究工作者一直在尋找一種能夠比較準(zhǔn)確且簡便可行的測試方法來評估火災(zāi)中釋放的熱能，特別是熱釋放速率。真實火災(zāi)一般是處于一個開放的體系中，使用傳統(tǒng)上測定燃燒體系溫度的方法需要對燃燒體系進(jìn)行絕熱處理，儀器設(shè)計復(fù)雜，造價昂貴，而且使用起來往往也不很方便，因而進(jìn)展一直不大。 計算傳熱學(xué)是研究用數(shù)值方法求解傳熱問題的一門科學(xué)。它根據(jù)需要求解的實際問題建立合理的數(shù)學(xué)模型，利用離散化處理的數(shù)值方法，再通過使用計算機高級語言編程，以電子計算機作為工具來求解傳熱問題的，與工 程實踐具體相結(jié)合的一門應(yīng)用基礎(chǔ)科學(xué)。它的主要優(yōu)點是：能以較少的費用和較短的時間預(yù)測出有實用意義的研究結(jié)果。對投資大、周期長的實驗研究課題來說，這個優(yōu)點更為突出。 計算傳熱學(xué)與實驗傳熱學(xué)相結(jié)合，不僅有助于實驗方案的設(shè)計和改進(jìn)，減少實驗工作量和縮短實驗周期，而且推動和促進(jìn)了實驗傳熱學(xué)的研究，并可加深對物理概念和實驗機理的理解。 本文正是基于錐形量熱儀實驗方法，建立火災(zāi)環(huán)境中材料加熱過程的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)數(shù)學(xué)模型估算材料的熱物性參數(shù)（導(dǎo)熱系數(shù)），或者從現(xiàn)有手冊中查出該材料另外一些熱物性參數(shù)（主要是導(dǎo)熱系數(shù)值），利用 數(shù)值分析方法（如拉格朗日插值法或其他方法）來擬合關(guān)系式，應(yīng)用計算機模擬計算，研究燃燒過程中材料的不穩(wěn)定傳熱過程，應(yīng)用計算傳熱學(xué)知識來研究和解決材料復(fù)雜的實際傳熱問題。作者利用 傳熱的原理 ，通過對材料燃燒過程的前期階段 加熱階段聚合物材料導(dǎo)熱系數(shù)估算方法的研究 2 進(jìn)行分析和研究，建立物理傳熱模型，并在此基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，采用有限差分的數(shù)值方法對其離散化，得到線性方程組，然后應(yīng)用計算機高級語言進(jìn)行詮釋，得到了較為完善的模擬系統(tǒng)。 大量成功的實例表明，計算機模擬與實驗相結(jié)合，一方面可以推動實驗方案的改進(jìn)，減少實驗的工作量，縮短設(shè)計周期；另一方面可以 推動計算機模擬的技術(shù)更新，并為復(fù)雜傳熱過程的內(nèi)在規(guī)律和機理的推斷和驗證提供了有效途徑。 青島科技大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 3 對傳熱問題進(jìn)行數(shù)值計算，和用其它理論求解方法一樣，只有當(dāng)實際的傳熱問題可以給出數(shù)學(xué)描述時，才能進(jìn)行理論預(yù)測。因此，對給定的傳熱問題，首先是要寫出它的控制方程和定解條件，有了這個前提，才能利用正確的數(shù)值方法，借助于數(shù)字計算機，得到反映傳熱過程內(nèi)涵的數(shù)值結(jié)果，獲得其各種條件等對系統(tǒng)內(nèi)的溫度分布及其變化規(guī)律等的影響。 應(yīng)用計算傳熱學(xué)解決問題的步驟： （ 1） 建立傳熱問題的物理 、數(shù)學(xué)模型。 （ 2） 數(shù)學(xué)模型進(jìn)行有效的離散化。 （ 3） 對離散化后的數(shù)學(xué)模型采用計算機工具編程、模擬實現(xiàn)。 傳熱問題的基本方程 傳熱過程按其傳熱方式可分為三種：熱傳導(dǎo)、對流換熱、熱輻射。 (1) 熱傳導(dǎo)：在沒有相對運動的介質(zhì)中，由于溫度梯度的存在，引起了介質(zhì)內(nèi)部之間的能量傳遞，即所謂的熱傳導(dǎo)過程。 傳熱過程中，通過某一截面的熱流密度可用傅里葉定律表達(dá)，即： nTkq ???? （式 11） 式中： k 為介質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)； n 為截面的外法線方向； T 為溫度。 利用方程（式 221），就可推出系統(tǒng)的能量守恒方程為： vtT qTkc ?????? )(? （式 12） 式中： ? 為介質(zhì)的密度； c 為比熱； vq 為單位容積的熱產(chǎn)生率（內(nèi)熱源）。 (2) 對流傳熱：指固體邊界表面和運動流體之間的熱量交換過程。 對流傳熱的熱流密度可用牛頓冷卻定律計算，即： )( 邊界溫度特征溫度 TTq ?? ? （式 13） 式中： q 為熱流密度； ? 為對流傳熱系數(shù)。 (3) 熱輻射：處于一定溫度下的物質(zhì)所發(fā)射的能量，不需要物質(zhì)媒介。 一個表面所能發(fā)射的最大輻射能流密度由斯蒂芬 波爾茲曼定律給出： 聚合物材料導(dǎo)熱系數(shù)估算方法的研究 4 4表面溫度Tq ?? （式 14） 式中： q 為熱流 密度；表面溫度T為表面的絕對溫度（ K）； ? 為斯蒂芬 波爾茲曼常數(shù)（ ? =*108W/(m2 K4)）。這樣的表面稱為黑體。真實表面發(fā)射的熱流應(yīng)用下式計算，即： 4表面溫度Tq ??? （式 15） 式中： ? 為表面的發(fā)射率，其值在 0 和 1 之間。 初始條件和邊界條件 為了使上述控制方程的解唯一地被確定下來，還必須給出相應(yīng)于具體傳熱問題的初始條件和邊界條件。 初始條件就是待求的非穩(wěn)態(tài)傳熱問題在初始時刻待求變量的分布，它可以是常值，也可以是空間坐標(biāo)的函數(shù)。在非穩(wěn)態(tài)過程一開始，初始條件的影響很大，但隨時間的推延，它的影響將逐漸減弱，并最終達(dá)到一個新的穩(wěn)態(tài)過程。在最終的穩(wěn)定狀態(tài)中再也找不到初始條件影響的痕跡，而主要由邊界條件決定。 關(guān)于邊界條件的給定，通常有三類： (1) 給出邊界上的變量值，如： 0?? ?w。 (2) 給出 邊界上變量的法向?qū)?shù)值，如：1Bn w ????。 (3) 給出邊界上變量與其法向?qū)?shù)的關(guān)系式，如： 2021 BAnA w ??????? ??? ??。 其中： 1A ， 2A 為常數(shù)， 1B ， 2B ， 0? 可以是常值，也可以是時間的函數(shù)。當(dāng)邊界條件的一部分給出的是第一類邊界條件，才能得到待 求變量的絕對值。對邊界上只有第二類或第三類邊界條件的問題，數(shù)值求解也同樣只能得到待求變量的相對大小或分布，不能求得他的唯一解。 幾種需要特別注意的邊界： 青島科技大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 5 (1) 絕熱邊界：第二類邊界條件，此時有Φ 1=0，即 0??? wnT。 (2) 對稱邊界：法向?qū)?shù)等于零，即 0??? wn?；切向?qū)?shù)不一定為零。 (3) 非滑動邊界：流函數(shù)值為常數(shù)。 (4) 有對流和輻射換熱的邊界：典型的第三類邊界條件，可以表達(dá)為 )()( 44 環(huán)境溫度環(huán)境溫度 TTFTTxTk c ??????? ?? （式 16） 式中： F 為一常值它與邊界表面和環(huán)境的發(fā)射率、空間角系數(shù)以及它們的面積比等因素有關(guān)。由于上式是非線性關(guān)系式，將它線性化為： )())(( 環(huán)境溫度環(huán)境溫度 TTTTnTk rc ???????? ??? （式 17） 式中： ))(( 22 ssr TTTTF ??? ?? ，若邊界溫度和環(huán)境溫度相差不大，則34 sr TF?? ? ； ? 為包括對流和輻射在內(nèi)的換熱系數(shù)。 (5) 耦合 邊界：一般在處理復(fù)合材料、固液（或氣液）兩相等問題時，將它們作為整體求解，但在必須分開計算時，保證材料性質(zhì)在邊界處變量值唯一，且流量值唯一。 離散化方法 微分方程的數(shù)值解就是用一組數(shù)字表示待定變量在定義域內(nèi)的分布，離散化方法就是對這些有限點待求變量建立待求方程組的方法。根據(jù)實際研究對象，可以把定義域分為若干個有限的區(qū)域，在定義域內(nèi)連續(xù)變化的待求變量場，由每個有限區(qū)域上的一個或若干個點的待求變量值來表示，這就是離散化的基本思想。由于所選取得結(jié)點間變量的分布形式不同，推導(dǎo)離散化方程的方法也各不相同，在各種 數(shù)值計算方法中，最常見的是有限差分和有限元法。 一、幾種常用的離散化方法： (1) 泰勒級數(shù)展開：如圖 所示的結(jié)點組。結(jié)點 j 的兩側(cè)分別是結(jié)點 j 2 ， j 1 ， j + 1 ， j + 2 。如果各點間的距離都是 h ，則用泰勒級數(shù)展聚合物材料導(dǎo)熱系數(shù)估算方法的研究 6 開時，有： ?jjjjjj dxdhdxdhdxdhdxdh )(24)(6)(2)( 4443332221 ?????? ?????? (式 18) ?jjjjjj dxdhdxdhdxdhdxdh )(24)(6)(2)( 4443332221 ?????? ?????? (式 19) 當(dāng)只取兩式的左端和右端前三項，并進(jìn)行相加或相減，便得到中心差分的近似式： )(2)( 211 hOhdxd jjj ??? ?? ??? (式 110) )(2)( 22 1122 hOhdxd jjjj ???? ?? ???? (式 111) 略去截斷誤差 )( 2hO 后，便得到二階精度的差分近似式： hdxd jjj 2)( 11 ?? ?? ??? (式 112) 2 1122 2)( hdxd jjjj ?? ??? ???? (式 113) 類似可得到略去截斷誤差 )(hO 的一階精度差分近似式如下： 向前差分式： hdxd jjj ??? ?? ?1)( (式 114) 向后差分式： hdxd jjj 1)( ??? ??? (式 115) 四階精度差分近似式如下： )88(12 1)( 2112 ???? ????? jjjjj hdxd ????? (式 116) )163016(12 1)( 2112222 ???? ?????? jjjjjj hdxd ?????? (式 117) (2) 變分原理：也稱瑞利 里茲法，它是從求泛函極值出發(fā)的一種離散化方青島科技大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 7 法。 (3) 權(quán)余法：即加權(quán)余數(shù)法，用近似值代替嚴(yán)格值代入原微分方程后產(chǎn)生的余量與選擇的加權(quán)函數(shù)在定義域內(nèi)作內(nèi)積，并要求所選用的加權(quán)函數(shù)能使內(nèi)積為零；這時域內(nèi)任意點的近似值便是離散化的數(shù)值解。包括配置法、最小二乘法、矩量法、伽遼金法。 (4) 控制容積法：著眼于控制容積的積分平衡，并以結(jié)點 作為控制容積 的代表離散化方法。由于需要在控制容積上作積分，所以必須先設(shè)定待求變量在區(qū)域內(nèi)的變化規(guī)律，即先假定變量的分布函數(shù)，然后將其分布代入控制方程并在控制容積上積分，便可得到描述結(jié)點變量與相鄰結(jié)點變量之間關(guān)系的代數(shù)方程。由于是出自控制容積的積分平衡，所以得到離散化方程將在有限尺