【正文】 最新電大 【 小學(xué)數(shù)學(xué)研究 】 考試小抄 案例分析：現(xiàn)實數(shù)學(xué)觀與生活數(shù)學(xué)觀 21 世紀(jì)，人們的生活日新月異，生活質(zhì)量是越來越高，上網(wǎng)時遇數(shù)學(xué)、旅游中用數(shù)學(xué)、消費中有數(shù)學(xué)。正如華羅庚所說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)”。數(shù)學(xué)將成為 21 世紀(jì)的每一位合格公民的基本素養(yǎng)，簡單的消費能力以及調(diào)查研究等能力將成為人們的基本素質(zhì)。既然數(shù)學(xué)與人們的生活聯(lián)系這么密切，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)讓孩子從小就學(xué)習(xí)有價值的數(shù)學(xué)知識，獲得實用的知識和技能。 構(gòu)建智慧的重要基礎(chǔ)，是人們 已有的生活、學(xué)習(xí)經(jīng)驗。為此，建構(gòu)主義教學(xué)論把“通過自己的經(jīng)驗主動建構(gòu)”看成是其“靈魂”。還有學(xué)者認(rèn)為，對小學(xué)生來說，小學(xué)數(shù)學(xué)知識并不是“新知識”，在一定程度上是一種“舊知識”，在他們的生活中已經(jīng)有許多數(shù)學(xué)知識的體驗，學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是他們生活中有關(guān)數(shù)學(xué)現(xiàn)象經(jīng)驗的總結(jié)與升華，每一個學(xué)生都從他們的現(xiàn)實數(shù)學(xué)世界出發(fā)與教材內(nèi)容發(fā)生交互作用，構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)知識。鑒于學(xué)生并不是一張“白紙”，教學(xué)時，我們應(yīng)充分利用其已有的學(xué)習(xí)、生活經(jīng)驗促使其主動建構(gòu)。 例如，我在教學(xué)“一個數(shù)加上或減去接近整百、整千數(shù)的速算”時，我充分利 用學(xué)生生活中已有的購物付款時“付整找零”的經(jīng)驗，設(shè)計了這樣一道生活情境題：“六?一”節(jié)，小明的媽媽帶了 136 元錢去新華書店買了 99 元一套精裝本的《上下五千年》，作為送給小明的節(jié)日禮物，媽媽可以怎樣付錢，還剩多少元？討論該題時，學(xué)生想出了很多辦法，而首選的方法便是“先付 100 元，再用 36 元加上找回的 1 元錢”，而這恰恰就是“湊整簡算”的思想，原先不易被同學(xué)們所理解的“思想”由于其生活經(jīng)驗的支撐得以主動建構(gòu)。又如，“年、月、日”的教學(xué)，教學(xué)之前，學(xué)生在生活中已積累了年、月、日的許多“經(jīng)驗”，以此為起點，教學(xué)時，我 讓學(xué)生以小組為單位，先個人觀察自己手中不同年份的年歷卡，然后組內(nèi)交流，自己發(fā)現(xiàn)問題，待組際匯報時，一年有 12 個月，月又分為 31天的大月和 30天的小月以及二月的天數(shù)等知識都已被同學(xué)們所理解和掌握，在此基礎(chǔ)上我又出示了 1990 年至 2021 年來 2月份的天數(shù)讓學(xué)生作再次的研究和探索，四年一閏，以及判斷平、閏年的方法又被同學(xué)們所發(fā)現(xiàn)。 學(xué)習(xí)是經(jīng)驗的組織和重新解釋的過程，而利用學(xué)生先前生活經(jīng)驗的學(xué)習(xí)則顯得更積極、更主動，也更富有意義。 荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾在他的《作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)》中闡明：數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實，也必 須扎根于現(xiàn)實，并且應(yīng)用于現(xiàn)實。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的還是看學(xué)生能否運用所學(xué)的知識去解決問題，尤其是一些簡單的實際問題。所以，我們應(yīng)及時提供把課堂上所學(xué)知識應(yīng)用到實踐中去的機(jī)會，讓學(xué)生在應(yīng)用中更深刻地理解和掌握數(shù)學(xué)知識，在應(yīng)用中更深刻地感受數(shù)學(xué)的魅力，并通過應(yīng)用促使學(xué)生更主動地觀察生活中的數(shù)學(xué)，在學(xué)習(xí)和生活中更主動地運用數(shù)學(xué)。 需要提及的是，平時的數(shù)學(xué)課能否體現(xiàn)，又該怎樣體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值呢？我認(rèn)為，對課本練習(xí)題進(jìn)行“生活化”處理，不失為既“經(jīng)濟(jì)”又“實用”的好辦法，以蘇教版第十一冊數(shù)學(xué)“工程問題”為例，在例 題的教學(xué)并進(jìn)行了適量的鞏固練習(xí)后，我設(shè)計并出示了這樣一道題：李軍星期天進(jìn)城買文具，所帶的錢如果全部買筆記本，可以買 10 本，如果全部買鉛筆，可以買 15 支，現(xiàn)在他先買了 4 本筆記本，剩下的錢還能買多少支鉛筆？通過對該題的解答，既培養(yǎng)了學(xué)生靈活運用知識解決問題的能力，又使學(xué)生體驗到用數(shù)學(xué)知識解決生活問題帶來的愉悅和成功。 生活是數(shù)學(xué)的大課堂，回歸生活學(xué)數(shù)學(xué)既使數(shù)學(xué)自身的魅力得到了充分的展現(xiàn)，又讓學(xué)生積極主動地學(xué)到了富有真情實感的、能動的、有活力的知識。但需要注意的是，回歸生活學(xué)數(shù)學(xué)絕非回到生活中放任自流地學(xué)數(shù)學(xué)，而 應(yīng)充分發(fā)揮課堂的“主陣地”的作用，并重在數(shù)學(xué)與生活的有機(jī)結(jié)合。唯有這樣，才能將《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的有關(guān)精神落到實處，更好地通過數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)來促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。 影響小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的基本因素有哪些？ 答：從知識體系看，前者是經(jīng)過人為加工和提煉、依據(jù)某一特殊人群特殊需要和經(jīng)驗、知識與能力結(jié)構(gòu)而設(shè)計的知識和思想體系；后者是完整的、獨立于任何人的任何知識結(jié)構(gòu)而存在的、特定的知識和思想體系。從數(shù)學(xué)活動過程看，前者是一類專門人在某些專門人的引導(dǎo)幫助下的模仿探索、發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的活動過程；后者是一類專門人的一個完全獨立的探索 、發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的活動過程。從學(xué)習(xí)對象特征看，前者對象是含有經(jīng)驗、直觀的邏輯結(jié)構(gòu)系統(tǒng)；后者對象是完全由符號、概念和規(guī)則等構(gòu)成的邏輯結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。從活動目的看，前者是為了“接受”已經(jīng)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的數(shù)學(xué)；后者是為了獲得發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造數(shù)學(xué)。 案例分析：小學(xué)空間幾何學(xué)習(xí)的操作性策略。 答：小學(xué)空間幾何的學(xué)習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要組成部分，它不僅是為了理解和掌握有關(guān)的基礎(chǔ)知識，更重要的是發(fā)展空間觀念。小學(xué)幾何屬于經(jīng)驗幾何或?qū)嶒瀻缀?，包括簡單的幾何圖形的認(rèn)識、變換、位置與方向認(rèn)識、周長、面積與體積的計算及坐標(biāo)的初步體驗。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí) 都是建立在小學(xué)生的經(jīng)驗和活動基礎(chǔ)上的。 我覺得影響學(xué)生空間能力發(fā)展的障礙有： 學(xué)生生活體驗有限。 空間識別力的差異。 空間形象感知力的差異。只有了解學(xué)生在學(xué)習(xí)上的障礙，才能確立發(fā)展小學(xué)生空間觀念的基本途徑，在教學(xué)中需要多從空間幾何的操作性入手。 首先，學(xué)生的幾何知識來自豐富的顯示原型，與現(xiàn)實生活關(guān)系非常緊密。例如三角形穩(wěn)定性和在生活中的應(yīng)用；以及對稱性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用。 其次，學(xué)生在實際生活中有許多幾何圖形，這是他們理解幾何圖形、發(fā)展其空間觀念的寶貴資源。學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何知識時，首先是聯(lián)系生活 中熟悉的實際事物，也可以從生活中熟悉的實物中選材，通過觀察、觸摸、分類，找出這些實物的主要的外形特征，形成對一些立體圖形的直觀認(rèn)識為進(jìn)一步認(rèn)識圖形打下基礎(chǔ)。聯(lián)系生活中實際事物的過程使幾何表象更加清楚，有利于建立相應(yīng)的幾何概念。 空間幾何的學(xué)習(xí)，只靠觀察是不夠的，教師還必須引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作實驗活動，讓他們?nèi)ケ纫槐?、折一折、剪一剪、拼一拼、畫一畫。根?jù)實驗研究結(jié)果，視覺、聽覺、觸覺等多種分析器共同活動，空間觀念便易于形成與鞏固。在直觀認(rèn)識長方形時，通過動手對折正方形紙片，就認(rèn)識到正方形“四邊相等”這一特征。又如 學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和時，通過撕角、拼角把三角形紙片上的三個內(nèi)角拼成一個平角，證明了三角形的內(nèi)角和是 180 度。又如，圍者教室走一圈，初步理解周長的概念。實踐證明，操作實踐是發(fā)展學(xué)生幾何認(rèn)識的重要方法。 如何處理抽象的幾何概念，一直是我在數(shù)學(xué)教學(xué)中比較重視的問題。常規(guī)的教學(xué)方法主要是從一些“關(guān)鍵”的字詞入手引導(dǎo)學(xué)生分析。實踐證明，這樣的方法本身就是抽象的，學(xué)生很難真正理解和掌握，幾何概念在學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中始終是一種模糊的識記。如果教學(xué)中充分發(fā)揮學(xué)生的主動性，讓學(xué)生親自動手操作，把抽象的內(nèi)容形象化，就可以在思維過 渡中找到支撐點。例如在教學(xué)“圖形的周長”時，我設(shè)計了這樣的環(huán)節(jié)：讓學(xué)生動手給長方形花壇安裝護(hù)欄，學(xué)生在動手過程中感受到了周長的概念。接著設(shè)計了：聰明小屋里還有許多漂亮的圖形，你能找出它們的周長嗎？找出來之后讓學(xué)生動手描出這些圖形的周長，學(xué)生進(jìn)一步體會到周長的概念。然后設(shè)計了讓學(xué)生動手量周長，學(xué)生在動手操作中又一次真切地體會到了周長，理解了周長的概念。在練習(xí)這一環(huán)節(jié)中我又用學(xué)生喜歡的游戲形式，讓學(xué)生玩拼圖，算周長，學(xué)生在拼拼算算中掌握了“圖形的周長”這一幾何概念。教學(xué)中學(xué)生始終參與了幾何概念形成的思維過程，在 認(rèn)知結(jié)構(gòu)中形成了正確的表象，收到了良好的效果。 在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常運用圖形的特征去想象，解決各種實際問題，發(fā)展他們的空間想象力。如向?qū)W生出示這樣一題：將一個長５厘米、寬４厘米、高３厘米的長方體，平均分成兩個小長方體后，表面積最多增加（）平方厘米。最少增加（）平方厘米。對于這樣的問題需要學(xué)生首先在頭腦中要想象這樣一個長方體。長方體的六個面分別是由５４、５３、４３組成，沿上下兩個面平均分，將會增加兩個上下面（５４面）。沿左右兩個面平均分將會增加兩個左右面（４３面）。學(xué)生有一定空間想象力，在頭腦中 就容易形成長方體的表象，頭腦中有了這樣的依托，再去想它的變化，按照長、寬、高位置關(guān)系去理解平均分的方法，即沿大面平均分可多出兩個大面積。沿小面平均分可多出兩個小面積。同時也可以理解到若不平均分同樣可多出兩個面積來。 為什么說兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)知起點是他們的生活常識？ 生活是個大課堂，讓孩子在生活中學(xué)數(shù)學(xué)，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)，是學(xué)好數(shù)學(xué)的起點。平時，我善于從生活中的細(xì)節(jié)去指導(dǎo)孩子學(xué)數(shù)學(xué)。記得有一次，我指著 6 歲兒子自己畫的各種各樣，五顏六色的圖形問兒子，如果讓你按形狀來分，可以分成哪幾類呢？兒子馬上就說：“可以有三角 形、正方形、長方形還有就是亂七八糟的形（也就是我們說的不規(guī)則圖形）?！蔽以僮寖鹤幼屑?xì)觀察，他說還可以按顏色來分，比如紅色的、藍(lán)色的、綠色的、灰色的四類。我不停地夸兒子聰明，是個注意觀察的孩子。接著我又鼓勵孩子，能不能再觀察發(fā)現(xiàn)還可以怎么分類呢？只見他一邊看，比邊比，突然眼睛一亮，說：“媽媽，還可以按它們的大小來分呢?！蓖ㄟ^引導(dǎo)，兒子發(fā)現(xiàn)了生活中事物的多中屬性，既提高了數(shù)學(xué)水平，有培養(yǎng)了孩子的觀察能了。你看，現(xiàn)在我?guī)е鴥鹤咏∩砉珗@，他還就會說，這個高樹和這個高建筑是一類，灌木和矮小的是一類??在家里還會邊擺鞋 子別分類呢。真是有趣極了。生活中類似的例子很多，再比如用生活中的買東西來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的加減法，孩子不僅學(xué)得快，記得住，而且是非常的感興趣，說完了一個還叫你再說一個，會不厭其煩地想與數(shù)學(xué)接觸。我想這就是我們說的“兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)知起點是他們的生活常識”吧。 案例分析：教學(xué)活動中的巡視與評價 答：教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要多用激勵性的語言肯定學(xué)生的進(jìn)步和努力。學(xué)生個體千差萬別，個性特征明晰可見，學(xué)生的思維發(fā)展水平存在差異，而與之緊密聯(lián)系的表達(dá)能力也參差不齊。面對這樣的現(xiàn)狀，教師必須要給思維速度慢的學(xué)生有更多思考的空 間，允許表達(dá)不清晰不流暢的學(xué)生有重復(fù)和改過的時間，更重要的是允許學(xué)生有失誤和糾正失誤的機(jī)會。一時語塞或南轅北轍，立即請他坐下，便扼殺了學(xué)生的自尊心和自信心，使學(xué)生不敢想，不敢說，更不敢間。教師應(yīng)盡力做到待人至誠，與學(xué)生平等相處。師生關(guān)系和諧，讓學(xué)生和教師交談時感到心理安全，心理自由，即使回答問題有錯誤，也能得到教師的指點和鼓勵，學(xué)生到處可見教師燦爛的笑容，親切的笑臉，到處可聽到“你真行 !”、“你講得真棒”、“大膽些，老師相信你一定能行”等鼓勵賞識的教學(xué)評價語，使學(xué)生體驗成功的快樂。從而調(diào)動起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性 ，增強(qiáng)學(xué)生的自信心，也讓教師有“送人玫瑰，手有余香”的愉悅之感。 數(shù)學(xué)課中，教師對學(xué)生的評價應(yīng)注意的問題 小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，教師恰當(dāng)?shù)脑u價，對精心呵護(hù)學(xué)生的自尊心，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與興趣非常重要。但如果評價得不合適宜，過于虛假不真實。那么，教師的評價對學(xué)生的發(fā)展和成長就沒有價值。 （一）數(shù)學(xué)課上對學(xué)生的評價要有度，千萬不可濫用。如果學(xué)生很平常的行為，教師都大加贊賞，這樣的評價就失去了應(yīng)有的意義和價值。因為超值的嘉獎會讓學(xué)生產(chǎn)生惰性，學(xué)生往往就會“迷失自我?！? （二）教師在數(shù)學(xué)課中對學(xué)生的評價 、要具有個性化。教師在評價學(xué)生時，一定要有針對性，找準(zhǔn)評價的切入點，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的個性差異。讓課堂上的評價具有個性化特色，這樣才能讓每一個孩子得到發(fā)展。 當(dāng)然，我在學(xué)生課堂學(xué)習(xí)評價方面探索得還很不夠，今后我會繼續(xù)在這方面進(jìn)行探討。我希望自己通過這方面的學(xué)習(xí)和思考，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，能充分發(fā)揮評價激勵功能，達(dá)到提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的自信，最終促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。 在課堂教學(xué)中教學(xué)方法的多樣化。 答：在一個完整的課堂學(xué)習(xí)過程中，可能有若干個學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，不同的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)其學(xué)習(xí)任務(wù)和目標(biāo)是不同的，這 就帶來了教學(xué)方法的多樣性和綜合性。教學(xué)方法是多種交替使用的。例如，在一堂“小數(shù)認(rèn)識”的課堂學(xué)習(xí)中，可能會交替地采用“講解法”、“實驗法”、“發(fā)現(xiàn)法”等不同的教學(xué)方法，這些方法的不同服從于每一階段學(xué)習(xí)任務(wù)的不同和學(xué)習(xí)目標(biāo)的不同。同時，這種綜合還表現(xiàn)在同一個學(xué)習(xí)過程的模式中，會交織融合著多種教學(xué)方法。例如，一個探究學(xué)習(xí)的過程模式（或稱教學(xué)模式）中，可能會有談話（對話）、觀察發(fā)現(xiàn)、演示實驗等多種教學(xué)方法綜合運用。 4 一、單項選擇題（共 20 道試題，共 80 分。） 1. 下列不屬于數(shù)學(xué)性質(zhì)特征的是 （ 客觀性 ）。 2. 下列不屬于當(dāng)今國際小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)特征的是（ 注重解題能力 ）。 3. 新世紀(jì)我國數(shù)學(xué)課程內(nèi)容從學(xué)習(xí)的目標(biāo)切入可以分為 “知識與技能 ”、 “數(shù)學(xué)思考 ”、 “解決問題 ”以及（ 情