對偶理論和靈敏度分析-第5,6節(jié)運籌學(xué)-東北大學(xué),鐘磊鋼(已修改)
2025-05-31 07:19 本頁面
【正文】 運籌學(xué) （第三版） 《 運籌學(xué) 》 教材編寫組 編 清華大學(xué)出版社 第 2章 對偶理論和靈敏度分析 第 5節(jié) 對偶問題的經(jīng)濟解釋 —— 影子價格 第 6節(jié) 對偶單純形法 錢頌迪制作 第 2章 對偶理論和靈敏度分析 第 5節(jié) 對偶問題的經(jīng)濟解釋 —— 影子價格 在單純形法的每步迭代中，目標(biāo)函數(shù)取值z=CBB1b，和檢驗數(shù) CNCBB1N中都有乘子Y=CBB1，那么 Y的經(jīng)濟意義是什么 ? ? 設(shè) B是 ｛ max z=CX｜ AX≤b， X≥0｝ 的最優(yōu)基 ，由 Yb= CB B1b (212)式可知 ? z*=CBB1b=Y*b 。 ? 對 z求偏導(dǎo)數(shù) ， 得 *B*YBCbz ???? ? 1 由上式可知，變量 yi*的經(jīng)濟意義是在其他條件不變的情況下，單位資源變化所引起的目標(biāo)函的最優(yōu)值的變化 。 cj 2 3 0 0 0 θ CB XB b x1 x2 x3 x4 x5 2 x1 4 1 0 0 1/4 0 0 x5 4 0 0 2 1/2 1 3 x2 2 0 1 1/2 1/8 0 z 14 0 0 3/2 1/8 0 y1*=， y2*=， y3*=0。 ? 這說明是其他條件不變的情況下，若設(shè)備增加一臺時，該廠按最優(yōu)計劃安排生產(chǎn)可多獲利 ；原材料 A增加 1kg，可多獲利 ；原材料 B增加 1kg，對獲利無影響。 ? 從圖 21可看到 ， 設(shè)備增加一臺時 ， 代表該約束條件的直線由 ① 移至 ① ′ ， 相應(yīng)的最優(yōu)解由 (4， 2)變?yōu)?(4，)， 目標(biāo)函數(shù) z=2 4+3 =， 即比原來的增大 。 又若原材料 A增加 1kg時 ， 代表該約
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