系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性(已修改)
2025-05-30 22:05 本頁面
【正文】 第四章 線性定常系統(tǒng)的能控性與能觀測(cè)性 —— 控制思想的實(shí)現(xiàn)前提 能控性和能觀測(cè)性的概念 1960年卡爾曼最先提出能控性和能觀測(cè)性的概念。對(duì)于一個(gè)控制系統(tǒng)，特別是多變量控制系統(tǒng)，必須要回答的兩個(gè)問題是： （ 1） 能控性： 在有限的時(shí)間內(nèi)，控制作用能否使得系統(tǒng)從初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移到要求的狀態(tài)？ （ 2） 能觀測(cè)性： 在有限的時(shí)間內(nèi)，能否通過對(duì)系統(tǒng)的輸出的測(cè)定來評(píng)估系統(tǒng)的初始狀態(tài)？ 例：不可控的系統(tǒng) 0R1R2R1C2C1x2x0tX1tX21 RR ?21 CC ?)()()()( 2211 tutxtutx cc ???。? 根據(jù)電路原理，必有： )()( 21 txtx ?？ 說明：此例中，無論如何調(diào)節(jié) u，都 不能使得 x1,x2的變化軌線脫離紅線。 也就是說：無論如何控制輸入，輸出 不能按照需要進(jìn)行變化，這說明系統(tǒng)的 兩個(gè)狀態(tài)變量不是完全能控的。 + u例：不可觀測(cè)的系統(tǒng) R RR RLLiCu取 作為整個(gè)系統(tǒng)的輸出。 Cu221xyuxixCL???取 則： 說明：當(dāng)電橋平衡時(shí)， 作為 系統(tǒng)的一個(gè)狀態(tài)，是不能由輸 出變量 來確定的，所以系 統(tǒng)是不能觀測(cè)的。 LiCu為什么要研究這兩個(gè)問題？ ? （ 1）在設(shè)計(jì)最優(yōu)控制系統(tǒng)的時(shí)候，目的在于通過控制輸入變量，使得系統(tǒng)的狀態(tài)按照預(yù)期的軌跡變化。若狀態(tài)變量不受控制，最優(yōu)控制當(dāng)然就無法實(shí)現(xiàn)了。 ? （ 2）一個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)變量往往難以直接測(cè)量，所以往往根據(jù)輸出信號(hào)來估計(jì)狀態(tài)，不能觀測(cè)的系統(tǒng)當(dāng)然無法實(shí)現(xiàn)這個(gè)目的。 線性定常系統(tǒng)的能控性 能控性定義 定義： 若存在控制向量 ，能在有限時(shí)間 內(nèi)，將系統(tǒng)的狀態(tài) 從 初始狀態(tài) 轉(zhuǎn)移到任意 終端狀態(tài) ，則稱 此狀態(tài) 是可控的。 若系統(tǒng)任意 時(shí)刻的狀態(tài)變量 都是能控的，則稱此系統(tǒng)是完全能控的。簡稱能控的。 BuAXX ???)(tu],[ 10 tt )(tX )( 0tX)( 1tX0t )( 0tX（ n維） 線性定常系統(tǒng)的能控性 能控性定義的圖解 1x2x)( 0tX)( 1tX（可出現(xiàn)在任意位置上） 說明：若 可以是 任意的（即出現(xiàn)在任何 位置上），則系統(tǒng)就是 完全能控的，簡稱能控 的。 )( 0tX )( 0tX此狀態(tài)是可控的 此狀態(tài)是不可控的 線性定常系統(tǒng)的能控性 能控性的判據(jù) 構(gòu)建能控性矩陣 則系統(tǒng)能控的充分條件是： ][ 1 BAABBQ nk ?? ?nQr a n k k ?)(（ n行） 線性定常系統(tǒng)的能控性 例 1：考察如下系統(tǒng)的能控性 解：系統(tǒng)的能控性矩陣為 ????????????????????????????????????????????????21321321001001301010121uuxxxxxx??????????????240100101010422101kQB AB BA2nQr a n k k ?? 3)(所以系統(tǒng)是能控的。 線性定常系統(tǒng)的能控
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