平面分析-等參單元(已修改)
2025-05-28 11:26 本頁面
【正文】 2021/6/16 平面問題有限元分析 等參單元 1 7 平面問題有限元分析 等參單元 曹國華 函數(shù) 雖然三角形單元具有很好的 “ 適應(yīng)性 ” ， 幾乎任何復(fù)雜邊界的彈性體總可以劃分為三角形 ， 并且三角形單元計(jì)算公式簡單 ， 但精度較低 。 位移函數(shù) 三角形單元間雖然能夠保證位移連續(xù) ， 但應(yīng)力的精度較差 ， 不能很好的反映彈性體內(nèi)應(yīng)力的準(zhǔn)確分布規(guī)律 。 為了提高計(jì)算精度 ， 準(zhǔn)確反映彈性體內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài) ， 可以采用一些較精密的單元類型 。 本節(jié)將介紹常用的 矩形單元 ，它采用了比常應(yīng)變?nèi)切螁卧螖?shù)更高的位移模式，因而可以更好地反映彈性體中的位移狀態(tài)和應(yīng)力狀態(tài)。另外，對(duì)一些邊界比較規(guī)則且呈直線的平面結(jié)構(gòu)的分析，采用矩形單元較合適。這時(shí)單元總數(shù)可以減少，相應(yīng)的原始數(shù)據(jù)準(zhǔn)備工作和單元特征計(jì)算工作均可節(jié)省。 2021/6/16 2 平面問題有限元分析 等參單元 如圖所示的矩形單元 ， 不失一般性 ， 令矩形單元的長 、寬分別為 2a、 2b。 矩形單元有 4個(gè)節(jié)點(diǎn) ， 共 8個(gè)自由度 ， 即共有 8個(gè)節(jié)點(diǎn)位移 ， 采用類似三角形單元的分析方法 ， 同樣可以完成對(duì)矩形單元的力學(xué)特性分析 。 x o y o? ? ? 1 2 4 3 2 a 2 b 2021/6/16 3 平面問題有限元分析 等參單元 這里引入一個(gè)局部坐標(biāo)系 ?、 ?，這樣可以推出比較簡潔的結(jié)果。如圖 所示 ， 取矩形單元的形心 o為局部坐標(biāo)系的原點(diǎn)， ?和 ?軸分別與整體坐標(biāo)軸 x和 y平行，兩坐標(biāo)系存在有以下的坐標(biāo)變換關(guān)系 oox x ay y b????????ox? oy?式中： 、 —— 矩形形心處坐標(biāo)。 矩形形心處坐標(biāo)以及矩形長、寬可由下式計(jì)算 0 1 2 3 40 2 3 1 42 1 3 43 2 4 1( ) 2 ( ) 2( ) 2 ( ) 2( ) 2 ( ) 2( ) 2 ( ) 2////////x x x x xy y y y ya x x x xb y y y y???? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ? x o y o? ? ? 1 2 4 3 2 a 2 b 2021/6/16 4 平面問題有限元分析 等參單元 x o y o? ? ? 1 2 4 3 2 a 2 b 3(1,1) 2(1,1) 1(1,1) 4(1,1) ??o 在局部坐標(biāo)系中，節(jié)點(diǎn) i的坐標(biāo)是 ，其值分別為 177。 1。如節(jié)點(diǎn) 1在局部坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（－ 1，－ 1）。 ( , )ii??2021/6/16 5 平面問題有限元分析 等參單元 由于矩形有 4個(gè)節(jié)點(diǎn) ， 共 8個(gè)自由度 ， 可以選擇有 8個(gè)待定參數(shù)的位移模式 ， 如下 1 2 3 45 6 7 8uv? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 該函數(shù)稱為雙線性函數(shù) 。 將節(jié)點(diǎn)的局部坐標(biāo)值代入上式 ， 可列出四個(gè)節(jié)點(diǎn)處的位移分量 ， 即兩組四元聯(lián)立方程， 由此可求得位移模式中的 8個(gè)未知參數(shù) ?1， ?2， … ， ?8 對(duì)稱軸 常數(shù)項(xiàng) 線性項(xiàng) 二次項(xiàng) 三次項(xiàng) 四次項(xiàng) 五次項(xiàng) 223 2 2 34 3 2 2 3 45 4 3 2 2 3 4 5Cxyx x y yx x y x y yx x y x y x y yx x y x y x y x y y2021/6/16 6 平面問題有限元分析 等參單元 2021/6/16 7 平面問題有限元分析 等參單元 3(1,1) 2(1,1) 1(1,1) 4(1,1) ??o1 2 3 45 6 7 8uv? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?112233441 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 1uuuu??????? ? ? ???? ? ? ?????? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ?516273841 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 1vvvv?????? ???? ?????? ????? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ?? 求出 α1, α2, α3, α4； α 5, α 6 , α7 , α8 123411 1 11 1 11111 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 1uuuu??????????????112233441 1 1 11 1 1 111 1 1 141 1 1 1uuuu????? ? ? ???? ? ? ?????? ? ? ??? ? ?
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1