平面分析-等參單元-文庫(kù)吧
2025-04-22 11:26 本頁(yè)面
【正文】 ?????? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ?5 16 27 38 41 1 1 11 1 1 111 1 1 141 1 1 1vvvv?????? ?????? ??????? ? ? ??? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ????? ???? 2021/6/16 8 平面問(wèn)題有限元分析 等參單元 11221 2 3 41 2 3 4 33440 0 0 00 0 0 0euvuvN N N NuN N N N uvvuv?????????????? ????? ? ? ????? ?? ????????????uiNeNe? ? ?Ti i iuv??式中： —— 矩形單元的形函數(shù)， i＝ 1， 2， 3， 4； —— 形函數(shù)矩陣； —— 單元節(jié)點(diǎn)位移列陣， ， i＝ 1， 2， 3， 4。 ? ? ? ?4411, , ,i i i iiiu N u v N v? ? ? ??????? 3(1,1) 2(1,1) 1(1,1) 4(1,1) ??oeefN? ?2021/6/16 9 平面問(wèn)題有限元分析 等參單元 1 2 3 41 2 3 41 2 3 40 0 0 00 0 0 0e e e e eN N N NN N N N?? ?????? ????N N N N N1001ei i iNN???????N I = （ i＝ 1， 2， 3， 4） 形函數(shù)的表達(dá)式為 ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?12341114111411141114NNNN?????????? ? ????? ? ????? ? ????? ? ?? 3(1,1) 2(1,1) 1(1,1) 4(1,1) ??o2021/6/16 10 平面問(wèn)題有限元分析 等參單元 引入符號(hào) ， ， i＝ 1， 2， 3， 4， 則上式可以統(tǒng)一寫(xiě)為 0 i? ??? 0 i? ???? ? ? ?001 114iN ??? ? ? 可以看出 ， 矩形單元的形函數(shù)具有和三角形單元形函數(shù)同樣的性質(zhì) ， 即：形函數(shù)在各單元節(jié)點(diǎn)上的值 ， 具有 “ 本點(diǎn)是 它點(diǎn)為零 ” 的性質(zhì)；在單元內(nèi)任意點(diǎn)上 ， 四個(gè)形函數(shù)之和等于 1；單元任意一條邊上的形函數(shù) ， 僅與該邊的兩端節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān) 。 有關(guān)證明過(guò)程比較簡(jiǎn)單 ， 請(qǐng)自行推導(dǎo) 。 2021/6/16 11 平面問(wèn)題有限元分析 等參單元 有了單元的位移模式 ， 就可以利用平面問(wèn)題的幾何方程求出單元內(nèi)任意點(diǎn)的應(yīng)變 ， 將位移代入幾何方程 ， 得 121 2 3 434e e e e e e e?????????? ??????????B B B B B??????式中的應(yīng)變轉(zhuǎn)換矩陣 的子塊 （ i＝ 1， 2， 3， 4）為 eB eiB00ie iiiiNxNyNNyx????????????????? ??????????B 2021/6/16 12 平面問(wèn)題有限元分析 等參單元 ? ?? ?? ? ? ?10010110 0 0 141111iiiie iii i ii i i iiiiiNNaxbNNay b ababNNNNbayx?????? ? ???? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?????? ? ? ????? ???? ???? ?? ????? ?? ??? ? ? ??? ???? ?? ?? ?????? ???? ??????B oox x ay y b????????? ? ? ?001 114iN ??? ? ?2021/6/16 13 平面問(wèn)題有限元分析 等參單元 0 i? ???0 i? ??? 求得應(yīng)變之后 ， 再將應(yīng)變代入物理方程 ， 便可推導(dǎo)出以節(jié)點(diǎn)位移表示的應(yīng)力 ， 如下 ???De e e e e e??D = D B S? ? ? ?式中，應(yīng)力矩陣 為 eS1 2 3 4e e e e e e???? ??S D B S S S S其子塊 （ i＝ 1， 2， 3， 4）為 eiS? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?2111141111122i i i iei i i i ii i i ibaEbaabab? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ????? ?????? ? ?????????????S 2021/6/16 14 平面問(wèn)題有限元分析 等參單元 由前面的討論可以發(fā)現(xiàn) ， 四邊形單元的位移模式比常應(yīng)變?nèi)切螁卧捎玫木€性位移模式增添了 ??項(xiàng) （ 即相當(dāng)于 xy項(xiàng)
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