【正文】 1 計算題部分 第二章 現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計算 1. 某工廠計劃在 2年之后投資建一車間，需金額 P；從第 3年末期的 5年中，每年可獲利 A，年利率為 10％，試繪制現(xiàn)金流量圖。 解：該投資方案的現(xiàn)金流量圖如圖 1所示。 2. 有一筆 50000元的借款，借期 3年，按每年 8％的單利率計算，試求到期應(yīng)歸還的本和利。 解：用單利法計算，根據(jù)公式 F=P（ 1+n i） 已知 P=50000元， i=8%,n=3年。 則 F=P(1+n i) =50000（ 1+3 8%） =62020（元 ） 答：到期應(yīng)歸還的本利和為 62020元。 3. 在習題 2中，若年利率仍為 8％，按復利計息，則到期應(yīng)歸還的本利和是多少？ 解：用復利法計算，根據(jù)公式 F=P(1+i) n 已知 P=50000元， i=8%,n=3年 則 F= P(1+i) n =500（ 1+8%）179。 =（元） 答：到期歸還的本利和為 。 4. 現(xiàn)在把 500元存入銀行，銀行年利率為 4％，計算 3年后該筆資金的實際價值。 解：用復利法計算，根據(jù)公式 F=P(1+i) n 已知 P=500元， i=4%,n=3年 則 F= P(1+i) n =500（ 1+4%）179。 =（元） 答： 3年后該筆資金的實際價值為 。 5. 甲公司向乙公司借款 100萬元，借期 2年，年利 20％，到期一次還清，計復利，問到期甲公司向乙公司償還本利和多少 ? 解：已知 P=100萬元， n=2， i=20% 則 F=P(1+i)n=100（ 1+20%） 2=144（萬元） 答：到期甲公司向乙公司償還本利和 144萬元。 6. 某建筑公司進行技術(shù)改造， 1998年初貸款 100萬元， 1999年初貸款 200萬元，年利率 8％， 2020年末一次償還，問共還款多少元？ 解：先畫現(xiàn)金流量圖，見 圖 2所示。 F=? 100萬元 i=8% 0 1 2 3 4 200萬元 A A A A A p i=10% 0 1 2 3 4 5 6 7 圖 1 現(xiàn)金流量圖 圖 2 現(xiàn)金流量圖 2 則： F=P(1+i)n=P(F/P i,n)=100(F/P 8%,4)+200(F/P 8%,3) =100 +200 =（萬元） 答： 4年后共還款 。 7. 假使你希望第 4 年末得到 800 元的存款利息，銀行每年按 5％利率付息，現(xiàn)在你應(yīng)當存入多少本金？ 解： P=F(P/F i,n)=800(P/F 5%,4)=800 =（元） 答：現(xiàn)在應(yīng)當存入 。 8. 某青年 2年后需要資金 5萬元（ 2年后一次支付），現(xiàn)在存入多少錢（銀行的年利率為 10％）？ 解： P= F(P/F i,n)=5(P/F 10%,2)=5 =(萬元 ) 答：現(xiàn)在應(yīng)存入 。 9. 某公司對收益率為 15％的項目進行投資，希望 8年后能得到 1000萬元，計算現(xiàn)在需要投資多少？ 解：先畫現(xiàn)金流量圖，如圖 3所示： P= F(P/F i,n)=1000(P/F 15%,8)=1000 =(萬元 ) 答：現(xiàn)在需要投資 。 10. 某夫婦每月存入銀行 20元，月利率為 8％，求一年期本利和多少？ 解：已知 A=20元， i=8%， n=12 F=A(F/A i,n)=20(F/A 8%,12)=20 =(元 ) 即，一年期本利和為 。 11. 某人某月抽煙 30包，以買低檔煙計需 30元 /月，一年為 360元計，問 35年后該煙民總計用于抽煙的錢是多少？（設(shè) i=9%） 解：已知 A=360元， i=9%， n=35 F=A(F/A i,n)=360(F/A 9%,35)=360 =(元 ) 答： 35年后該煙民總計用于抽煙的錢是 。 12. 某公路工程總投資 10億元， 5年建成，每年末投資 2億元，年利率為 7％，求 5年末的實際累計總投資額。 解：先畫現(xiàn)金流量圖，如圖 4所示：第 5年虛線表示需要收入多少才能與總投資相持平。 F=A(F/A i,n)=2(F/A 7%,5)=2 =（億元） F=1000 萬元 P=? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 圖 3 現(xiàn)金流量圖 i=15% F？ 2 0 1 2 3 4 5 圖 4 資金現(xiàn)金流量圖 3 答： 5年末的實際累計總投資額為 。 13. 若要在 8年以后得到包括利息在內(nèi)的 300萬元的資金，利率為 8％的情況下，每年應(yīng) 投入（或存儲）的基金為多少？ 解：已知 F=300萬元 ,i=8%， n=8，求 A=? 則 A=F(A/F i,n)=300(A/F 8%,8)=300 =(萬元 ) 答：每年投入（或存儲）的基金為 。 14. 某公司計劃在第 5年末購置一套 40萬元的檢測設(shè)備，擬在這 5年內(nèi)的年末等額存入一筆資金到銀行作為專用資金，銀行存款年利率為 10％，按復利計算，求每年等額存入的資金應(yīng)不少于多少萬元？ 解：已知 F=40萬元 ,i=10%， n=5，求 A=? 則 A=F(A/F i,n)=40 (A/F 10%,5)=40 =(萬元 ) 答：每年等額存入的資金應(yīng)不少于 。 15. 某企業(yè)打算五年后興建一幢 5000m的住宅樓以改善職工居住條件，按測算每平方米造價為 800元。若銀行利率為 8％，問現(xiàn)在起每年末應(yīng)存入多少金額，才能滿足需要？ 解：已知 F=5000 800=400萬元， i=8%， n=5，求 A=? 則 A=F(A/F i,n)=400(A/F 8%,5)=400 =(萬元 ) 答：現(xiàn)在起每年末應(yīng)存入 。 16. 為在未來的 15年中的每年末取回 8萬元，先需以 8％的利率向銀行存入 現(xiàn)金多少呢 ? 解：已知 A=8萬元 ,i=8%， n=15，求 P=？ 則 P=A(P/A i,n)=8(P/A 8%,15)=8 =(萬元 ) 答：現(xiàn)應(yīng)存入現(xiàn)金 。 17. 某華僑打算每年年末出資 10萬美元，三年不變，試問該華僑與第一年年初存入銀行多少美元（年利率為 11％）以支付該項資助費？ 解：已知 A=10萬美元 ,i=11%， n=3，求 P=？ 則 P=A(P/A i,n)=10(P/A 11%,3)=10 =(萬美元 ) 答：該華僑與第一年年初存入銀行 。 18. 某建筑公司打算貸款購買一部 10 萬元的建筑機械，利率為 10%。據(jù)預測此機械使用年限 10 年，每年平均可獲凈利潤 2萬元。問所得利潤是否足以償還銀行貸款？ 解：已知 A=2萬元， i=10％， n=10，求 P是否大于或等于 10 萬元？。 則 P=A(P/A i,n)=2(P/A 10%,10)=2 =(萬元 )＞ 10 萬元 即足以償還銀行貸款。 19. 某華僑為支持家鄉(xiāng)辦廠，一次投資 100萬美元，商定分 5年等額回收，利率定為年利 10％，求每年回收多少美元。 解：已知 P=100萬美元， i=10％， n=5，求 A=?。 則 A=P(A/P i,n)=100(A/P 10%,5)=100 =（萬美元） 答：每年回收 。 20. 某人要購買一處新居，一家銀行提供 20年期年利率為 6％的貸款 30萬元，該人每年要支付多少？ 解：已知 P=30萬元， i=6％， n=20，求 A=?。 則 A=P(A/P i,n)=30(A/P 6%,20)=30 =（萬元） 答：該人每年要支付 。 21. 某建設(shè)項目的投資打算用國外貸款，貸款方式為商業(yè)信貸，年利率 20％，據(jù)測算投資額為 1000萬元，項 目服務(wù)年限 20年，期末無殘值。問該項目年平均受益為多少時不至于虧本？ 解：已知 P=1000萬元， i=20％， n=20，求 A=?。 4 則 A=P(A/P i,n)=1000(A/P 20%,20)=1000 =（萬元） 答：該項目年平均受益為 。 22. 某類建筑機械的維修費用，第一年為 200元，以后每年遞增 50元，服務(wù)年限為十年。問服務(wù)期內(nèi)全部維修費用的現(xiàn)值為多少？（ i=10%） 解：已知 A1=200元， G =50元， i=10％， n=10年，求均勻梯度支付現(xiàn)值 P=? 由公式 ),/(),/(),/(),/()1(1)1(11)1(),/(111niGPGniAPAniFPinGniAPiGAiinGiiiiGAniFPFPnnn????????????????????????????)()10,/(5010)10,/(50200),/(),/(1元????????????????????????FPAPniFPinGniAPiGAP 即，服務(wù)期內(nèi)全部維修費用的現(xiàn)值為 。 23. 設(shè)某技術(shù)方案服務(wù)年限 8年，第一年凈利潤為 10萬元，以后每年遞減 。若年利率為 10％，問相當于每年等額盈利多少元？ 解：已知 A1=10萬元， G=， i=10%， n=8年，求 A=? 則 A=A1G(A/G i,n)=(A/G 10%,8)= =(萬元 ) 答：相當于每年等額盈利 。 24. 設(shè)本 金 P=100元，年利率為 10％，半年計息一次，求年實際利率。 解：已知名義利率為 10％，計息期半年的利率為 10%247。 2=5%，于是年末