運籌學第四章目標規(guī)劃(已修改)
2025-05-26 15:32 本頁面
【正文】 Page:1 WXJ 浙江理工大學 經(jīng)濟與管理學院 管理運籌學 管理運籌學 目標規(guī)劃 Page:2 WXJ 浙江理工大學 經(jīng)濟與管理學院 管理運籌學 第四章 目標規(guī)劃 目標規(guī)劃（ Good Programming，簡記為 GP）是在線性規(guī)劃的基礎(chǔ)上，為適應經(jīng)濟管理中 多目標決策 的需要而逐步發(fā)展起來的一個運籌學分支，是實行目標管理這種現(xiàn)代化管理技術(shù)的一個有效工具。 Page:3 WXJ 浙江理工大學 經(jīng)濟與管理學院 管理運籌學 例 某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，受到原材料供應和設(shè)備工時的限制 .在單件利潤等有關(guān)數(shù)據(jù)已知的條件下，要求制訂一個獲利最大的生產(chǎn)計劃，具體數(shù)據(jù)見下表。 一、問題的提出 表 41 產(chǎn)品 Ⅰ Ⅱ 限量 原材料 (kg/件 ) 5 10 60 設(shè)備工時 (h/件 ) 4 4 40 利潤 (元 /件 ) 6 8 目標規(guī)劃的數(shù)學模型 Page:4 WXJ 浙江理工大學 經(jīng)濟與管理學院 管理運籌學 設(shè)產(chǎn)品 Ⅰ 、 Ⅱ 的產(chǎn)量分別為 ? 從線性規(guī)劃的角度來看，問題似乎已經(jīng)得到圓滿的解，但實際上工廠作決策時可能還需根據(jù)市場和工廠實際情況，考慮其它問題，如： ? （ 1）由于產(chǎn)品 Ⅱ 銷售疲軟，故希望產(chǎn)品 Ⅱ 的產(chǎn)量不超過產(chǎn)品 Ⅰ 的一半； ? （ 2）原材料嚴重短缺，生產(chǎn)中應避免過量消耗； ? （ 3）最好能節(jié)約 4小時設(shè)備工時； ? （ 4）計劃利潤不少于 48元 . ? 這時，問題變成一個多目標問題，線性規(guī)劃方法就很難處理。 St. 21 86 M xxzax ??4044 21 ?? xx件， 60105 21 ?? xx解之得最優(yōu)生產(chǎn)計劃為 0, 21 ?xx21, xx ，建立線性規(guī)劃模型 22 ?x 件，利潤為 81 ?x 元。 64m a x ?zPage:5 WXJ 浙江理工大學 經(jīng)濟與管理學院 管理運籌學 目標規(guī)劃問題的解決思路 ? 目標規(guī)劃： 常用以解決多目標決策問題，其目標函數(shù)主要是追求偏離目標量的最小化。偏離目標量一般以偏離變量表示。 ? 這些目標分主次或輕重緩急，以限制式的方式進行說明，一般 采用目標依據(jù)級別賦予表示優(yōu)先級的權(quán)重值（優(yōu)先權(quán)因子 ) 來表示。 ? 采用目標規(guī)劃技術(shù)時，必須了解如何訂定目標的優(yōu)先次序與權(quán)數(shù)。有時候可考慮將權(quán)數(shù)與優(yōu)先次序合并使用。 Page:6 WXJ 浙江理工大學 經(jīng)濟與管理學院 管理運籌學 二、目標規(guī)劃的基本概念 ?d目標值和偏差變量 目標規(guī)劃通過引入目標值和正、負偏差變量，可以將目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為目標約束。 因為在一次決策中，決策值不可能既超過目標值，同時又未達到目標值，所以有 。即 中有一個為 0。 目標值是目標的期望值（預先給定）；決策值是目標函數(shù)在決策變量確定后的函數(shù)值 ；偏差變量用于表達二者之間的差異。 正偏差變量表示決策值超過目標值的數(shù)量 ，記為 ； 負偏差變量表示決策值未達到目標值的數(shù)量 ，記為 。 顯然有 。 ?d0dd ?? ??0d,d ????? d,dPage:7 WXJ 浙江理工大學 經(jīng)濟與管理學院 管理運籌學 目標值 實際值 d＋ d－ 有：目標值＝實際值－ d+ （此時 d－ ＝ 0） 目標值時 d－ ＝ 0 目標值時 d+＝ 0 有：目標值＝實際值＋ d－ （此時 d＋ ＝ 0） 故有： 目標值＝實際值＋ d－ － d＋ 實際值 目標值 Page:8 WXJ 浙江理工大學 經(jīng)濟與管理學院 管理運籌學 目標約束和絕對約束 目標約束（軟約束） 是指 在目標規(guī)劃問題中目標值允許發(fā)生正、負偏差 ，在這些約束中加入正、負偏差變量的約束。 絕對約束（硬約束） 是指 必須嚴格滿足的等式約束和不等式約束。 線性規(guī)劃問題的目標函數(shù)在給定目標值和加入正、負偏差變量后，可變換為目標約束，也可根據(jù)問題的需要將絕對約束變換為目標約束。 Page:9 WXJ 浙江理工大學 經(jīng)濟與管理學院 管理運籌學 區(qū)別具有相同優(yōu)先因子的兩個目標的差別，這時可分別賦予它們不同的權(quán)系數(shù) wj。 ? 在實際問題中，決策者要求達到這些目標時，是有主次或輕重緩急的不同，凡要求第一位達到的目標賦予優(yōu)先因子P1 ，次位的目標賦予優(yōu)先因子 P2， … ，并規(guī)定： PkPk+1 表示 Pk 比 Pk+1有更大的優(yōu)先權(quán)，即首先保證級 P1目標的實現(xiàn)，這時可不考慮次級目標；而 P2級目標是在實現(xiàn) P1級目標的基礎(chǔ)上考慮的，以此類推 。 優(yōu)先因子（優(yōu)先等級）與權(quán)系數(shù) Page:10 WXJ 浙江理工大學 經(jīng)濟與管理學院 管理運籌學 目標規(guī)劃的目標函數(shù) 目標規(guī)劃的目標函數(shù) （又稱準則函數(shù)或達成函數(shù)），是由各目標約束的偏差變量及相應的優(yōu)先因子和權(quán)系數(shù)構(gòu)成，由于目標規(guī)劃追求的是盡可能接近各既定目標值，也就是各有關(guān)偏差變量盡可能小，所以，其 目標函數(shù)一定是極小化 的。 ?? ? ddM i n （ 1）要求恰好達到目標值（目標：正負偏差為 0） 最
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