達(dá)朗伯原理武漢理工大學(xué)理論力學(xué)(已修改)
2025-05-26 15:19 本頁面
【正文】 2 本章介紹動力學(xué)的一個重要原理 ——達(dá)朗伯原理(D’Alembert’s principle) 。應(yīng)用這一原理，就將動力學(xué)問題從形式上轉(zhuǎn)化為靜力學(xué)問題，從而根據(jù)關(guān)于平衡的理論來求解。這種解答動力學(xué)問題的方法，因而也稱 動靜法 (method of dynamic equilibrium)。 167。 15–1 慣性力的概念 質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理 167。 15–2 質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗伯原理 167。 15–3 剛體慣性力系的簡化 167。 15–4 定軸轉(zhuǎn)動剛體的軸承動反力 ? 靜平衡與動平衡的概念 達(dá)朗伯原理的應(yīng)用 第十五章 達(dá)朗伯原理 4 167。 151 慣性力的概念 質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理 人用手推車 amFF ????39。力 是由于小車具有慣性，力圖保持原來的運(yùn)動狀態(tài)，對于施力物體 (人手 )產(chǎn)生的反抗力。稱為小車的 慣性力 。 39。F 定義：質(zhì)點(diǎn)慣性力 加速運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，對迫使其產(chǎn)生加速運(yùn)動的物體的慣性反抗的總和。 amQ ??一、 慣性力 (inertia force)的概念 5 222222dtzdmmaQdtydmmaQdtxdmmaQzzyyxx????????????0222???????????bbnnmaQvmmaQdtsdmmaQ???[注 ] 質(zhì)點(diǎn)慣性力不是作用在質(zhì)點(diǎn)上的真實(shí)力，它是質(zhì)點(diǎn)對施 力體反作用力的合力。 6 非自由質(zhì)點(diǎn) M，質(zhì)量 m，受主動力 ， 約束反力 ，合力 FN amNFR ???0??? amNF0??? QNF質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理 二、質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理 7 該方程對動力學(xué)問題來說只是形式上的平衡，并沒有改變動力學(xué)問題的實(shí)質(zhì)。采用動靜法解決動力學(xué)問題的最大優(yōu)點(diǎn)，可以利用靜力學(xué)提供的解題方法，給動力學(xué)問題一種統(tǒng)一的解題格式。 8 [例 1] 列車在水平軌道上行駛，車廂內(nèi)懸掛一單擺，當(dāng)車廂向右作勻加速運(yùn)動時(shí)，單擺左偏角度 ? ，相對于車廂靜止。求車廂的加速度 。 a9 選單擺的擺錘為研究對象 虛加慣性力 ) ( maQamQ ???0c o ss i n , 0 ????? ?? QmgX?t a n?? ga ?角隨著加速度 的變化而變化，當(dāng) 不變時(shí)， ? 角也不變。只要測出 ? 角，就能知道列車的加速度 。擺式加速計(jì)的原理。 a aa解： 由動靜法 , 有 解得 10 167。 152 質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗伯原理 對整個質(zhì)點(diǎn)系，主動力系、約束反力系、慣性力系形式上構(gòu)成平衡力系。這就是 質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗伯原理 ?？捎梅匠瘫硎緸椋? 0)()()(0????????????iOiOiOiiiQmNmFmQNF 設(shè)有一質(zhì)點(diǎn)系由 n個質(zhì)點(diǎn)組成，對每一個質(zhì)點(diǎn)，有 ) ,1 ,2 , .. .. . . ( 0 niQNF iii ????注意到 , 將質(zhì)點(diǎn)系受力按內(nèi)力、外力劃分 , 則 ?? ?? 0)( , 0)()( iiOii FmF? ?? ????? 0)()( 0)()(iOeiOieiQmFmQF11 表明：對整個質(zhì)點(diǎn)系來說，動靜法給出的平衡方程，只是質(zhì)點(diǎn)系的慣性力系與其外力的平衡，而與內(nèi)力無關(guān)。 ??? ???????? dt KdvmdtdaMamQ iiCiii )(dtLdvmmdtdammQm OiiOiiOiO ?????? ??? )()()(12 對平面任意力系： ? ?? ?? ??????? 0)()( 0 0)()()(iOeiOiyeiixeiQmFmQYQX對于空間任意力系： 0)()( , 00)()( , 00)()( , 0)()()()()()(??????????????? ???? ???? ?izeizizeiiyeiyiyeiixeixixeiQmFmQZQmFmQYQmFmQX 實(shí)際應(yīng)用時(shí) , 同靜力學(xué)一樣任意選取研究對象 , 列平衡方程求解。 用動靜法求解動力學(xué)問題時(shí)， 13 167。 153 剛體慣性力系的簡化 簡化方法就是采用靜力學(xué)中的力系簡化的理論。將虛擬的慣性力系視作力系向任一點(diǎn) O簡化而得到一個慣性力 和一個慣性力偶 。 QRQOM )( 與簡化中心有關(guān)與簡化中心無關(guān)?????????QmMaMamQROQOCQ 無論剛體作什么運(yùn)動，慣性力系主矢都等于剛體質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積，方向與質(zhì)心加速度方向相反。 ( Reduction of the inertia forces of a rigid body) 14 一、剛體作平動 向質(zhì)心 C簡化： CQ aMR ??? ?? ???????? 0)()( C
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