系統(tǒng)的可觀測性自用(已修改)
2025-05-26 14:58 本頁面
【正文】 動態(tài)系統(tǒng)的可控性和可觀測性 是揭示動態(tài)系統(tǒng)不變的本質(zhì)特征的兩個重要的基本結構特性。 狀 態(tài) n 維 x ( t ) r 維 u ( t ) m 維 y ( t ) 能控 ? 能控 ? 系統(tǒng)可控性指的是控制作用對被控系統(tǒng)的狀態(tài)和輸出進行控制的可能性。 可觀測性反映由能直接測量的輸入輸出的量測值來確定反映系統(tǒng)內(nèi)部動態(tài)特性的狀態(tài)的可能性。 狀 態(tài) x ( t ) u ( t ) y ( t ) 能觀測 ? 167。 系統(tǒng)的可觀測性 1. 可觀性的直觀討論 ?狀態(tài)可觀性反映系統(tǒng)外部可直接或間接測量的輸出 y(t)和輸入 u(t)來確定或識別系統(tǒng)狀態(tài)的能力。 ?如果系統(tǒng)的任何內(nèi)部運動狀態(tài)變化都可由系統(tǒng)的外部輸出和輸入 唯一地確定 ,那么稱系統(tǒng)是可觀的 , ?或者更確切地說 ,是狀態(tài)可觀的。 ?否則 ,就稱系統(tǒng)為狀態(tài)不完全可觀的。 一 . 線性定常系統(tǒng)的可觀測性及其判據(jù) 例 給定系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型與結構圖分別為 112 1 212xxx x x uyx? ???? ?? ? ???? 本例中 ,輸出變量 y(t)即為狀態(tài)變量 x1(t)， 因此 ,由 y(t)的測量值可直接得到 x1(t)的值 ,即狀態(tài)變量 x1(t)可由輸出唯一確定。 1x1/s 2 1 ? ?2x 1/s yu? 而由狀態(tài)變量 x2(t)所滿足的狀態(tài)方程及其運動狀態(tài)的解可知 , x2(t)的運動軌跡由 x2(t)的初始狀態(tài) x2(t0), x1(t)和輸入 u(t)三者共同決定。因此 ,由測量到的輸出 y(t)和輸入 u(t)并不能唯一確定出狀態(tài)變量 x2(t)的值 ,即狀態(tài) x2(t)是狀態(tài)不能觀的。 ? 因此 ,整個系統(tǒng)的狀態(tài)是不完全能觀的。 2．可觀性定義 1）系統(tǒng)完全可觀測 對于線性時變系統(tǒng) 如果取定初始時刻 ， 存在一個有限時刻 ,對于所有 ， 系統(tǒng)的輸入 和輸出 能唯一確定狀態(tài)向量的初值 ， 則稱系統(tǒng)在 內(nèi)是完全可觀測的 ， 簡稱可觀測 。 如果對于一切 系統(tǒng)都是可觀測的 ， 則稱系統(tǒng)在 0 ttT? 1 1 0,tt T t t??? ?01,t t t?0 0 0( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) ,( ) ( ) ( )? ? ? ??tx t A t x t B t u t x t x t t Ty t C t x t? ?01,tt()yt0()xt0?tt? ?0 ,??t()ut內(nèi)是完全可觀測的 。 對時不變系統(tǒng)同樣適用 2）．系統(tǒng)不可觀測 對于線性時變系統(tǒng) 如果取定初始時刻 ， 存在一個有限時刻 ,對于所有 ， 系統(tǒng)的輸入
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