系統(tǒng)的可觀測(cè)性自用(已修改)
2025-05-26 14:58 本頁(yè)面
【正文】 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的可控性和可觀測(cè)性 是揭示動(dòng)態(tài)系統(tǒng)不變的本質(zhì)特征的兩個(gè)重要的基本結(jié)構(gòu)特性。 狀 態(tài) n 維 x ( t ) r 維 u ( t ) m 維 y ( t ) 能控 ? 能控 ? 系統(tǒng)可控性指的是控制作用對(duì)被控系統(tǒng)的狀態(tài)和輸出進(jìn)行控制的可能性。 可觀測(cè)性反映由能直接測(cè)量的輸入輸出的量測(cè)值來(lái)確定反映系統(tǒng)內(nèi)部動(dòng)態(tài)特性的狀態(tài)的可能性。 狀 態(tài) x ( t ) u ( t ) y ( t ) 能觀測(cè) ? 167。 系統(tǒng)的可觀測(cè)性 1. 可觀性的直觀討論 ?狀態(tài)可觀性反映系統(tǒng)外部可直接或間接測(cè)量的輸出 y(t)和輸入 u(t)來(lái)確定或識(shí)別系統(tǒng)狀態(tài)的能力。 ?如果系統(tǒng)的任何內(nèi)部運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化都可由系統(tǒng)的外部輸出和輸入 唯一地確定 ,那么稱(chēng)系統(tǒng)是可觀的 , ?或者更確切地說(shuō) ,是狀態(tài)可觀的。 ?否則 ,就稱(chēng)系統(tǒng)為狀態(tài)不完全可觀的。 一 . 線(xiàn)性定常系統(tǒng)的可觀測(cè)性及其判據(jù) 例 給定系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型與結(jié)構(gòu)圖分別為 112 1 212xxx x x uyx? ???? ?? ? ???? 本例中 ,輸出變量 y(t)即為狀態(tài)變量 x1(t)， 因此 ,由 y(t)的測(cè)量值可直接得到 x1(t)的值 ,即狀態(tài)變量 x1(t)可由輸出唯一確定。 1x1/s 2 1 ? ?2x 1/s yu? 而由狀態(tài)變量 x2(t)所滿(mǎn)足的狀態(tài)方程及其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的解可知 , x2(t)的運(yùn)動(dòng)軌跡由 x2(t)的初始狀態(tài) x2(t0), x1(t)和輸入 u(t)三者共同決定。因此 ,由測(cè)量到的輸出 y(t)和輸入 u(t)并不能唯一確定出狀態(tài)變量 x2(t)的值 ,即狀態(tài) x2(t)是狀態(tài)不能觀的。 ? 因此 ,整個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)是不完全能觀的。 2．可觀性定義 1）系統(tǒng)完全可觀測(cè) 對(duì)于線(xiàn)性時(shí)變系統(tǒng) 如果取定初始時(shí)刻 ， 存在一個(gè)有限時(shí)刻 ,對(duì)于所有 ， 系統(tǒng)的輸入 和輸出 能唯一確定狀態(tài)向量的初值 ， 則稱(chēng)系統(tǒng)在 內(nèi)是完全可觀測(cè)的 ， 簡(jiǎn)稱(chēng)可觀測(cè) 。 如果對(duì)于一切 系統(tǒng)都是可觀測(cè)的 ， 則稱(chēng)系統(tǒng)在 0 ttT? 1 1 0,tt T t t??? ?01,t t t?0 0 0( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) ,( ) ( ) ( )? ? ? ??tx t A t x t B t u t x t x t t Ty t C t x t? ?01,tt()yt0()xt0?tt? ?0 ,??t()ut內(nèi)是完全可觀測(cè)的 。 對(duì)時(shí)不變系統(tǒng)同樣適用 2）．系統(tǒng)不可觀測(cè) 對(duì)于線(xiàn)性時(shí)變系統(tǒng) 如果取定初始時(shí)刻 ， 存在一個(gè)有限時(shí)刻 ,對(duì)于所有 ， 系統(tǒng)的輸入
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