a探索勾股定理證明(已修改)
2025-05-24 23:35 本頁面
【正文】 探索勾股定理 b a c a2+b2=c2 即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 . 一、網(wǎng)格圖證明法 ABCCBA觀察右邊兩幅圖： 填表（每個小正方形的面積為單位 1）： A的面積 B的面積 C的面積 左圖 右圖 4 ？ 怎樣計算正方形 C的面積呢？ 9 16 9 “割” “補” “拼” 方法一： 方法二： 方法三： 分 割 為四個直角三角形和一個小正方形 補 成大正方形，用大正方形的面積減去四個直角三角形的面積 將幾個小塊 拼 成一個正方形，如圖中兩塊紅色（或綠色）可拼成一個小正方形 分析表中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ A的面積 B的面積 C的面積 左圖 4 9 13 右圖 16 9 25 CBA SSS ?? 結論 以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積 . C A B A B C ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正方形周邊上的格點數(shù) a=12 正方形內(nèi)部的格點數(shù) b=13 利用皮克公式 112S a b? ? ?所以，正方形 C的面積為： （單位面積） 1 12 13 1 182? ? ? ? 返回 圖 11 圖 12 二、拼圖法 c a b 準備四個全等的直角三角形（設直角三角形的兩條直角邊分別為 a， b， 斜邊為 c） ； 你能用這四個直角三角形拼成一個正方形嗎？拼一拼試試看 你拼的正方形中是否含有以斜邊 c的正方形？ 你能否就你拼出的圖說明 a2+b2=c2？ c a b
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