【正文】 1 基于 AMESim 的氣動系統(tǒng) 建模與仿真技術(shù)研究 （版本 A） 2 本文主要內(nèi)容如下 (1)推導氣體的流量、溫度和壓力方程。 (2)基于 AMESim 對普通氣動回路進行 仿真 分析。并推導 氣動系統(tǒng) 常用元件的數(shù)學方程，在此基礎(chǔ)上對氣動元件及系統(tǒng)進行 模型仿真分析。 (3)對氣動比例位置系統(tǒng)進行 建模與仿真研究，在系統(tǒng)仿真模型基礎(chǔ) 上進行故障仿真研究。最后探討 基于 AMESim 的氣動比例位置系統(tǒng)實時仿真研究。 3 1. 氣動系統(tǒng)建模的理論基礎(chǔ) 氣動系統(tǒng) 和元件建模的首要任務就是要充分的明確空氣的物理性質(zhì)和空氣的熱力學性質(zhì)，為準確的元件建模和系統(tǒng)仿真奠定基礎(chǔ)。氣動元件的結(jié)構(gòu)是十分復雜的，但其中的基本規(guī)律和數(shù)學描述一般還是比較清楚的。經(jīng)過前人的大量研究發(fā)現(xiàn)，氣動系統(tǒng)的動態(tài)特性從本質(zhì)上講可以抽象為由一些基本環(huán)節(jié)所組成，比如 放氣環(huán)節(jié) 、 慣性環(huán)節(jié) 和 氣容充氣環(huán)節(jié) 等等 。而它們之間又是通過 壓力、力、位移、容積等參數(shù) 相互關(guān)聯(lián)相互影響的。 流量方程 流量特性表示元件的空氣流通能力，將直接影響氣動系統(tǒng)的動態(tài)特性。 所有 的 壓力 降 取決于下面兩個基本參數(shù)： a) 聲速流導 C(Sonic Conductance)—— [null] b) 臨界壓力比 b(Critical Pressure Ratio)[S*m4/kg] ISO6358 標準孔口 —— 4 標準體積流量 設(shè)絕對溫度 T ，絕對壓力 p 的工況下的體積流量為 Q， 基準狀態(tài)和標準狀態(tài)下的體積流量 可 表示為： 空氣壓縮機的輸出流量通常用換算到吸入口的大氣狀態(tài)下的體積流量來表示。以上公式同樣適用于從吸入口的大氣狀態(tài)到基準或標準狀態(tài)的換算。 氣動孔口流量 在氣動系統(tǒng)中，一般需要計算通過節(jié)流口的氣體壓力、流量、溫度等參數(shù)，但是由于氣體的可 壓縮性，氣體在通過節(jié)流口時是個很復雜的過程，節(jié)流口前后的流道突然收縮或擴張，氣體在孔口前后均會形成渦流，產(chǎn)生強烈的摩擦，因而機械能變成熱能具有不可逆過程。同時，由于流體運動的極不規(guī)則，同一界面上的各點參數(shù)極不均勻。為了研究氣體的流量特性，基本上 可將閥中的節(jié)流口 理想地 等價為一個小孔或收縮噴嘴 ，并用小孔或者收縮噴嘴的流量特性來表示其流量特性。 5 式中 u—— 縮流處的 流速 k —— 空氣的比熱 ρ 0 —— 噴嘴上游空氣密度 (kg/m3) p0 —— 上游壓力 (bar) p1 —— 下游壓力 (bar) 因為是 等熵流動，將絕熱過程公式帶入替換密度ρ 1 可得流經(jīng)收縮噴嘴的 質(zhì)量流量 ： 式中 R —— 氣體常數(shù) (J/(kgK)) T0 —— 上游空氣的絕對溫度 (K) A1 —— 噴嘴出口面積 (mm2) 這里 A1 比噴嘴入口處截面積 A 0小，兩者的比是： 稱之為縮流系數(shù)?？s流系數(shù)根據(jù)收縮噴嘴入口的形狀及尺寸不同，一般在 ～ 之間的范圍內(nèi)。 當質(zhì)量流量達到最大時，即流量達到飽和，此時的壓力比 P1/P0就是臨界壓力比。根據(jù)氣體絕熱過程的能量方程式可得 臨界壓力比 b 為 ： 6 壓力比 P1/P0比臨界壓力小時，流 動為聲速流。將臨界壓力比 代入質(zhì)量流量計算式則： 實際上氣體流過復雜的內(nèi)部元件時，流動損失是不能忽略的。在一定的上游條件和一定的壓差條件下，實際通過元件的質(zhì)量流量將小于按理論公式計算出來的理論質(zhì)量流量。則實際流量應為： （重要公式） 式中 Cq 流量系數(shù) ：實際流量與理論流量之比 當進口的流量系數(shù)是一個定值時，那么流過收縮噴嘴的焓流量如下式： 式中 Cq —— 等壓比熱 (Nm/kg/K) 7 h —— 單位質(zhì)量流量的焓 (J/s/kg) 注意到在收縮噴嘴處的氣體音速表達式是： 式中 Tvc—— 噴嘴下游溫度 (K) 結(jié)合 質(zhì)量流量計算式 可以推導出 ： 流量系數(shù) （重要公式） 實際的氣動系統(tǒng)中，由于氣動元件的節(jié)流方程可知節(jié)流孔的面積不等于其氣流的節(jié)流面積，要知道小孔的節(jié)流面積是十分困難的，因而流量系數(shù)的測定很難做到精確 。 而且在實際工程中，不可能逐一的用實驗來測定其流量系數(shù)，實際上流量系數(shù)是一個不斷變化的量，因為它不僅跟閥口或者小孔的上下游壓力差有關(guān)，而且還與閥口或者小孔的類型、開度及氣流的流動方向等因素有關(guān)。然而我們在工程設(shè)計和仿真時，經(jīng)常把流量系數(shù)看作一個常數(shù)，但 8 這樣必定會給系統(tǒng)的最終計 算結(jié)果帶來一定的誤差，因此針對不同類型的閥口，選取合適的流量系數(shù)能真實的反映實際情況，這在建模過程中是十分必要的 。 實際的氣動元件不同于單個噴嘴，因為每個實際元件并非是單個節(jié)流口，而是與流通界面面積相串聯(lián)的、任意形式收縮的一串噴嘴群，顯然，當氣體通過串聯(lián)的兩個噴嘴時，當其中任何一個噴嘴達到臨界狀態(tài)時，氣流都會發(fā)生阻塞而得到最大流量。然而由于總壓力比的原因，因此任何時候的臨界壓力比都應該小于 。 在利用 AMESim 軟件進行氣動元件建模時 可以充分 利用 相關(guān)流量系數(shù)的曲線圖和相關(guān)點的數(shù)值，只要把這些 數(shù)值通過 AMESim 中的 Table 編輯器后即可生成“ .data”數(shù)據(jù)文件如圖所示，圖中顯示的是流量系數(shù)隨上下游壓力比和閥口開度關(guān)系的二維線性樣條變化曲線，該文件可以很方便的在元件模型系統(tǒng)仿真時調(diào)用，這樣一來可以保證元件流量系數(shù)的準確性同時也確保了流量計算的正確。 （打開方式： toolstable editor） 溫度壓力方程 根據(jù)熱力學第一定律和能量守恒定律推知一個系統(tǒng) (開口或閉口、與外界發(fā)生或不發(fā)生熱交換 )的內(nèi)部能量變化方程為： 9 式中 dQ/dt—— 外界加入控制體的熱量的變化 (J/s) dW/dt—— 控制體內(nèi)氣體對外做功的變化 (J/s) dV/dt—— 腔室體積變化 (m3/s) Aex —— 元件的熱交換面積 (m2) Text —— 外界溫度 (K) T —— 腔室內(nèi)氣體溫度 (K) K —— 氣體熱交換系數(shù) (J/m2/s) 假設(shè)單位質(zhì)量氣體的內(nèi)能是 u ，所以氣體的內(nèi)能為： 聯(lián)立 dU/dt 與 U 方程得： 對于理想氣體，單位氣體的內(nèi)能也是溫度的函數(shù)所以有： 式中 CV —— 比定容熱容 (Nm/kg/K) 因為理想氣體的狀態(tài)方程為： 上式 兩邊對時間 t 微分即可求得壓力的一階微分方程式： 然而對于變體積的熱氣動腔室來說，由于氣體自身的溫度在不斷的變化，所以單位氣體 10 的內(nèi)能也是不斷的變化，用公式表示即為： 綜合方程式 ， 可得變 體積氣動腔室溫度變化的一階微分方程通式 ： （重要公式） 在此公式中， mi、 hi表示的是在一開口或閉口系統(tǒng)之中氣體帶入控制體的焓與氣體流出控制體的焓之和，流入的為正值，流出的為負值。上述所推導的流量、溫度和壓力方程在氣動系統(tǒng)中建模時普遍適用，但針對個別具體的氣動元件還有一些個別相關(guān)的方程需要計算。 小結(jié)： 本節(jié) 針對氣體的流量、常見類型的小孔和噴嘴狀閥口的流量系數(shù) 以及 溫度 壓力方程 進行了詳細的分析論述，得出如下結(jié)論： (1)通過對流量、溫度 壓力方程推導所得到的相關(guān)一階微分方程在氣 動元件建模中普遍實用 。 (2)流量系數(shù)本身是一個不斷變化的值，其值的變化情況不僅與閥口處上下游的靜壓力比有關(guān)而且還與閥口的開度大小有關(guān)。通常情況下流量系數(shù)都是隨閥口的上下游壓力的比值增大而增加的，閥口的開度越大時相應的流量系數(shù)也是越大的。 通過對一些類型的小孔和噴嘴狀閥口的流量系數(shù)的分析后，從方便應用的角度出發(fā)對它們的流量系數(shù)的取值給出了一個合適的取值范圍以供使用時作為參考。 根據(jù)需要可以將流 量系數(shù)隨變量的變化關(guān)系通過 AMESim 設(shè)置成數(shù)據(jù)文件的形式，在進行元件模型系統(tǒng)仿真時能夠調(diào)用該文件或者直接調(diào)用表達式，保證了流量系數(shù)或其它相關(guān)參數(shù)的正確性。 11 2. 氣動 主要元件及系統(tǒng)的建模與仿真 AMESim介紹 AMESim 環(huán)境下的氣動控制系統(tǒng)建模常采用自上而下的建模方法，把復雜的系統(tǒng)模塊化，使得抽象的系統(tǒng)具體化， AMESim 仿真機構(gòu)框架如圖 所示。 AMESim 具有豐富的模型庫，用戶可以采用基本元素法，按照實際物理系統(tǒng)來構(gòu)建自定義模塊或仿真模型，不需要推導復雜的數(shù)學模型。在 AMESim 中，用于氣動系統(tǒng)建模的氣動庫中包括了一些在氣動系統(tǒng)中經(jīng)常使用的氣動元件圖標，這些圖標直觀形象地表現(xiàn)了氣動元件的功能，每個圖標有一個或多個數(shù)學模型與之對應，用于描述氣動元件的特性，以便更真實地模擬氣動系統(tǒng)的參數(shù)并進行仿真研究。 以 PCD 中的帶環(huán)形孔口的滑閥設(shè)計一個三通閥為例進行說明。在完成草圖后，在子模型模式中可以更換子模型，然后在參數(shù)模式中中設(shè)置各個參數(shù)，最后進行運行仿真。 12 13 在 AMESim 中，每一個子模型都是由語言程序代碼編寫的。在建模過程中，如果遇到 AMESim 標準庫中沒 有的子模型，可以通過 AMEset（模型、文檔生成器）編輯子模型，來擴充 AMESim 應用庫 。 以下是方波信號的 c 語言代碼： 氣動元件的數(shù)學模型是依據(jù)氣體狀態(tài)方程和質(zhì)量守恒定律以及等熵方程等建立，同時也考慮到了一些元件的動態(tài)特性， 為了方便地建立數(shù)學