【正文】 現(xiàn)代電路理論與設計 第４章 基于對 LC網(wǎng)絡模擬的高階 有源 RC濾波器的分析與設計 引 言 設計高階有源濾波器的基本方法是基于對 LC網(wǎng)絡模擬的設計方法 。 本章主要討論基于對雙端接電阻的 LC梯形網(wǎng)絡模擬的高階有源濾波器的設計法 。 這是一種以無源 LC梯形網(wǎng)絡為基礎來設計有源 RC濾波器和其他有源濾波器的最基本的方法 。 主要包括對 LC梯形網(wǎng)絡工作的模擬和對 LC梯形網(wǎng)絡元件的模擬兩種方法 。 雙端接電阻或雙端接載的 LC梯形網(wǎng)絡從信號源到負載傳輸?shù)墓β首畲髸r ， 網(wǎng)絡具有很低的靈敏度 。 所以用基于對 LC梯形網(wǎng)絡模擬的方法設計出的有源濾波器也具有比較低的靈敏度 。 引言 （ 1） 基于對 LC梯形網(wǎng)絡工作模擬的有源 RC濾波器的設計法 基于對 LC梯形網(wǎng)絡工作模擬的設計方法是利用前面討論過的有源 RC網(wǎng)絡去模擬 LC梯形網(wǎng)絡的內(nèi)部工作關系 ， 從而實現(xiàn)有源 RC濾波器的一種設計方法 。 這種方法也稱為運算模擬法 。 被用來模擬的滿足濾波要求的 LC梯形網(wǎng)絡稱為原型 LC梯形網(wǎng)絡 。 LC梯形網(wǎng)絡的內(nèi)部工作關系主要是指元件的伏安關系和電路拓撲中的電壓電流關系 。 引言 在 LC梯形網(wǎng)絡中，電感元件和電容元件的 vi關系是積分和微分關系。這些關系可以利用含有積分器的有源 RC電路來模擬實現(xiàn)。 另外，根據(jù)基爾霍夫電壓定律和基爾霍夫電流定律描述的 LC梯形網(wǎng)絡的回路電壓關系和節(jié)點電流關系也可以用有源電路組成的相加器來模擬實現(xiàn) 。 因此，用基于對 LC梯形網(wǎng)絡工作模擬的方法設計出來的濾波器是由有源積分器和相加器組成的有源 RC濾波器。 我們把這樣的設計方法稱為基于對 LC梯形網(wǎng)絡工作模擬的有源 RC濾波器的設計法。 引言 引言 （ 2） 基于對 LC梯形網(wǎng)絡元件模擬的設計法 基于對 LC梯形網(wǎng)絡元件模擬的設計方法是利用具有電感性輸入阻抗的有源 RC電路替換原型 LC梯形網(wǎng)絡中的電感元件 L， 從而實現(xiàn)有源 RC濾波器的一種設計方法 。 這種方法也稱為元件模擬法或電感替換法 。 用有源電路替代無源電路的一個主要目的是實現(xiàn)電路的微型化和集成化 。 電感元件是實現(xiàn)電路集成化的一個主要障礙 。 它的體積比較大 ， 而且非線性比較嚴重 。 因此 ， 用有源 RC電路替換電感具有非常重要的意義 。 而且用這種方法設計有源RC電路的原理非常簡單 ， 設計過程非常直觀 。 （ 3）級聯(lián)設計法 實現(xiàn)高階有源濾波器的最直接和最簡單的方法是級聯(lián)設計法。這就是把前面所討論的一階濾波器、二階濾波器通過直接級聯(lián)的方法組成高階濾波器。實現(xiàn)一個 n階濾波器，當 n為偶數(shù)時，需要將 n/2個二階濾波器級聯(lián)。當 n為奇數(shù)時，需要將（ n1） /2個二階濾波器和 1個一階濾波器級聯(lián)。 引言 引言 （ 4） 多回路反饋設計法 多回路反饋設計法是在級聯(lián)結構的基礎上通過引入適當?shù)姆答佉詫崿F(xiàn)特定的轉移函數(shù)的一種設計方法 。 通過這種方法設計的電路既保留了級聯(lián)設計的基本結構 ， 又克服了級聯(lián)設計靈敏度高的缺點 。 本章主要介紹利用 LC梯形網(wǎng)絡工作模擬設計法和對 LC梯形網(wǎng)絡元件模擬設計法來設計高階濾波器的方法 。 一般地講 ， 階數(shù)大于或等于 4的濾波器稱為高階濾波器 。 但是為了便于講解原理 ，下面也介紹二階和三階電路的設計方法 。 全極點低通濾波器的分析與設計 全極點低通濾波器的分析與設計 本節(jié)以全極點低通濾波器的設計為例 ， 說明基于對 LC梯形網(wǎng)絡工作模擬的有源 RC濾波器的設計方法和設計步驟 。 在下面的討論中 ， 用小寫字母表示原型 LC梯形網(wǎng)絡中的電壓 、 電流和元件值 ， 用大寫字母表示由模擬法得到的有源 RC梯形網(wǎng)絡中的電壓 、電流和元件值 。 一個雙端接電阻的五階 LC梯形網(wǎng)絡如下圖所示 。 其中的元件值可以通過濾波器設計手冊或計算機輔助設計程序求得 ， 也可以用人工方法求得 。 全極點低通濾波器的分析與設計 全極點低通濾波器的分析與設計 vi c3 rS l2 l4 c5 + vo + rL c1 c3 rS l2 l4 c5 vo + rL c1 isvr 1v1svr2i1i? 3v?? 5v??3i 5i5Lvr2v 4v? ? ???4i 全極點低通濾波器的分析與設計 設計步驟如下： 1. 列寫 LC梯形網(wǎng)絡的工作方程 為了對 N階原型 LC梯形網(wǎng)絡的工作情況進行模擬 ， 必須先列寫能夠完全描述 N階 LC梯形網(wǎng)絡工作的 N個方程 。 為了列寫方程 ， 首先需要選取網(wǎng)絡的變量 。 必須選取電容電壓和電感電流作為 LC梯形網(wǎng)絡的變量 。 因為有源 RC濾波器的基本單元電路是積分器 ，要用每一個積分器來模擬 LC梯形網(wǎng)絡中一個相應的無源元件的工作特性 。 因此 ， LC梯形網(wǎng)絡中的電容電壓和電感電流通過模擬都會以積分器輸出電壓的形式出現(xiàn)在有源電路中 ， 其他所有的電壓和電流都不會直接出現(xiàn)在有源電路中 。 這就是說，所列的 N個方程必須只包含電容電壓和電感電流以及輸入電壓。其他的變量必須通過節(jié)點電壓方程或節(jié)點電流方程的關系消去。這樣，必須選取電容電壓和電感電流作為 LC梯形網(wǎng)絡的變量。對上圖所示的電路，就要選取v i v i v5 為電路變量。 下面以上圖為例，說明列寫方程的具體方法和步驟。 全極點低通濾波器的分析與設計 全極點低通濾波器的分析與設計 如圖所示是一個五階 LC梯形網(wǎng)絡 ， 需要列寫五個工作方程 。 首先列寫梯形網(wǎng)絡中第一個元件 c1的工作方程 ，即描述 c1的電壓電流關系的方程 。 為了便于列寫電容 c1上端節(jié)點的節(jié)點方程 ， 將圖中的電壓源轉換為電流源 。 于是得到 c1的電壓電流關系為： 111sciv ? 全極點低通濾波器的分析與設計 因為變量 i1不是我們所選取的電路變量 ， 它不應該出現(xiàn)在最終的方程中 ， 可以通過該節(jié)點的電流關系消去不必要的電流變量 i1。 該節(jié)點的電流關系為： 211 irvrvissi ???消去變量 i1得： )/1()/(121ssirscirvv??? 該式描述了電容 c1和端接電阻 rs在電路中的工作關系，而且只包含了所允許的變量。所以該式是我們所要列寫的符合要求的五個方程中的第一個方程。 c3 rS l2 l4 c5 vo + rL c1 isvr 1v1svr2i1i? 3v?? 5v??3i 5i5Lvr2v 4v? ? ???4i)/1()/(121ssirscirvv??? 全極點低通濾波器的分析與設計 全極點低通濾波器的分析與設計 下面列寫梯形網(wǎng)絡中第二個元件 l2的工作方程 。它的電壓電流關系為： 222 slvi ?其中 v2不是我們所需要的變量 。 可以通過包含 l2的回路方程而消去這個變量 。 該回路的回路電壓方程為： 312 vvv ??消去變量 v2，得： 2312 slvvi ??該式是我們所要列寫的符合要求的五個方程中的第二個方程。 c3 rS l2 l4 c5 vo + rL c1 isvr 1v1svr2i1i? 3v?? 5v??3i 5i5Lvr2v 4v? ? ???4i2312 slvvi ??3423 sciiv ??4534 slvvi ??)/1(545lrsciv??)/1()/(121ssirscirvv??? 全極點低通濾波器的分析與設計 全極點低通濾波器的分析與設計 用同樣的方法 ， 可以對電容 c l4和 c5列出符合要求的方程為： 3423 sciiv??4534 slvvi?? )/1(545lrsciv?? 上述各式組成的方程組完全描述了 LC梯形網(wǎng)絡的工作過程 。 這些方程中的變量只包含了電容電壓 、 電感電流和輸入電壓 ， 所以適合于用有源 RC積分器和相加器來模擬實現(xiàn) 。 幾個方程中的分子項可以用相加器來實現(xiàn) ， 相加器的輸出就是為積分器的輸入 。 ∑ vo isvr1v2i?3v 5v4i?11 1ssc r? 21sl31sc??????21 3 4 541sl51 1Lsc r?∑ ∑ ∑ 2. 畫方框圖 上面列出的五個方程所描述的工作關系可以用如下的方框圖表示 。 2312slvvi ??3423 sciiv ??4534 slvvi ??)/1(545lrsciv??)/1()/(121ssi rsc irvv ? ?? 全極點低通濾波器的分析與設計 全極點低通濾波器的分析與設計 方框圖具有以下規(guī)律： （ 1） 該框圖主要由積分器和相加器組成 。 共包括五個積分器 ， 每個積分器代表一個元件的工作方程 。 一般地說 ， N階 LC梯形網(wǎng)絡的方框圖有 N個積分器 ， 組成 （ N1） 個雙積分回路； （ 2） 各積分器輸出端的朝向是上下交替的 。其中 ， 用來模擬電容工作的積分器輸出端朝下 ，而用來模擬電感工作的積分器輸出端是朝上的 。 （ 3） 第一個和最后一個積分器是阻尼積分器 ，阻尼電阻分別是 LC網(wǎng)絡的端接電阻 rs和 rL。 其余積分器是無阻尼積分器 。 而這些積分器可以用有源積分器實現(xiàn) 。 全極點低通濾波器的分析與設計 積分器用有源電路實現(xiàn)時 ， 反相積分器的電路比較簡單 ， 而同相積分器的實現(xiàn)則需要在反相積分器的后面再加一級反相器 ， 因而要比反相積分器多一個運算放大器 。 為了減少運放的個數(shù) ， 應盡量少用同相積分器 。 上圖的五個積分器都是同相積分器 。 為了盡量多采用反相積分器 ， 需要在不改變電路轉移函數(shù)的條件下 ， 對 LC梯形網(wǎng)絡工作過程的方程式進行一些變形 。 為此 ， 必須改畫方框圖 。 例如 ， 為了能夠使第一 、 三 、 五個積分器是反相積分器 ， 使第二 、 四個積分器是同相積分器 ， 可將上述五個方程變?yōu)椋? 全極點低通濾波器的分析與設計 )]/1([)/(121ssirscirvv?????2312)(slvvi ????3423)(sciiv????4534 slvvi??)]/1([ 545lrsciv???? 根據(jù)調(diào)整以后的這五個方程 ， 得到的電路方框圖如所示 。 方框圖中的相加器可以用獨立的有源相加器實現(xiàn) ， 但是為了簡化電路 ， 最好用積分器的虛地輸入端去實現(xiàn) 。 ∑ isvr1v?2i??3v 5v?4i?111ssc r?? 21sl 31sc????21 3 4 541sl511Lsc r??∑ ∑ ?∑ ?? 根據(jù)調(diào)整以后的五個方程 ， 得到的電路方框圖如所示 。 )]/1([)/(121ssirscirvv?????2312)(slvvi ????3423)(sciiv????4534 slvvi ??)]/1([ 545lrsciv???? 全極點低通濾波器的分析與設計 ∑ vo isvr1v2i?3v 5v4i?11 1ssc r? 21sl31sc??????21 3 4 541sl51 1Lsc r?∑ ∑ ∑ ∑ isvr1v?2i??3v 5v?4i?111ssc r?? 21sl 31sc????21 3 4 541sl511Lsc r??