線代第二章答案(已修改)
2025-09-15 21:17 本頁(yè)面
【正文】 第二章 矩陣及其運(yùn)算 1? 已知線性變換 ? ???????? ??????321332123211323 5322yyyx yyyxyyyx ? 求從變量 x1? x2? x3到變量 y1? y2? y3的線性變換 ? 解 由已知 ? ?????????????????????????221321323 513122yyyxxx ? 故 ????????????????????????? ?3211221323 513122xxxyyy?????????????????????321423 736947yyy? ???????? ???????321332123211423 736947xxxy xxxyxxxy ? 2? 已知兩個(gè)線性變換 ???????? ??????3213321231154 2322yyyx yyyxyyx ? ???????? ?????32331221133zzy zzyzzy ? 求從 z1? z2? z3到 x1? x2? x3的線性變換 ? 解 由已知 ??????????????????????????221321514 232102yyyxxx?????????????????????????? ??321310 102013514 232102zzz ?????????????????? ???32116110 9412316zzz? 所以有????????? ???????3213321232111610 941236zzzx zzzxzzzx ? 3? 設(shè) ????????? ?? 111 111111A ? ???????? ???150 421321B ? 求 3AB?2A 及 ATB? 解 ????????? ?????????? ??????????? ??? 111 1111112150 421321111 111111323 AAB ?????????????????????? ?????????? ??2294 2017222132111 1111112092 6508503 ? ???????? ?????????? ??????????? ?? 092 650850150 421321111 111111BA T ? 4? 計(jì)算下列乘積 ? (1) ???????????????? ?127075 321134 ? 解 ???????????????? ?127075 321134????????????? ????????????102775 132)2(71112374?????????49635 ? (2) ????????123)321( ? 解 ????????123)321( ?(1?3?2?2?3?1)?(10)? (3) )21(312 ????????? ? 解 )21(312 ???????????????????? ???????23)1(3 21)1(122)1(2????????????632142 ? (4)??????????????????? ?20413121013143110412 ? 解 ??????????????????? ?20413121013143110412 ?????? ???? 6520 876 ? (5) ????????????????321332313232212131211321 )( xxxaaa aaaaaaxxx ? 解 ????????????????321332313232212131211321 )( xxxaaa aaaaaaxxx ?(a11x1?a12x2?a13x3 a12x1?a22x2?a23x3 a13x1?a23x2?a33x3) ????????321xxx 322331132112233322222111 222 xxaxxaxxaxaxaxa ?????? ? 5? 設(shè) ??????? 31 21A ? ??????? 21 01B ? 問(wèn) ? (1)AB?BA 嗎 ? 解 AB?BA? 因?yàn)???????? 64 43AB ? ??????? 83 21BA ? 所以 AB?BA? (2)(A?B)2?A2?2AB?B2嗎 ? 解 (A?B)2?A2?2AB?B2? 因?yàn)????????? 52 22BA ? ?????????????? 52 2252 22)( 2BA ??????? 2914 148 ? 但 ??????????????????????? 43 01128 86114 832 22 BABA ??????? 2715 1610 ? 所以 (A?B)2?A
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