【正文】 伺服系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)設(shè)計 ? 概述 ? ? ? 伺服電機選擇 ? ? 概 述 ? 伺服系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)設(shè)計的內(nèi)容 對控制對象運動與動力學(xué)分析、負(fù)載分析、執(zhí)行電動機及傳 動裝置的確定、測量元件的選擇、放大裝置的選擇與設(shè)計計算。 ? 伺服系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)設(shè)計目的 確定系統(tǒng)的基本不變部分的結(jié)構(gòu)，穩(wěn)態(tài)設(shè)計的結(jié)果確定了系 統(tǒng)的控制能力。 動態(tài)設(shè)計計算則是在此基礎(chǔ)上使系統(tǒng)達(dá)到要求的動態(tài)性能。包 括滿足動態(tài)誤差、穩(wěn)定性及快速性要求。 ? 伺服系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)設(shè)計 特點 穩(wěn)態(tài)設(shè)計運用基礎(chǔ)知識面更寬，需要有一定的實踐經(jīng)驗。 ? 工程定量計算的計量單位 我國計量管理規(guī)定一律采用國際單位制 (SI)。國內(nèi)有些產(chǎn)品銘 牌數(shù)據(jù)仍沿用工程單位制。在計算時應(yīng)統(tǒng)一換算成國際單位制。 名 稱 符號 工程單位 國際單位 換算關(guān)系 n Ω r/min rad/s 1 r/min = π/30 rad/s 飛輪轉(zhuǎn)矩 GD2 kg m2 g cm2 N m2 1 kg m2 = N m2 1 g cm2 = 107 N m 轉(zhuǎn)動慣量 J kg m s2 g cm s2 kg m2 1 kg m s2 = kg m2 1g cm s2= 105kg m2 力 F kg N 1 kg = N 力 矩 M或 T kg m g cm N m 1 kg m = N m 1 g cm = 105 N m 功 (能 ) W kg m W h J或 N m 1 kg m = J 1 W h = 3600 J 功 率 P kg m/s hP W或 J/s 1 kg m/s = W 1 hP = W 伺服系統(tǒng)典型負(fù)載分析和計算 明確了系統(tǒng)技術(shù)指標(biāo)后，研究被控對象的運動學(xué)、動力學(xué) 特性，根據(jù)對象的具體特點和受載情況選擇執(zhí)行元件。 掌握了一般性研究方法后，需對負(fù)載作定量分析，根據(jù)對 一、系統(tǒng)典型負(fù)載分析 隨動系統(tǒng)和調(diào)速系統(tǒng)一般來說都是由執(zhí)行電動機 (或液 壓、氣動馬達(dá) )帶動被控對象做機械運動。其控制特性與被 控對象相聯(lián)系的動力學(xué)特性關(guān)系極大。 被控對象能否達(dá)到預(yù)期的運動狀況，完全取決于系統(tǒng)的穩(wěn) 態(tài)和動態(tài)性能。 系統(tǒng)常見的負(fù)載類型有：摩擦負(fù)載、慣性負(fù)載、阻尼負(fù) 載、重力負(fù)載、彈性負(fù)載以及流體動力負(fù)載等，前兩項幾乎 任一系統(tǒng)均有。 在任何機械傳動系統(tǒng)中，每一對相對運動物體的接觸表面之間 都存在著摩擦。普通的現(xiàn)象，情況卻十分復(fù)雜。 在工程設(shè)計中，多采取實測的辦法，或采用手冊提供的數(shù)據(jù)做 從接觸表面的相對運動形式看，有滑動摩擦與滾動摩擦。在條 件相同的情況下，滾動摩擦力比滑動摩擦力小。 以接觸表面之間的潤滑條件來看，有干摩擦、粘性摩擦 (或稱濕 摩擦 )和介于兩者之間的邊界摩擦 (俗稱半干摩擦 )。在條件相同情 Fc = fN。 摩擦系數(shù) f與法向壓力、接觸表面特性、粗糙度、溫度、滑動速 度、接觸時間等均有關(guān)。 輸出軸上承受的摩擦力矩是由系統(tǒng)整個機械傳動各部分的摩擦 作用綜合的結(jié)果。以旋轉(zhuǎn)運動為例 : 靜摩擦力矩最大，隨著輸出角速度 Ω的增加 (0｜ Ω｜ Ω1)， 摩擦力矩減小，當(dāng) Ω繼續(xù)增加 (｜ Ω｜ ｜ Ω1｜ )時，摩擦力矩又 略有增加或保持不變。摩擦負(fù)載對系統(tǒng)的工作品質(zhì)影響很大。 對隨動系統(tǒng)而言，摩擦負(fù)載影響系統(tǒng)的控制精度。當(dāng)要求低速 跟蹤時，由于摩擦負(fù)載在低速區(qū)有 dMc/dΩ0，系統(tǒng)將出現(xiàn)的低 速爬行現(xiàn)象。 ? ??1?1??cMcMcM 2. 物體作變速運動時便有慣性負(fù)載產(chǎn)生。當(dāng)執(zhí)行元件帶動被控對 象沿直線作變速運動時，被控對象存在有慣性力 FL FL = m (dv/dt) m為被控對象質(zhì)量； v為運動速度；負(fù)號表示慣性力 FL的方 當(dāng)系統(tǒng)所帶的被控對象作旋轉(zhuǎn)運動時，被控對象形成的慣性負(fù)載 轉(zhuǎn)矩為 ML = JL[dΩ/dt] ML為慣性負(fù)載轉(zhuǎn)矩； JL為被控對象繞其轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量； Ω為其角速度。 JL= m為質(zhì)點質(zhì)量， r為繞軸半徑。 具有簡單幾何形狀的質(zhì)量均勻分布的物體轉(zhuǎn)動慣量表達(dá)式列入 34 頁表 。圖形較為復(fù)雜的對象可用簡單形狀組合而成。 流體中作變速運動時，除自身的慣性力和慣性力矩以外，還有 部分有水引起的附加質(zhì)量 (或附加質(zhì)量慣量 )。 2mr 當(dāng)被控對象在流體中運動時，除了形成一定的附加質(zhì)量慣量 (或附加質(zhì)量轉(zhuǎn)動慣量 )以外，還會產(chǎn)生一個由于流體摩擦、興波 等原因而造成的阻力 (或阻力矩 )，這個力 (或力矩 )與物體運動的 速度、速度的平方甚至更高次方成比例。在相對運動速度不高情 況下，可以認(rèn)為阻尼力 (或力矩 )與運動速度 (或角速度 )成比例。 Fv = bv MΩ = 2NΩ Fv為阻尼力； b為阻尼系數(shù)； v為對象在流體中的運動速度； MΩ為阻尼力矩； 2N 在分析船在水中運動或者類似舵、鰭等伸出船外的裝置在水中 轉(zhuǎn)動時，會用到阻尼力 (力矩 )和附加水質(zhì)量 (或轉(zhuǎn)動慣量 )。有時 在減速箱中為保持良好潤滑而注入一些潤滑油也會產(chǎn)生阻尼力 (力矩 ) 綜合以上情況，可以用一個通式來表示負(fù)載力矩，即 F = Fcsig(v) – bv m [dv/dt] M = Mcsig(Ω) 2NΩ J[dΩ/dt] 式中的 b和 2N根據(jù)運動存在的介質(zhì)，可以是某個常數(shù) (在流體中 )， 也可以是零 (在空氣中 )。 除了上述三項由對象自身運動而產(chǎn)生的負(fù)載力 (力矩 )之外。有些 運動對象還會受到正常工作要克服的阻力 (力矩 )。例如 : 切削機床的切削力 (力矩 )； 升降機在上升時要克服重力； 船舶減搖鰭在轉(zhuǎn)動時要克服由于重心與轉(zhuǎn)軸不一致導(dǎo)致的重力 力矩和由于浮力中心和軸線不一致而造成的浮力不平衡力矩； 雷達(dá)天線在運動時要克服風(fēng)載阻力矩。 二、典型系統(tǒng)的綜合負(fù)載分析和計算 實際伺服系統(tǒng)控制被控對象運動過程中，都要克服多種負(fù)載 的影響，因而需要根據(jù)各自的運動規(guī)律做具體分析和綜合。 我們在建立系統(tǒng)動力學(xué)方程以及在選擇執(zhí)行元件功率時，需 要把對象所受到的負(fù)載換算到執(zhí)行元件輸出軸上。 一般高速運動的執(zhí)行元件帶動相對低速運動的被控對象都需用減速裝置。三級齒輪減速器負(fù)載的傳遞與轉(zhuǎn)化。 電 機負(fù) 載Z 1 1Z 2 2Z 3 1Z 1 2 Z 2 1 Z 3 2i 1 i 2i 3M?L? 電機經(jīng)過三級齒輪減速而帶動負(fù)載。 Z11， Z12， … 代表各級齒 輪齒數(shù)。電機至負(fù)載的總速比為 i 。 3212 221 2 311 21 31222( 1 )11,22MLMLM M L LL L LM M MLM L MZZZi i i iZ Z ZMMMMMMiJJ J Ji???????? ? ? ? ? ? ??? ? ????? ? ??? ? ? ??傳 遞 功 率 不 變 原 理 ， 有考 慮 傳 動 效 率 ， 有減 速 器 消 耗 的 能 量傳 遞 的 總 能 量，儲 能 相 等 ， 可 得 例 1： 龍門刨床工作臺控制 系統(tǒng)負(fù)載分析與綜合 設(shè) R為與工作臺齒條相 嚙合的齒輪節(jié)，圓半徑 i為 電機與該齒輪之間傳動鏈 的總速比， η為總效率。 vtttttcMjMgMM?1M2M3M4M5M6M1t2t3t4t5t6t往 復(fù) 運 動摩 擦 力 矩慣 性 力 矩切 削 力 矩合 成 力 矩222 2 2 21 1 2 2 1 3 3 2 6 6 51 2 1 4 2 5 4 6 5()( ) ( ) ... ( )( ) ( ) ( ) ( )jMggMRmR i dvMJi R dtFRMiM t M t t M t t M t tMt t t t t t t t t???? ? ?? ? ????? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?等 效 負(fù) 載 力 矩 ( 可 作 選 電 機 的 依 據(jù) ) ： =( 散 熱 系 數(shù) ) 例 2： 火炮方位隨動系統(tǒng)分析與綜合 火炮跟蹤等速直線飛行目標(biāo)的運動規(guī)律如下。當(dāng)系統(tǒng)跟蹤目標(biāo) 時，角速度 dA/dt始終為正值，故摩擦力矩 Mc可視為常值。 設(shè)運動部分轉(zhuǎn)動慣量不變，慣性力矩 Mj應(yīng)與 的規(guī)律一 致。若在跟蹤過程中對目標(biāo)進(jìn)行射擊，則會有沖擊力矩 Ms作用在 執(zhí)行軸上，系統(tǒng)承受的總的負(fù)載力矩 t1時刻 MΣ出現(xiàn)的脈沖為迭加 了沖擊力矩 Ms d A / d tta t22/dA d t1t tM?22/d A dt 例 3 減搖鰭轉(zhuǎn)鰭力矩分析與綜合 船舶減搖鰭在船舷外的空間位置示意圖。 鰭在與平行迎面來流之間的攻角為 。由于鰭上方的水流受 擠而流線變密，導(dǎo)致流速增加，鰭下方流速減小。鰭上方的靜壓 小于下方的靜壓，兩者的壓差如圖中排線箭頭形成的包絡(luò)線?？? 的合力作用點為 P，合力為 R。 R可以分解為升力 Y和阻力 X，升 力 Y對船重心形成扶正力矩。合力對軸線 O形成一力矩 M01。此時 如果鰭首向上轉(zhuǎn)動，則 M01將阻礙鰭轉(zhuǎn)動。 vP O01MYR?? 當(dāng)鰭角做一般性的運動時，流體動力形成的力矩為 式中 M01為定常流體動力力矩。因為鰭軸不在首部，故呈非平衡 狀態(tài)。 M01 = Cm1 ,Cm1是用實驗方法獲得的與攻角有關(guān)系數(shù)； M02為非定常力矩，它與攻角角速度和攻角 有關(guān)。 計算 Cm2比較復(fù)雜，需根據(jù)一定的圖譜公式，然后再假定鰭角 做某種規(guī)律的運動，一般假定 = sinωt。這樣才 能知道 與 的對應(yīng)關(guān)系得 Cm2。一般 ω等于 ～ 2倍的船的 諧搖頻率。 0 01 02 03 01( , , ) cM f M M M M M??? ?? ? ? ? ? ???02 2mMc ???()t? ()t? m?? ? M03是一項與加速度 有關(guān)的慣性力矩。它是由鰭自身的 轉(zhuǎn)動慣量和附加水質(zhì)量慣量引起的慣性力矩。 式中的 J是鰭、鰭軸和做搖擺運動的連動部分總的轉(zhuǎn)動慣量 , ΔJ是附加水質(zhì)量轉(zhuǎn)動慣量。 Mc是摩擦力矩。由于有防止?jié)B漏的密封裝置，摩擦力矩比 一般的傳動要大，通過實船實驗表明： Mc約占總力矩的 10%～ 20%。 M′01是由重力不通過軸線和浮力不通過軸線引起的不平 衡力矩。按鰭的幾何形狀和空間布置可算出。 ?03 ()M J J ?? ? ? ?三、隨機干擾負(fù)載模型 控制系統(tǒng)常常遇到非確定的隨機干擾負(fù)載，需要根據(jù)實際情 例 4 考慮隨機信息 (例如風(fēng)速、陀螺漂移等 )的值是躍變的，每一 區(qū)段值與以前區(qū)段值無關(guān)，而且躍變時刻 t1,t2,t3,… 是隨機的。 先求這類信號的相關(guān)函數(shù)，相關(guān)函數(shù)是相距為 τ時刻的兩個函 數(shù)值的乘積的平均值。當(dāng) x(t)和 x(t+τ)處在同一區(qū)段時 x(t)x(t+τ) = 而當(dāng) x(t)和 x(t+τ)處于不同區(qū)段時，有