【正文】 2020 高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽 承 諾 書 我們仔細閱讀了《全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽章程》和《 全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽 參賽規(guī)則》（以下簡稱為“競賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽網(wǎng)站下載）。 我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。 我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處 和參考文獻中明確列出。 我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽章程和參賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽章程和參賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。 我們授權(quán)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進行公開展示（包括進行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進行正式或非正式發(fā)表等）。 我們參賽選擇的題號是（從 A/B/C/D 中選擇一項填寫）： A 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話）： 所屬學(xué)校 （請?zhí)顚懲暾娜? 西華師范大學(xué) 參賽隊員 (打印并簽名 ) ： 1. 2. 3. 指導(dǎo)教師 或 指導(dǎo) 教師組負責(zé)人 (打印并簽名 )： （論文紙質(zhì)版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無需簽名。以上內(nèi)容請仔細核對，提交后將不再允許做任何修改。如填寫錯誤，論文可能被取消評獎資格。） 日期： 2020 年 9 月 13 日 賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）： 2020 高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽 編 號 專 用 頁 賽區(qū)評閱編號（ 由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）： 賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）： 評 閱 人 評 分 備 注 全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）： 全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）： 1 柴油機的生產(chǎn)計劃問題 摘 要 本文主要運用線性規(guī)劃、正態(tài)分布的概率密度函數(shù)模型和 GM(1,1)預(yù)測模型等方法解決了柴油機的生產(chǎn)計劃問題。 對于問題一：不考慮油價波動的情況下完成合同任務(wù)，這是一個產(chǎn)大于 銷的線性規(guī)劃問題。油價取表 2中 0柴油的平均值 /升，在求出最小費用f，建立優(yōu)化模型，利用 MATLAB求出最優(yōu)解，得出 ?f萬元。 問題二：考慮油價波動的實際情況下，這是一個產(chǎn)大于銷的線性規(guī)劃問題。由表 2中數(shù)據(jù)求出該市 2020年 0柴油每個季度的平均價格為? ?* ?b，在問題一的基礎(chǔ)上只需重新計算 0柴油的消 耗費用21f，用21f替換問題一中 0柴油的消耗費用11f，在借用問題一的模型，求出最小費用 ，利用 MATLAB求出最優(yōu)解，得出 ?f萬元。 問題三：由于市場需求的是變化，且各季度柴油需求均服從正態(tài)分布，在不考慮柴油價格的波動和可以容忍 %的缺貨概率情況下，建立關(guān)于 各季度柴油機市場需求的不等式，從而得到各季度柴油機的最小需求量)(* ?d，只需在問題一的基礎(chǔ)上只需重新計算柴油機積壓所需儲存、維護等費用33f，用33f替換問題一中柴油機積壓所需儲存、維護等費用13f，在借用問題一的模型，求出生產(chǎn)計劃 x，利用MATLAB求出最優(yōu)解，得出? ??x及 ?f萬元。 問題四：收集近幾年的 0柴油價格波動數(shù)據(jù)，不考慮柴油價格對其他成本的影響，運用灰色預(yù)測的 GM(1,1)模型對 2020年 0柴油的價格作出預(yù)測，在重新計算 0柴油的消耗費用，用 MATLAB求解，得到生產(chǎn)安排為：? ??x和問題三相同。 問題五：這是一個回歸分析問題，為了更好的描述柴油價格與物流價格的相關(guān)性，我 們以近年柴油每個季度價格的平均值作為自變量 x，對應(yīng)的物流價格作為因變量 y，得到若干點，進行數(shù)據(jù)整理后，用 MATLAB描出散點圖，根據(jù)散點圖的分布狀態(tài)猜測出可能的線性回歸方程，用 MATLAB回歸出相應(yīng)的參數(shù)，然后進行回歸檢驗，得到函數(shù)關(guān)系式： ?? xy；在此前提下得到問 13的結(jié)果分別為： ? ?, 21 ??? xff。 本文綜合線性規(guī)劃、正態(tài)分布的概率密度函數(shù)、 GM(1,1)預(yù)測、 灰色預(yù)測 及一元回歸 等模型，結(jié)合 MATLAB和 EXCEL等軟件，對柴油機的生產(chǎn)計劃問題進行了多角度的分析，并給出了利用線性規(guī)劃模型柴來確定柴油機的生產(chǎn)計劃。在文章的最后對模型的適用范圍做出了推廣，在實際應(yīng)用中有較大的參考價值。 關(guān)鍵詞：線性規(guī)劃 正態(tài)分布 GM(1,1) 灰色預(yù)測 一元回歸 2 一、 問題重述 某市某廠各季度柴油機的生產(chǎn)能力及生產(chǎn)每臺柴油機的成本如表 1所示，如果生產(chǎn)出的產(chǎn)品當(dāng)季不交貨，每萬臺積壓一個季度需儲存、維護等費用 萬元。 表 1：生產(chǎn)成本表 第一季度 A 第二季度 B 第三季度 C 第四季度 D 生產(chǎn) 能力（萬臺） 25 35 30 10 需求（萬臺） 10 15 25 20 每萬臺耗 0號柴油（升） 1000 800 800 1000 其他成本（萬元 /萬臺） 13 12 12 10 ，若 2020年，按合同規(guī)定須于當(dāng)年每個季度末分別按照需求提供 10萬 ,15萬 ,25萬 ,20萬臺同一規(guī)格的柴油機。建立一個數(shù)學(xué)模型，要求在完成合同的情況下，使該廠全年生產(chǎn)（包括儲存、維護）費用最小。 ，具體數(shù)據(jù)見表 2，重新對問題 1建立數(shù)學(xué)模型，要求在完成合同的情況下，使該 廠全年生產(chǎn)（包括儲存、維護）費用最小。 ，由于市場需求的變化，各季度需求是正態(tài)隨機變量，若第一季度需求服從 ? ?4,10~ NA ，第二季度需求服從? ?9,15~ NA，第三季度需求服從? ?25,25~ NA ，第四季度需求服從 ? ?16,20~ NA ，請在此假設(shè)下，不考慮柴油價格，可以容忍 %的缺貨的概率情況下，對該廠的 2020年生產(chǎn)計劃作出安排。 0號柴油價格波動數(shù)據(jù)，不考慮 柴油價格對其他成本的影響，對 2020年的柴油價格作預(yù)測，并以此來對問題 3作出計劃安排。 ， 請收集柴油價格與物流價格的數(shù)據(jù)（可以不局限于該市），建立柴油價格變動幅度與物流價格波動幅度之間的數(shù)學(xué)模型，若其他成本中有 25%是物流成本，在此假設(shè)下分別重新考慮問題 13。 二、 問題分析 解決企業(yè)生產(chǎn)與存儲問題，達到生產(chǎn)，需求與庫存之間的平衡，以及求得在資源限制條件下的最優(yōu)生產(chǎn)方案，使生產(chǎn)費用最小化和利潤最大化是我們追求的目的。 問題一的分析 在不考慮油價波動的情況下求解問題 ，因此問題一是一個典型的產(chǎn)大于銷的線性規(guī)劃問題，運用線性規(guī)劃知識和 MATLAB軟件可求出最優(yōu)解和最優(yōu)值。 問題二的分析 考慮油價波動的實際情況，說明了油價的變化會影響機器生產(chǎn)的耗油成本，從而問題二的 0柴油的消耗費用發(fā)生了改變，因此只要