模糊拓?fù)鋵W(xué)_碩士學(xué)位論文(已修改)
2025-09-10 20:16 本頁(yè)面
【正文】 大學(xué)碩士學(xué)位論文目 錄前 言 1第一章 預(yù)備知識(shí) 2第二章 相對(duì)子基的內(nèi)部算子和閉包算子及其應(yīng)用 3 由子基生成的內(nèi)部算子和閉包算子 3 相對(duì)開集和相對(duì)閉集 4 分子網(wǎng)及其收斂理論 6 相對(duì)子基的連續(xù)序同態(tài) 8 連通性 10 分離性 12 緊 14第三章 模 糊 緊 16 閉集在強(qiáng)模糊緊性方面的應(yīng)用 16 —緊 22 層次不等式緊 25 關(guān)于幾乎良緊性的注記 29參考文獻(xiàn) 31致 謝 33攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文 3432前 言[1]為骨架提出模糊拓?fù)淇臻g（簡(jiǎn)稱F拓?fù)淇臻g）的概念[2]以來,正因如此,分明拓?fù)鋵W(xué)中的幾乎全部結(jié)果都可以推廣到模糊拓?fù)鋵W(xué)中來,如開集、閉集、鄰域、F連續(xù)映射及其特征刻畫定理,覆蓋性質(zhì)和緊性及其在連續(xù)映射下的不變性[3],但作為建立完整的模糊拓?fù)鋵W(xué)理論的總進(jìn)程來看,像在分明拓?fù)鋵W(xué)中那樣[4],若中正則開集的原象是中的開集,則稱是幾乎連續(xù)的.[4][5]引入了所謂幾乎緊性,F拓?fù)淇臻g叫幾乎緊的,若的每個(gè)開覆蓋都有有限子族,其中各開集的閉包覆蓋(在分明拓?fù)鋵W(xué)中,若是拓?fù)淇臻g,則此定義刻畫的是絕對(duì)閉性).其它比如Borel集、半開集、絕對(duì)閉性、[6]與[7]鑒于Pawlak粗糙集模型和覆蓋廣義粗糙集模型中的下近似集和上近似集分別對(duì)應(yīng)于某一拓?fù)淇臻g的子集的內(nèi)部和閉包,定義了分明拓?fù)淇臻g中的子集關(guān)于子基的內(nèi)部和閉包,（簡(jiǎn)稱空間）,并引入了相應(yīng)的附著點(diǎn)、聚點(diǎn)等概念,同時(shí)討論了網(wǎng)的收斂,刻畫了空間中的連續(xù)序同態(tài)、連通性、分離性以及緊性.然而,更吸引人的似乎是那些能充分體現(xiàn)出模糊拓?fù)鋵W(xué)特點(diǎn)的工作,文[8]通過模糊集的邊界特征來刻畫緊性,文[9],像Gantner、Steinlage與Warren在－拓?fù)淇臻g中引入的緊性[10],Lowen在[0,1]－拓?fù)淇臻g中引入的模糊緊、強(qiáng)模糊緊以及超模糊緊等都是從層次結(jié)構(gòu)入手來研究模糊緊性的[11].本文第三章給出了兩種層次緊性,一種是以文[25]給出的不等式緊為定義的緊,一種是利用文[14][12]引入的閉集（看似閉集,但不是閉集,只是在某一層上像閉集,而有些情況下確實(shí)又能代替閉集）,給出了關(guān)于強(qiáng)模糊緊性的一些新特征,最后證明了文[35]給出的幾乎良緊集和近良緊集是等價(jià)的.第一章 預(yù)備知識(shí)本文中,總表示一個(gè)完全分配的de Morgan 代數(shù),表示上的所有模糊集的集合, 、,如果時(shí),有或。中的元素被稱為余素元（或分子）,表示中所有余素元的集合,表示中所有非零余素元的集合.[13] 設(shè)是空間,如果中每個(gè)高為的分子（即）,有使,則稱為的遠(yuǎn)域族,使,則稱為的.[13]設(shè)是空間,且,如果,有使,則稱為覆蓋. 如果存在,使U為覆蓋,則稱U為覆蓋.[13]設(shè)是分明拓?fù)淇臻g,是格,是的子集,則當(dāng)且僅當(dāng),這里是的特征函數(shù).[13]設(shè)和是中的兩個(gè)分子網(wǎng),如果存在映射使得（i）。（ii）,當(dāng)時(shí),則稱為的子網(wǎng).[13]設(shè)是網(wǎng),是針對(duì)于中的點(diǎn)而言的某個(gè)性質(zhì),（i）如果存在使得當(dāng)時(shí),具有性質(zhì),則稱網(wǎng)最終具有性質(zhì).（ii）如果對(duì)于任意存在,當(dāng)時(shí),具有性質(zhì),則稱網(wǎng)經(jīng)常具有性質(zhì).對(duì),我們采用如下記號(hào)： ,.第二章 相對(duì)子基的內(nèi)部算子和閉包算子及其應(yīng)用1968年,[1]為骨架,引入了模糊拓?fù)淇臻g的概念,并把諸如開集、閉集、鄰域、內(nèi)部、閉包、[6]的理論體系為框架,引入了空間中的集合關(guān)于子基的內(nèi)部和閉包,以及由它們導(dǎo)出的關(guān)于子基的開集、閉集、聚點(diǎn),詳細(xì)研究了它們的性質(zhì),并利用它們刻畫了L空間中的連續(xù)序同態(tài)、網(wǎng)的收斂、連通性、分離性和緊性.若沒有特別說明,本章中的即指子基. 由子基生成的內(nèi)部算子和閉包算子, , 是的子基,是序同態(tài),稱為關(guān)于子基的相對(duì)內(nèi)部,稱為關(guān)于子基的相對(duì)閉包. 設(shè)是空間,(是實(shí)數(shù)集),是有理數(shù)集的特征函數(shù),是中的常值模糊集,是的子基,則當(dāng)時(shí), , .當(dāng)時(shí),,,. 設(shè),不可比較大小,顯然是 的子基,則,. 設(shè)為空間,則下列命題成立：（1）當(dāng)是的基時(shí),；（2）是中的開集,且 ；（3）是中的閉集,且 ；（4）,；（5）；（6）；（7）若,則；（8）若,則；（9）若可以表示成中若干個(gè)元之并,則；（10）,.證 僅證（5）.由的定義,==注：與（5）相反的不等式在一般拓?fù)淇臻g中不成立[6],故在模糊拓?fù)淇臻g中也不成立,中的等號(hào)不成立.？什么情況下關(guān)于同一子基的內(nèi)部算子或閉包算子能誘導(dǎo)一個(gè)拓?fù)?？誘導(dǎo)的拓?fù)浜驮負(fù)涫裁搓P(guān)系？這都是還有待于進(jìn)一步研究的問題. 相對(duì)開集和相對(duì)閉集本節(jié)利用由子基生成的內(nèi)部算子和閉包算子定義了相對(duì)開集和相對(duì)閉集,并引入了附著點(diǎn)和聚點(diǎn)的概念. 設(shè)為空間,若,則稱為關(guān)于子基的相對(duì)開集,簡(jiǎn)稱開集。若,則稱為關(guān)于子基的相對(duì)閉集,所有閉集的集合記為,顯然,.由相對(duì)開集和相對(duì)閉集的定義易得下述命題. . 設(shè)為空間,則（1）；（2）任意多個(gè)開集的并仍是開集.證 （1）（4）易得.（2）設(shè)A是一族開集,（8）知,故,注意到,故,又顯然有,所以,得證. 設(shè)為空間,若,則稱為分子的閉遠(yuǎn)域,所有閉遠(yuǎn)域的集合記為。若對(duì)任意,存在且,則稱為分子的遠(yuǎn)域,所有遠(yuǎn)域的集合記為.易證. 設(shè),稱是的偽鄰域,.由以上兩個(gè)定義易得如下命題. . 設(shè)為空間,稱是的附著點(diǎn),若,. 設(shè)為空間,則（1）；（2）.證 （1）充分性 假設(shè),則由是閉集知是的閉遠(yuǎn)域,注意到,故.必要性 設(shè),則存在使得,從而存在且,進(jìn)而,又,故.（2）由任一模糊集均可表示成其中若干分子的并及（1）得 稱為的聚點(diǎn),若（i）且為的附著點(diǎn)；（ii）或且及中每個(gè)包含的分子都有.,的一切聚點(diǎn)之并叫做的導(dǎo)集,記作. .證明完全類似[13],故省略. 設(shè)為空間,是中的網(wǎng),（1）稱是網(wǎng)的聚點(diǎn),如果,經(jīng)常在中,記為；（2）稱是網(wǎng)的極限點(diǎn),如果,最終在中,記為.的一切極限點(diǎn)之并記作,的一切聚點(diǎn)之并記作. 設(shè)是空間,是中的分子網(wǎng),則
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