【正文】 1 葡萄酒的評價 摘要 隨著中國經(jīng)濟(jì)增長，葡萄酒也越來越普及化。然而市場上也出現(xiàn)了葡萄酒造假現(xiàn)象。于是怎樣對葡萄酒進(jìn)行評價越來越成為人民關(guān)注的重點。本文就葡萄酒的評價問題進(jìn)行了研究分析。 針對 問題一 ，我們首先對附件 1 中各個指標(biāo)的評分分?jǐn)?shù)通過 SAS 軟件進(jìn)行歸一化，得到一個統(tǒng)一的分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)。 觀察附件 1所給的數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)少部分?jǐn)?shù)據(jù)存在異常、缺失的情況，因此我們先分別用原始數(shù)據(jù)和 處理后的數(shù)據(jù)通過 SAS軟件對兩組紅葡萄酒之間，兩組白葡萄酒之間 進(jìn)行正態(tài)性檢驗，結(jié)果 得到 正態(tài)性分布不太明顯，所以 繼續(xù)用 SAS 軟件對其 進(jìn)行配 對兩樣本的非參數(shù)檢驗。應(yīng)用UNIVARIATE 過程對數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗后，得到兩組品酒員對 紅 、 白葡萄 酒 的評 價結(jié)果 都存在顯著性差異。 最后用假設(shè)檢驗的方法分別求兩組品酒員 評分的 方差置信空間，接著 進(jìn)行方差比較 ，得出第二組品酒員的評價結(jié)果比較可信 。 針對問題二，首先 在 EXCEL 中 整理附件 2 和附件 3 的數(shù)據(jù) ， 對測試多次的指標(biāo)求平均值， 將不同樣品的芳香物質(zhì)進(jìn)行求和操作。本題只考慮釀酒葡萄的一級指標(biāo)，另外，將芳香物質(zhì)也作為劃分葡萄等級的標(biāo)準(zhǔn)之一。然后對所要考慮的因素通過 SAS 軟件進(jìn)行主成分分析，留下主成分。 接著根據(jù)這些主 成分，用 WARD系統(tǒng)聚類分析的方法 畫出使用 WARD 法的譜系聚類圖， 對釀酒葡萄進(jìn)行分類 。 等級 葡萄種類 第一類 第二類 第三類 第四類 第五類 紅葡萄 1 2 3 9 23 11 6 7 12 15 18 5 10 17 20 24 25 26 4 8 13 14 16 9 21 22 27 白葡萄 6 7 18 15 24 13 27 12 14 2 8 11 16 3 9 19 23 25 26 28 21 1 4 10 17 22 5 20 針對問題三， 為了從總體上把握兩組指 標(biāo)之間的相關(guān)關(guān)系，用 SAS 軟件做典型相關(guān)分析。首先考慮葡萄和葡萄酒所有指標(biāo)之間的相關(guān)關(guān)系， 用 SAS 軟件進(jìn)行分析后， 發(fā)現(xiàn) 兩組指標(biāo)之間的 典型相關(guān)系數(shù)為 1，所以 剔除 相關(guān)系數(shù)較 大 的 葡萄指標(biāo) ， 然后用剩下 葡萄指標(biāo) 與 葡萄酒指標(biāo) 再進(jìn)行典型相關(guān)分析，得出釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的相關(guān)性很大， 但不為 1，說明兩組指標(biāo)之間的相關(guān)性很大，得出葡萄和葡萄酒理化指標(biāo)之間聯(lián)系密切。 針對問題四， 根據(jù)問題三經(jīng)過典型相關(guān)性分析得到的葡萄理化指標(biāo)來討論 釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響， 建立多元線性回歸模型， 并 通過 MATLAB 對 所得 模型進(jìn)行殘差分析和數(shù)據(jù)擬合，通過數(shù)據(jù)擬合圖來論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評價葡萄酒的質(zhì)量，然后用殘差圖進(jìn)行檢驗。 結(jié)果分析 所建模型是合理的。 由于葡萄和葡萄酒中都含有芳香物質(zhì)，而葡萄酒質(zhì)量的評定指標(biāo)中有香氣分析，因此接著我們繼續(xù)考慮芳香物質(zhì)和香氣之間的關(guān)系，進(jìn)一步論證 芳香物質(zhì)與 葡萄酒質(zhì)量之間的聯(lián)系，結(jié)果得到 相關(guān)性不明顯，說明芳香物質(zhì)不影響葡萄酒質(zhì)量， 可以用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評價葡萄酒的質(zhì)量 。 最后，對模型的優(yōu)缺點總結(jié)分析。利用文中所得結(jié)果能較好地評定葡萄酒好壞，對消費者購買葡萄酒提供了 一定的參考價值，具有很好的實際意義。 關(guān)鍵詞 非參數(shù) 檢驗 主成分分析 聚類分析 典型相關(guān)分析 回歸分析 2 一、 問題重述 葡萄酒口感多樣多變，保健功能明顯，在我國快速發(fā)展著，怎樣評價一瓶葡萄酒的好壞也逐漸成為人們關(guān)注的重點。葡萄酒的評價主要考慮葡萄和 確定葡萄酒質(zhì)量 時 一般是通過聘請一批有資質(zhì)的評酒員進(jìn)行品評。每個評酒員在對葡萄酒進(jìn)行品嘗后對其分類指標(biāo)打分 （葡萄酒品嘗評分由附件 1 給出） ，然后求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質(zhì)量。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關(guān)系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測的理化指標(biāo)會 在 一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質(zhì)量 （數(shù)據(jù)存儲為附件 2和附件 3） 。 利用 3個附件中的數(shù)據(jù)， 請嘗試建立數(shù)學(xué)模型 來回答以下 4個 問題： 1. 分析附件 1 中兩組評酒員的評價結(jié)果有無顯著性差異 ， 哪一組結(jié)果更可信？ 2. 根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對這些釀酒葡萄進(jìn)行分級。 3. 分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。 4．分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響，并論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評價葡萄酒的質(zhì)量？ 二、 條件假設(shè) 假設(shè)題中所缺失和異常 數(shù)據(jù)的剔除和修改對總體信息不會有顯著影響 ； 假 設(shè) 對釀酒葡萄進(jìn)行等級劃分時不考慮釀酒葡萄的二級指標(biāo)； 假設(shè)芳香物質(zhì)的指標(biāo)由芳香物質(zhì)不同種類含量的總和來體現(xiàn)； 假設(shè) 葡萄酒的質(zhì)量由評分分?jǐn)?shù)總分體現(xiàn)； 假設(shè) 各個理化指標(biāo)之間相互獨立，不相互影響 。 三、 符號說明 ix ：葡萄理化指標(biāo) iy ：葡萄酒理化指標(biāo) iX ：剔除相關(guān)系數(shù)較大的葡萄理化指標(biāo) 1CY 、 2CY ：紅葡萄酒理化指標(biāo)的典型變量 1CX 、 2CX ：紅葡萄理化指標(biāo)的典型變量 1RGPC 、 2RGPC ：剔除典型相關(guān)系數(shù)較小的紅葡萄理化指標(biāo)后的典型變量 1RWPC 、 2RWPC ：剔除典型相關(guān)系數(shù)較小的紅葡萄 酒理化指標(biāo)后的典型變量 1WGPC 、 2WGPC ：剔除典型相關(guān)系數(shù)較小的白葡萄理化指標(biāo)后的典型變量 1WWPC 、 2WWPC ：剔除典型相關(guān)系數(shù)較小的白葡萄酒理化指標(biāo)后的典型變量 四、 問題分析 問題一首先對附件 1 中各個指標(biāo)的評分分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)歸一化，得到統(tǒng)一的分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)。用原始數(shù)據(jù)和處理后數(shù)據(jù)首先分別對兩組紅、白葡萄酒進(jìn)行正態(tài)性檢驗，然后檢驗 是否符合正態(tài)分布。若不符合就用非參數(shù)檢驗（ UNIVARIATE 過程），符合就用參數(shù)檢驗。然后由檢驗的結(jié)果分析是否存在顯著性差異，最后用假設(shè)檢驗的方法得出兩組品酒員評分的方差置信空間，接著進(jìn)行方差比較，得出哪組品酒3 員的評價結(jié)果比較可信。 問題二 通過釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒質(zhì)量將釀酒葡萄等級劃分。本題只考慮釀酒葡萄的一級指標(biāo)，即考慮釀酒葡萄的氨基酸總量，蛋白質(zhì)， VC 含量，花色苷等 28 個一級指標(biāo)。另外，通過網(wǎng)上查找資料，知道芳香物質(zhì)也是影響釀酒葡萄品質(zhì)優(yōu)劣的因素之一，所以將芳香物質(zhì)也作為劃分等級的標(biāo)準(zhǔn)之一。然后我們對附件 2和附件 3中所需要的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，附件 2 中有些項目如蛋白質(zhì)，VC 含量，花色苷等測試了幾次，所以需要對這些項目的數(shù)據(jù)進(jìn)行求平均值的操作。附件 3中主要是芳香物質(zhì)的有關(guān)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)量比較龐大，因此我們將不同樣品的全部芳香物質(zhì)數(shù)據(jù)進(jìn)行求和，得到新的一組數(shù)據(jù)。用處理過的數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析，通過主成分分析得出對釀酒葡萄等級劃分影響較大的因素 ，接著根據(jù)這些主成分，用 WARD 系統(tǒng)聚類分析的方法畫出使用 WARD 法的譜系聚類圖，對釀酒葡萄進(jìn)行分類 。 問題三， 主要分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系， 為了從總體上把握 兩組指標(biāo)之間的相關(guān)關(guān)系，用 SAS 軟件做典型相關(guān)分析。首先考慮葡萄和葡萄酒所有指標(biāo)之間的相關(guān)關(guān)系， 然后 剔除相關(guān)系數(shù)較小的葡萄指標(biāo)。 接著 用剩下葡萄指標(biāo)與葡萄酒指標(biāo) 再進(jìn)行典型相關(guān)分析，得出釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)，若相關(guān)系數(shù)大則說明相關(guān)性大，反之相關(guān)性小。 問題四， 根據(jù)問題三經(jīng)過典型相關(guān)性分析得到的葡萄理化指標(biāo)來討論 釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響。經(jīng)過分析 建立多元線性回歸模型，并通過 MATLAB 對所得的模型進(jìn)行殘差分析和數(shù)據(jù)擬合，通過數(shù)據(jù)擬合圖來論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評價 葡萄酒的質(zhì)量，然后用殘差圖進(jìn)行檢驗 。由于葡萄和葡萄酒中都含有芳香物質(zhì)，而葡萄酒質(zhì)量的評定指標(biāo)中有香氣分析，因此接著我們繼續(xù)考慮芳香物質(zhì)和香氣之間的關(guān)系，進(jìn)一步論證芳香物質(zhì)與葡萄酒質(zhì)量之間的聯(lián)系，結(jié)果得到相關(guān)性不明顯，說明芳香物質(zhì)不影響葡萄酒質(zhì)量，可以用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評價葡萄酒的質(zhì)量。 五、 模型的建立及求解 問題一模型的建立與求解 對附件 1 數(shù)據(jù)的處理 因為葡萄酒有紅、白兩種品種，所以我們分別分析兩組紅葡萄酒，兩組白葡萄酒之間的顯著性差異。 由于附件 1中各個指標(biāo)的評分分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)不一致，所以 首先 通過 SAS 軟件將附件 1 中的 原始 數(shù)據(jù)歸一化（程序見附錄 1），得到一個統(tǒng)一的分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)。 觀察附件 1所給的數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)少部分?jǐn)?shù)據(jù)存在異常、缺失的情況，因此我們先用原始數(shù)據(jù)來進(jìn)行顯著性分析，然后將 異常、缺失的數(shù)據(jù)進(jìn)行修改和剔除，之后再用處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行顯著性分析，根據(jù)分析所得到的結(jié)果進(jìn)行比較，選擇較為合理的數(shù)據(jù) （這個過程由 和 體現(xiàn)） 。 然后根據(jù)原始數(shù)據(jù)和處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較后將數(shù)據(jù)內(nèi)容 修改為： 附件一第一組白葡萄酒品嘗評分樣品 8 中品酒員 9 的持久性分?jǐn)?shù) 16 改為 6； 附件一第一組白葡萄酒品嘗評分樣品 3 中品酒員 7 的持久性分?jǐn)?shù) 77 改為 7 附件一第一組紅葡萄酒品嘗評分樣品 20 中品酒員 4 的色調(diào)得分缺失，求另外 9 個品酒員色調(diào)分?jǐn)?shù)的平均分為 ，所以第一組紅葡萄酒品嘗評分樣品20 中品酒員 4 的色調(diào)得分改為 6。 第一組紅葡萄酒和第二組紅葡萄酒的顯著性 差異 分析 4 根據(jù) 歸一化后的 紅葡萄酒評分分?jǐn)?shù) 數(shù)據(jù) （程序見附錄 4） ，首先我們借助 SAS軟件 分別 對兩組紅葡萄酒 的原始數(shù)據(jù)和處理后的 數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)性檢驗 （程序見附錄 2，附錄 5） ， 得到正態(tài)性檢驗結(jié)果如下圖所示（見圖 1，圖 2），同時 分別 描繪出兩組紅葡萄酒 的直觀圖 （見圖 3，圖 4）和 圖（見圖 5，圖 6）。 圖 1 原始數(shù)據(jù)正態(tài)性檢驗結(jié)果 圖 2處理后數(shù)據(jù)正態(tài)性檢驗結(jié)果 圖 3 原始數(shù)據(jù) 直觀圖 圖 4處理后數(shù)據(jù)直觀圖 圖 5 原始數(shù)據(jù) 圖 圖 6處理后數(shù)據(jù) 圖 結(jié)果分析： 圖 1 和圖 2可以看出原始數(shù)據(jù)正態(tài)性檢驗結(jié)果 P ,處理后數(shù)據(jù)正態(tài)性檢驗結(jié)果 P ,所以 拒絕原假設(shè)， 不服從近似正態(tài)分布。 由 所得的直觀圖和 圖 也 可以看出， 直觀圖的分布不是近似地形成對稱，因此直觀圖不符合正態(tài)分布， 圖上的點不是近似地在同一條直線附近，所以不符合正態(tài)分布。 由于不符合正態(tài)分布，下面我們用 配對兩樣本的 非參數(shù)檢驗的方法分析兩組紅葡萄酒是否存在顯著性差異。 下面我們先用原始數(shù)據(jù)進(jìn)行 非參數(shù)檢驗（ UNIVARIATE 過程） 。首先用 SAS 軟件得到兩組紅葡萄酒評分分?jǐn)?shù)的差值，然后對所得差值進(jìn)行假設(shè)： 0?? 。通過5 SAS軟件處理后（程序見附錄 3）所得的結(jié)果如下： 圖 7 原始數(shù)據(jù)非參數(shù)檢驗結(jié)果 可以得到， R =,P ,拒絕原假設(shè) ， ? 不為 0， 所以得出兩組紅葡萄酒的顯著性差異明顯。 接著對 處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行 非參數(shù)檢驗（ UNIVARIATE 過程） 。首先用 SAS 軟件得到兩組紅葡萄酒評分分?jǐn)?shù)的差值，然后對所得差值進(jìn)行假設(shè)： 0?? 。通過 SAS軟件處理后（程序見附錄 6）所得的結(jié)果如下： 圖 8處理后數(shù)據(jù)非參數(shù)檢驗結(jié)果 可以得到， R =,P , 拒絕原假設(shè)， ? 不為 0， 所以得出兩組紅葡萄酒的顯著性差異明顯。 而原始數(shù)據(jù)和處理后數(shù)據(jù)得出結(jié)果差不多 ，所以不能夠由該組確定數(shù)據(jù)是否要進(jìn)行處理。 第一組 白 葡萄酒和第二組 白 葡萄酒的顯著性 差異 分析 我們用驗證兩組紅葡萄酒顯著性差異的方法驗證兩組白葡萄酒的顯著性差異。 根據(jù)歸一化后的 白葡萄評分分?jǐn)?shù) 數(shù)據(jù) （程序見附錄 7） ，借助 SAS 軟件分別對兩組白葡萄酒的原始數(shù)據(jù)和處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)性檢驗（程序見附錄 2，附6 錄 8）， 假設(shè) 0?? ， 得到正態(tài)性檢驗結(jié)果如下圖所示（見圖 9， 圖 10），同時分別描繪出兩組白葡萄酒的直觀圖（見圖 11，圖 12）和 圖（見圖 13，圖 14）。 圖 9 原始數(shù)據(jù)正態(tài)性檢驗結(jié)果 圖 10 處理后數(shù)據(jù)正態(tài)性檢驗結(jié)果 圖 11原始數(shù)據(jù)直觀圖 圖 12 處理后數(shù)據(jù)直觀圖 圖 13原始數(shù)據(jù) 圖 圖 14 處理后數(shù)據(jù) 圖 結(jié)果分析：圖 9 和圖 10 可以看出原始數(shù)據(jù)正態(tài)性檢驗結(jié)果 P,處理后數(shù)據(jù)正態(tài)性檢驗 結(jié)果 P ,所以 拒絕原假設(shè)， 不服從近似正態(tài)分布。由所得的直觀圖和 圖也可以看出，直觀圖的分布不是近似地形成對稱，因此直觀圖不符合正態(tài)分布， 圖上的點不是近似地在同一條直線附近，所以不符合正態(tài)分布。 由于不符合正態(tài)分布，下面我們用配對兩樣本的非參數(shù)檢驗的方法分析兩組紅葡萄酒是否存在顯著性差異。 7 下面我們先用原始數(shù)據(jù)進(jìn)行 非參數(shù)檢驗（ UNIVARIATE 過程） 。首先用 SAS 軟件得到兩組白葡萄酒評分分?jǐn)?shù)的差值 ， 然后對所得差值進(jìn)行假設(shè)： 0?? 。通過SAS軟件處理后（程序見附錄 3）所得的結(jié)果如下： 圖 15 可以得到， R =,P ,拒絕原假設(shè)， ? 不為 0，所以得出兩組紅葡萄酒的顯著性差異明顯。 接著對處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行 非參數(shù)檢驗（ UNIVARIATE 過程） 。首先用 SAS 軟件得到兩組紅