【正文】 1 葡萄酒的評(píng)價(jià) 摘要 隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，葡萄酒也越來(lái)越普及化。然而市場(chǎng)上也出現(xiàn)了葡萄酒造假現(xiàn)象。于是怎樣對(duì)葡萄酒進(jìn)行評(píng)價(jià)越來(lái)越成為人民關(guān)注的重點(diǎn)。本文就葡萄酒的評(píng)價(jià)問(wèn)題進(jìn)行了研究分析。 針對(duì) 問(wèn)題一 ，我們首先對(duì)附件 1 中各個(gè)指標(biāo)的評(píng)分分?jǐn)?shù)通過(guò) SAS 軟件進(jìn)行歸一化，得到一個(gè)統(tǒng)一的分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)。 觀察附件 1所給的數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)少部分?jǐn)?shù)據(jù)存在異常、缺失的情況，因此我們先分別用原始數(shù)據(jù)和 處理后的數(shù)據(jù)通過(guò) SAS軟件對(duì)兩組紅葡萄酒之間，兩組白葡萄酒之間 進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，結(jié)果 得到 正態(tài)性分布不太明顯，所以 繼續(xù)用 SAS 軟件對(duì)其 進(jìn)行配 對(duì)兩樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)。應(yīng)用UNIVARIATE 過(guò)程對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)后，得到兩組品酒員對(duì) 紅 、 白葡萄 酒 的評(píng) 價(jià)結(jié)果 都存在顯著性差異。 最后用假設(shè)檢驗(yàn)的方法分別求兩組品酒員 評(píng)分的 方差置信空間，接著 進(jìn)行方差比較 ，得出第二組品酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果比較可信 。 針對(duì)問(wèn)題二，首先 在 EXCEL 中 整理附件 2 和附件 3 的數(shù)據(jù) ， 對(duì)測(cè)試多次的指標(biāo)求平均值， 將不同樣品的芳香物質(zhì)進(jìn)行求和操作。本題只考慮釀酒葡萄的一級(jí)指標(biāo)，另外，將芳香物質(zhì)也作為劃分葡萄等級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)之一。然后對(duì)所要考慮的因素通過(guò) SAS 軟件進(jìn)行主成分分析，留下主成分。 接著根據(jù)這些主 成分，用 WARD系統(tǒng)聚類(lèi)分析的方法 畫(huà)出使用 WARD 法的譜系聚類(lèi)圖， 對(duì)釀酒葡萄進(jìn)行分類(lèi) 。 等級(jí) 葡萄種類(lèi) 第一類(lèi) 第二類(lèi) 第三類(lèi) 第四類(lèi) 第五類(lèi) 紅葡萄 1 2 3 9 23 11 6 7 12 15 18 5 10 17 20 24 25 26 4 8 13 14 16 9 21 22 27 白葡萄 6 7 18 15 24 13 27 12 14 2 8 11 16 3 9 19 23 25 26 28 21 1 4 10 17 22 5 20 針對(duì)問(wèn)題三， 為了從總體上把握兩組指 標(biāo)之間的相關(guān)關(guān)系，用 SAS 軟件做典型相關(guān)分析。首先考慮葡萄和葡萄酒所有指標(biāo)之間的相關(guān)關(guān)系， 用 SAS 軟件進(jìn)行分析后， 發(fā)現(xiàn) 兩組指標(biāo)之間的 典型相關(guān)系數(shù)為 1，所以 剔除 相關(guān)系數(shù)較 大 的 葡萄指標(biāo) ， 然后用剩下 葡萄指標(biāo) 與 葡萄酒指標(biāo) 再進(jìn)行典型相關(guān)分析，得出釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的相關(guān)性很大， 但不為 1，說(shuō)明兩組指標(biāo)之間的相關(guān)性很大，得出葡萄和葡萄酒理化指標(biāo)之間聯(lián)系密切。 針對(duì)問(wèn)題四， 根據(jù)問(wèn)題三經(jīng)過(guò)典型相關(guān)性分析得到的葡萄理化指標(biāo)來(lái)討論 釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對(duì)葡萄酒質(zhì)量的影響， 建立多元線性回歸模型， 并 通過(guò) MATLAB 對(duì) 所得 模型進(jìn)行殘差分析和數(shù)據(jù)擬合，通過(guò)數(shù)據(jù)擬合圖來(lái)論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)量，然后用殘差圖進(jìn)行檢驗(yàn)。 結(jié)果分析 所建模型是合理的。 由于葡萄和葡萄酒中都含有芳香物質(zhì)，而葡萄酒質(zhì)量的評(píng)定指標(biāo)中有香氣分析，因此接著我們繼續(xù)考慮芳香物質(zhì)和香氣之間的關(guān)系，進(jìn)一步論證 芳香物質(zhì)與 葡萄酒質(zhì)量之間的聯(lián)系，結(jié)果得到 相關(guān)性不明顯，說(shuō)明芳香物質(zhì)不影響葡萄酒質(zhì)量， 可以用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)量 。 最后，對(duì)模型的優(yōu)缺點(diǎn)總結(jié)分析。利用文中所得結(jié)果能較好地評(píng)定葡萄酒好壞，對(duì)消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)葡萄酒提供了 一定的參考價(jià)值，具有很好的實(shí)際意義。 關(guān)鍵詞 非參數(shù) 檢驗(yàn) 主成分分析 聚類(lèi)分析 典型相關(guān)分析 回歸分析 2 一、 問(wèn)題重述 葡萄酒口感多樣多變，保健功能明顯，在我國(guó)快速發(fā)展著，怎樣評(píng)價(jià)一瓶葡萄酒的好壞也逐漸成為人們關(guān)注的重點(diǎn)。葡萄酒的評(píng)價(jià)主要考慮葡萄和 確定葡萄酒質(zhì)量 時(shí) 一般是通過(guò)聘請(qǐng)一批有資質(zhì)的評(píng)酒員進(jìn)行品評(píng)。每個(gè)評(píng)酒員在對(duì)葡萄酒進(jìn)行品嘗后對(duì)其分類(lèi)指標(biāo)打分 （葡萄酒品嘗評(píng)分由附件 1 給出） ，然后求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質(zhì)量。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關(guān)系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測(cè)的理化指標(biāo)會(huì) 在 一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質(zhì)量 （數(shù)據(jù)存儲(chǔ)為附件 2和附件 3） 。 利用 3個(gè)附件中的數(shù)據(jù)， 請(qǐng)嘗試建立數(shù)學(xué)模型 來(lái)回答以下 4個(gè) 問(wèn)題： 1. 分析附件 1 中兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果有無(wú)顯著性差異 ， 哪一組結(jié)果更可信？ 2. 根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對(duì)這些釀酒葡萄進(jìn)行分級(jí)。 3. 分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。 4．分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對(duì)葡萄酒質(zhì)量的影響，并論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)量？ 二、 條件假設(shè) 假設(shè)題中所缺失和異常 數(shù)據(jù)的剔除和修改對(duì)總體信息不會(huì)有顯著影響 ； 假 設(shè) 對(duì)釀酒葡萄進(jìn)行等級(jí)劃分時(shí)不考慮釀酒葡萄的二級(jí)指標(biāo)； 假設(shè)芳香物質(zhì)的指標(biāo)由芳香物質(zhì)不同種類(lèi)含量的總和來(lái)體現(xiàn)； 假設(shè) 葡萄酒的質(zhì)量由評(píng)分分?jǐn)?shù)總分體現(xiàn)； 假設(shè) 各個(gè)理化指標(biāo)之間相互獨(dú)立，不相互影響 。 三、 符號(hào)說(shuō)明 ix ：葡萄理化指標(biāo) iy ：葡萄酒理化指標(biāo) iX ：剔除相關(guān)系數(shù)較大的葡萄理化指標(biāo) 1CY 、 2CY ：紅葡萄酒理化指標(biāo)的典型變量 1CX 、 2CX ：紅葡萄理化指標(biāo)的典型變量 1RGPC 、 2RGPC ：剔除典型相關(guān)系數(shù)較小的紅葡萄理化指標(biāo)后的典型變量 1RWPC 、 2RWPC ：剔除典型相關(guān)系數(shù)較小的紅葡萄 酒理化指標(biāo)后的典型變量 1WGPC 、 2WGPC ：剔除典型相關(guān)系數(shù)較小的白葡萄理化指標(biāo)后的典型變量 1WWPC 、 2WWPC ：剔除典型相關(guān)系數(shù)較小的白葡萄酒理化指標(biāo)后的典型變量 四、 問(wèn)題分析 問(wèn)題一首先對(duì)附件 1 中各個(gè)指標(biāo)的評(píng)分分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)歸一化，得到統(tǒng)一的分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)。用原始數(shù)據(jù)和處理后數(shù)據(jù)首先分別對(duì)兩組紅、白葡萄酒進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，然后檢驗(yàn) 是否符合正態(tài)分布。若不符合就用非參數(shù)檢驗(yàn)（ UNIVARIATE 過(guò)程），符合就用參數(shù)檢驗(yàn)。然后由檢驗(yàn)的結(jié)果分析是否存在顯著性差異，最后用假設(shè)檢驗(yàn)的方法得出兩組品酒員評(píng)分的方差置信空間，接著進(jìn)行方差比較，得出哪組品酒3 員的評(píng)價(jià)結(jié)果比較可信。 問(wèn)題二 通過(guò)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒質(zhì)量將釀酒葡萄等級(jí)劃分。本題只考慮釀酒葡萄的一級(jí)指標(biāo)，即考慮釀酒葡萄的氨基酸總量，蛋白質(zhì)， VC 含量，花色苷等 28 個(gè)一級(jí)指標(biāo)。另外，通過(guò)網(wǎng)上查找資料，知道芳香物質(zhì)也是影響釀酒葡萄品質(zhì)優(yōu)劣的因素之一，所以將芳香物質(zhì)也作為劃分等級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)之一。然后我們對(duì)附件 2和附件 3中所需要的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，附件 2 中有些項(xiàng)目如蛋白質(zhì)，VC 含量，花色苷等測(cè)試了幾次，所以需要對(duì)這些項(xiàng)目的數(shù)據(jù)進(jìn)行求平均值的操作。附件 3中主要是芳香物質(zhì)的有關(guān)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)量比較龐大，因此我們將不同樣品的全部芳香物質(zhì)數(shù)據(jù)進(jìn)行求和，得到新的一組數(shù)據(jù)。用處理過(guò)的數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析，通過(guò)主成分分析得出對(duì)釀酒葡萄等級(jí)劃分影響較大的因素 ，接著根據(jù)這些主成分，用 WARD 系統(tǒng)聚類(lèi)分析的方法畫(huà)出使用 WARD 法的譜系聚類(lèi)圖，對(duì)釀酒葡萄進(jìn)行分類(lèi) 。 問(wèn)題三， 主要分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系， 為了從總體上把握 兩組指標(biāo)之間的相關(guān)關(guān)系，用 SAS 軟件做典型相關(guān)分析。首先考慮葡萄和葡萄酒所有指標(biāo)之間的相關(guān)關(guān)系， 然后 剔除相關(guān)系數(shù)較小的葡萄指標(biāo)。 接著 用剩下葡萄指標(biāo)與葡萄酒指標(biāo) 再進(jìn)行典型相關(guān)分析，得出釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)，若相關(guān)系數(shù)大則說(shuō)明相關(guān)性大，反之相關(guān)性小。 問(wèn)題四， 根據(jù)問(wèn)題三經(jīng)過(guò)典型相關(guān)性分析得到的葡萄理化指標(biāo)來(lái)討論 釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對(duì)葡萄酒質(zhì)量的影響。經(jīng)過(guò)分析 建立多元線性回歸模型，并通過(guò) MATLAB 對(duì)所得的模型進(jìn)行殘差分析和數(shù)據(jù)擬合，通過(guò)數(shù)據(jù)擬合圖來(lái)論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià) 葡萄酒的質(zhì)量，然后用殘差圖進(jìn)行檢驗(yàn) 。由于葡萄和葡萄酒中都含有芳香物質(zhì)，而葡萄酒質(zhì)量的評(píng)定指標(biāo)中有香氣分析，因此接著我們繼續(xù)考慮芳香物質(zhì)和香氣之間的關(guān)系，進(jìn)一步論證芳香物質(zhì)與葡萄酒質(zhì)量之間的聯(lián)系，結(jié)果得到相關(guān)性不明顯，說(shuō)明芳香物質(zhì)不影響葡萄酒質(zhì)量，可以用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)量。 五、 模型的建立及求解 問(wèn)題一模型的建立與求解 對(duì)附件 1 數(shù)據(jù)的處理 因?yàn)槠咸丫朴屑t、白兩種品種，所以我們分別分析兩組紅葡萄酒，兩組白葡萄酒之間的顯著性差異。 由于附件 1中各個(gè)指標(biāo)的評(píng)分分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)不一致，所以 首先 通過(guò) SAS 軟件將附件 1 中的 原始 數(shù)據(jù)歸一化（程序見(jiàn)附錄 1），得到一個(gè)統(tǒng)一的分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)。 觀察附件 1所給的數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)少部分?jǐn)?shù)據(jù)存在異常、缺失的情況，因此我們先用原始數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行顯著性分析，然后將 異常、缺失的數(shù)據(jù)進(jìn)行修改和剔除，之后再用處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行顯著性分析，根據(jù)分析所得到的結(jié)果進(jìn)行比較，選擇較為合理的數(shù)據(jù) （這個(gè)過(guò)程由 和 體現(xiàn)） 。 然后根據(jù)原始數(shù)據(jù)和處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較后將數(shù)據(jù)內(nèi)容 修改為： 附件一第一組白葡萄酒品嘗評(píng)分樣品 8 中品酒員 9 的持久性分?jǐn)?shù) 16 改為 6； 附件一第一組白葡萄酒品嘗評(píng)分樣品 3 中品酒員 7 的持久性分?jǐn)?shù) 77 改為 7 附件一第一組紅葡萄酒品嘗評(píng)分樣品 20 中品酒員 4 的色調(diào)得分缺失，求另外 9 個(gè)品酒員色調(diào)分?jǐn)?shù)的平均分為 ，所以第一組紅葡萄酒品嘗評(píng)分樣品20 中品酒員 4 的色調(diào)得分改為 6。 第一組紅葡萄酒和第二組紅葡萄酒的顯著性 差異 分析 4 根據(jù) 歸一化后的 紅葡萄酒評(píng)分分?jǐn)?shù) 數(shù)據(jù) （程序見(jiàn)附錄 4） ，首先我們借助 SAS軟件 分別 對(duì)兩組紅葡萄酒 的原始數(shù)據(jù)和處理后的 數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn) （程序見(jiàn)附錄 2，附錄 5） ， 得到正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果如下圖所示（見(jiàn)圖 1，圖 2），同時(shí) 分別 描繪出兩組紅葡萄酒 的直觀圖 （見(jiàn)圖 3，圖 4）和 圖（見(jiàn)圖 5，圖 6）。 圖 1 原始數(shù)據(jù)正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果 圖 2處理后數(shù)據(jù)正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果 圖 3 原始數(shù)據(jù) 直觀圖 圖 4處理后數(shù)據(jù)直觀圖 圖 5 原始數(shù)據(jù) 圖 圖 6處理后數(shù)據(jù) 圖 結(jié)果分析： 圖 1 和圖 2可以看出原始數(shù)據(jù)正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果 P ,處理后數(shù)據(jù)正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果 P ,所以 拒絕原假設(shè)， 不服從近似正態(tài)分布。 由 所得的直觀圖和 圖 也 可以看出， 直觀圖的分布不是近似地形成對(duì)稱(chēng)，因此直觀圖不符合正態(tài)分布， 圖上的點(diǎn)不是近似地在同一條直線附近，所以不符合正態(tài)分布。 由于不符合正態(tài)分布，下面我們用 配對(duì)兩樣本的 非參數(shù)檢驗(yàn)的方法分析兩組紅葡萄酒是否存在顯著性差異。 下面我們先用原始數(shù)據(jù)進(jìn)行 非參數(shù)檢驗(yàn)（ UNIVARIATE 過(guò)程） 。首先用 SAS 軟件得到兩組紅葡萄酒評(píng)分分?jǐn)?shù)的差值，然后對(duì)所得差值進(jìn)行假設(shè)： 0?? 。通過(guò)5 SAS軟件處理后（程序見(jiàn)附錄 3）所得的結(jié)果如下： 圖 7 原始數(shù)據(jù)非參數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果 可以得到， R =,P ,拒絕原假設(shè) ， ? 不為 0， 所以得出兩組紅葡萄酒的顯著性差異明顯。 接著對(duì) 處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行 非參數(shù)檢驗(yàn)（ UNIVARIATE 過(guò)程） 。首先用 SAS 軟件得到兩組紅葡萄酒評(píng)分分?jǐn)?shù)的差值，然后對(duì)所得差值進(jìn)行假設(shè)： 0?? 。通過(guò) SAS軟件處理后（程序見(jiàn)附錄 6）所得的結(jié)果如下： 圖 8處理后數(shù)據(jù)非參數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果 可以得到， R =,P , 拒絕原假設(shè)， ? 不為 0， 所以得出兩組紅葡萄酒的顯著性差異明顯。 而原始數(shù)據(jù)和處理后數(shù)據(jù)得出結(jié)果差不多 ，所以不能夠由該組確定數(shù)據(jù)是否要進(jìn)行處理。 第一組 白 葡萄酒和第二組 白 葡萄酒的顯著性 差異 分析 我們用驗(yàn)證兩組紅葡萄酒顯著性差異的方法驗(yàn)證兩組白葡萄酒的顯著性差異。 根據(jù)歸一化后的 白葡萄評(píng)分分?jǐn)?shù) 數(shù)據(jù) （程序見(jiàn)附錄 7） ，借助 SAS 軟件分別對(duì)兩組白葡萄酒的原始數(shù)據(jù)和處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)（程序見(jiàn)附錄 2，附6 錄 8）， 假設(shè) 0?? ， 得到正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果如下圖所示（見(jiàn)圖 9， 圖 10），同時(shí)分別描繪出兩組白葡萄酒的直觀圖（見(jiàn)圖 11，圖 12）和 圖（見(jiàn)圖 13，圖 14）。 圖 9 原始數(shù)據(jù)正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果 圖 10 處理后數(shù)據(jù)正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果 圖 11原始數(shù)據(jù)直觀圖 圖 12 處理后數(shù)據(jù)直觀圖 圖 13原始數(shù)據(jù) 圖 圖 14 處理后數(shù)據(jù) 圖 結(jié)果分析：圖 9 和圖 10 可以看出原始數(shù)據(jù)正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果 P,處理后數(shù)據(jù)正態(tài)性檢驗(yàn) 結(jié)果 P ,所以 拒絕原假設(shè)， 不服從近似正態(tài)分布。由所得的直觀圖和 圖也可以看出，直觀圖的分布不是近似地形成對(duì)稱(chēng)，因此直觀圖不符合正態(tài)分布， 圖上的點(diǎn)不是近似地在同一條直線附近，所以不符合正態(tài)分布。 由于不符合正態(tài)分布，下面我們用配對(duì)兩樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)的方法分析兩組紅葡萄酒是否存在顯著性差異。 7 下面我們先用原始數(shù)據(jù)進(jìn)行 非參數(shù)檢驗(yàn)（ UNIVARIATE 過(guò)程） 。首先用 SAS 軟件得到兩組白葡萄酒評(píng)分分?jǐn)?shù)的差值 ， 然后對(duì)所得差值進(jìn)行假設(shè)： 0?? 。通過(guò)SAS軟件處理后（程序見(jiàn)附錄 3）所得的結(jié)果如下： 圖 15 可以得到， R =,P ,拒絕原假設(shè)， ? 不為 0，所以得出兩組紅葡萄酒的顯著性差異明顯。 接著對(duì)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行 非參數(shù)檢驗(yàn)（ UNIVARIATE 過(guò)程） 。首先用 SAS 軟件得到兩組紅