長(zhǎng)沙株洲湘潭20xx-20xx數(shù)學(xué)壓軸題(已修改)
2024-09-15 01:12 本頁面
【正文】 株洲 24．（ 2020?株洲）如圖，一次函數(shù) 分別交 y 軸、 x軸于 A、 B 兩點(diǎn)，拋物線 y=﹣x2+bx+c 過 A、 B 兩點(diǎn)． （ 1）求這個(gè)拋物線的解析式； （ 2）作垂直 x軸的直線 x=t，在第一象限交直線 AB 于 M，交這個(gè)拋物線于 N．求當(dāng) t取何值時(shí)， MN 有最大值？最大值是多少？ （ 3）在（ 2）的情況下，以 A、 M、 N、 D為頂點(diǎn)作平行四邊形，求第四個(gè)頂點(diǎn) D的坐標(biāo)． 24．（ 2020株洲） （本題滿分 10分） 孔明是一個(gè)喜歡探究鉆研的同學(xué)，他在和同學(xué)們一起研究某條拋物線 2 ( 0)y ax a??的性質(zhì)時(shí)，將一把直角三角板的直角頂點(diǎn)置于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) O ，兩直角邊與該拋物線交于 A 、 B 兩點(diǎn)，請(qǐng)解答以下問題： （ 1）若測(cè)得 22OA OB??（如圖 1），求 a 的值； （ 2）對(duì)同一條拋物線，孔明將三角板繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)到如圖 2 所示位置時(shí)，過 B 作 BF x?軸于點(diǎn) F ，測(cè)得 1OF? ，寫出此時(shí)點(diǎn) B 的坐標(biāo)，并求點(diǎn) A 的 橫坐標(biāo) ． ． ． ； （ 3）對(duì)該拋物線，孔明將三角板繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)任意角度時(shí)驚奇地發(fā)現(xiàn)，交點(diǎn) A 、 B 的連線段總經(jīng)過一個(gè)固定的點(diǎn)，試說明理由并求出該點(diǎn)的坐標(biāo)．
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