【正文】 【 3 年高考 2 年模擬】第十四章 復(fù)數(shù)第一部分 三年高考薈萃 高考數(shù)學(xué) 復(fù)數(shù) 一、選擇題 1 ． （ 2020浙江文理） 已知 i是虛數(shù)單位 ,則 31ii?? = （ ） A． 12i B． 2i C． 2+i D． 1+2i 2 ． （ 2020天津文） i 是虛數(shù)單位 ,復(fù)數(shù) 534 ii? ?? （ ） A． 1i? B． 1i?? C． 1i? D． 1i?? 3． （ 2020天津理） i 是虛數(shù)單位 ,復(fù)數(shù) 7=3 iz i?? （ ） A． 2i? B． 2i? C． 2i?? D． 2i?? 4． （ 2020 上海文） 若 i21? 是關(guān)于 x 的實(shí)系數(shù)方程 02 ??? cbxx 的一個(gè)復(fù)數(shù)根 ,則 （ ） A． 3,2 ?? cb . B． 1,2 ??? cb . C． 1,2 ???? cb . D． 3,2 ??? cb . 5 ． （ 2020 上海理） 若 i21? 是關(guān)于 x 的實(shí)系數(shù)方程 02 ??? cbxx 的一個(gè)復(fù)數(shù)根 ,則 （ ） A． 3,2 ?? cb . B． 3,2 ??? cb . C． 1,2 ???? cb . D． 1,2 ??? cb . 6 ． （ 2020 陜西文 理 ） 設(shè) ,ab R? ,i 是虛數(shù)單位 ,則 “ 0ab? ” 是 “ 復(fù)數(shù) ba i? 為純虛數(shù) ” 的( )[ A． 充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C． 充分必要條件 D． 既不充分也不必要條件 7． （ 2020山東文 理 ） 若復(fù)數(shù) z滿足 (2 ) 11 7i(izi? ? ? 為虛數(shù)單位 ),則 z 為 （ ） A． 3+5i B． 35i C． 3+5i D． 35i 8 ． （ 2020遼寧文） 復(fù)數(shù) 11 i?? （ ） A． 1122i? B． 1122i? C． 1i? D． 1i? 9 ． （ 2020課標(biāo)文） 復(fù)數(shù) z= 32 ii??? 的共軛復(fù)數(shù)是 （ ） A． 2i? B． 2i? C． 1i?? D． 1i?? 10 ． （ 2020江西文） 若復(fù)數(shù) z=1+i (i為虛數(shù)單位 ) z? 是 z的共軛復(fù)數(shù) , 則 2z +z? 178。的虛部為 （ ） A． 0 B． 1? C． 1 D． 2? 11 ． （ 2020湖南文） 復(fù)數(shù) z=i(i+1)(i為虛數(shù)單位 )的共軛復(fù)數(shù)是 （ ） A． 1i B． 1+i C． 1i D． 1+i 12． （ 2020廣東文） (復(fù)數(shù) )設(shè) i 為虛數(shù)單位 ,則復(fù)數(shù) 3 4ii? ? （ ） A． 4 3i?? B． 4 3i?? C． 43i? D． 43i? 13． （ 2020福建文） 復(fù)數(shù) 2(2 )i? 等于 （ ） A． 34i? B． 54i? C． 32i? D． 52i? 14． （ 2020北京文） 在復(fù)平面內(nèi) ,復(fù)數(shù) 103ii? 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為 （ ） A． (1,3) B． (3,1) C． ( 1,3)? D． (3, 1)? 15． （ 2020安徽文） 復(fù)數(shù) z 滿足 :( ) 2z i i i? ? ? 。則 z? （ ） A． 1i?? B． 1i? C． i???? D． i??? 16 ． （ 2020新課標(biāo)理） 下面是關(guān)于復(fù)數(shù) 21z i??? 的四個(gè)命題 :其中的真命題為 1:2pz? 22 :2p z i? 3:pz的共軛復(fù)數(shù)為 1i? 4:pz的虛部為 1? （ ） A． 23,pp B． 12,pp C． ,pp?? D． ,pp?? 17 ． （ 2020四川理） 復(fù)數(shù) 2(1 )2ii? ? （ ） A． 1 B． 1? C． i D． i? 18 ． （ 2020遼寧理） 復(fù)數(shù) 22 ii??? （ ） A． 3455i? B． 3455i? C． 41 5i? D． 31 5i? 19． （ 2020湖北理） 方程 2 6 13 0xx? ? ? 的一個(gè)根是 （ ） A． 3 2i?? B． 32i? C． 2 3i?? D． 23i? 20． （ 2020廣東理） (復(fù)數(shù) )設(shè) i 為虛數(shù)單位 ,則復(fù)數(shù) 5 6ii? ? （ ） A． 65i? B． 65i? C． 6 5i?? D． 6 5i?? 21． （ 2020福建理） 若復(fù)數(shù) z 滿足 1zi i?? ,則 z 等于 （ ） A． 1i?? B． 1i? C． 1i?? D． 1i? 22． （ 2020大綱理） 復(fù)數(shù) 131 ii???? （ ） A． 2i? B． 2i? C． 12i? D． 12i? 23． （ 2020北京 理） 設(shè) ,ab R? , “ 0a? ” 是 “ 復(fù)數(shù) abi? 是純虛數(shù) ” 的 （ ） A． 充分而不必要 B． 必要而不充分條件 C． 充分必要條件 D． 既不充分又不必要條件 24． （ 2020安徽理） 復(fù)數(shù) z 滿足 :( )(2 ) 5z i i? ? ? 。則 z? （ ） A． 22i?? B． 22i?? C． i??? D． i??? 二、填空題 1． （ 2020上海文） 計(jì)算 :ii??13=_______(i為虛數(shù)單位 ). 2． （ 2020湖北文） 若 31 bi a bii? ??? ( ,ab為實(shí)數(shù) ,i 為虛數(shù)單位 ),則 ab??____________. 3 ． （ 2020 重慶理） 若 ? ?? ?12ii??=a+bi, 其中 ,ab Ri? 為 虛 數(shù) 單 位 , 則ab??__________________。 4． （ 2020上海理） 計(jì)算 :ii??13=_______(i為虛數(shù)單位 ). 5． （ 2020 上海春） 若復(fù)數(shù) z 滿足 | | 2(z i i?? 為虛數(shù)單位 ) ,則 z 在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的圖形的面積為 ____. 6． （ 2020上海春） 若復(fù)數(shù) z 滿足 1(iz i i?? 為虛數(shù)單位 ) ,則 z? _______. 7． （ 2020江蘇） 設(shè) ab?R， , 11 7ii 1 2iab ???? (i為虛數(shù)單位 ),則 ab? 的值為 ____. 8． （ 2020湖南理） 已知復(fù)數(shù) 2(3 )zi?? (i為虛數(shù)單位 ),則 |z|=_____. 參考答案 一、選擇題 1. 【答案】 D 【命題意圖】本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則 ,通過利用分母實(shí)數(shù)化運(yùn)算求解 . 【解析】 31ii?? ( 3 ) (1 ) 2 4 12(1 ) (1 ) 2i i i iii? ? ?? ? ? ???. 2. 【解 析】 復(fù)數(shù) iiii iiii ?????? ????? 117 1717)4)(4( )4)(35(4 35,選 C. 【答案】 B 【命題意圖】本試題主要考查了復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)的加 、 減 、 乘 、 除四則運(yùn)算 . 【解析】 7=3 iz i?? = (7 )(3 )(3 )(3 )ii????= 21 7 3 110ii? ? ? =2i? 4. [解析 ] 實(shí)系數(shù)方程虛根成對(duì) ,所以 i21? 也是一根 ,所以 b=2,c=1+2=3,選 D. [解析 ] 實(shí)系數(shù)方程虛根成對(duì) ,所以 i21? 也是一根 ,所以 b=2,c=1+2=3,選 B. 6. 解析 : 0ab? 219。 00ab==或 ,復(fù)數(shù) ba i? 為純虛數(shù) 219。 0, 0ab=?,故選 B. 7. 解析 : iiiii iz 535 )1114(7225 )2)(711(2 711 ???????????? .答案選 A. 另解 :設(shè) ),( Rbabiaz ??? ,則 iiabbaibia 711)2(2)2)(( ???????? 根據(jù)復(fù)數(shù)相等可知 72,112 ???? abba ,解得 5,3 ?? ba ,于是 iz 53?? . 8. 【答案】 A 【解析】 1 1 1 11 (1 ) (1 ) 2 2 2i i ii i i??? ? ? ?? ? ?,故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算 ,屬于容易題 .復(fù)數(shù)的運(yùn)算要做到細(xì)心準(zhǔn)確 . 9. 【命題意圖】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算與共軛復(fù)數(shù)的概念 ,是簡(jiǎn)單題 . 【解析】 ∵ z = 32 ii??? = 1i??,∴ z 的共軛復(fù)數(shù)為 1i??,故選 D. 10. 【答案】 A 【解析】 1zi?? ,則 22 2 2 2 2( 1 ) ( 1 ) 1 2 1 2 2 1 1 0z z i i i i i i? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 11. 【答案】 A 【解析】由 z=i(i+1)= 1i??,及共軛復(fù)數(shù)定義得 1zi??? . 【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算及復(fù)數(shù)的基本概念 ,考查基本運(yùn)算能力 .先把 Z化成標(biāo)準(zhǔn)的 ( , )a bi a b R??形式 ,然后由共軛復(fù)數(shù)定義得出 1zi??? . :D. 3 4i 4 3ii? ?? . 13. 【答案】 A 【解析】 2( 2 ) 4 1 4 3 4i i i? ? ? ? ? ? 【考點(diǎn)定位】考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算 ,是?？碱} . 14. 【答案】 A 【解析】 10 10 ( 3 ) 133 ( 3 ) ( 3 )i i i ii i i?? ? ?? ? ?,實(shí)部是 1,虛部是 3,對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)為 (1,3) ,故選 A 【考點(diǎn)定位】本小題主要考查復(fù)數(shù)除法的化簡(jiǎn)運(yùn)算以及復(fù)平面 、 實(shí)部虛部的概念 . 15. 【解析】選 B 2( ) 2 1iz i i i z i ii?? ? ? ? ? ? ? ? 1 【解析】選 C 2 2( 1 ) 11 ( 1 ) ( 1 )izii i i??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 1 :2pz? , 22 :2p z i? , 3:pz的共軛復(fù)數(shù)為 1i??, 4:pz的虛部為 1? 1 [答案 ]B. [解析 ] 2(1 )2ii? ? 12 21 2 ???? i ii [點(diǎn)評(píng) ]突出考查知識(shí)點(diǎn) 12 ??i ,不需采用分母實(shí)數(shù)化等常規(guī)方法 ,分子直接展開就可以 . 1 【答案】 A 【解析】 2 ( 2 ) ( 2 ) 3 4 3 42 ( 2 ) ( 2 ) 5 5 5i i i i ii i i? ? ? ?? ? ? ?? ? ?,故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算 ,屬于容易題 .復(fù)數(shù)的運(yùn)算要做到細(xì)心準(zhǔn)確 . 1 答案為 A. 考點(diǎn)分析 :本題考察復(fù)數(shù)的一元二次方程求根 . 解析 :根據(jù)復(fù)數(shù)求根公式 : 26 6 1 3 4x 3 22 i? ? ? ?? ? ? ?,所以方程的一個(gè)根為 3 2i?? 解析 :D. 5 6i 6 5ii? ?? ? . 2 【答案】 A 【解析】 1 1izii?? ? ? ?,故選 A 【考點(diǎn)定位】本題主要考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算 ,主要掌握復(fù)數(shù)四則運(yùn)算法則 . 2 答案 C 【命題意圖】本試題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則 .通過利用除法運(yùn)算來求解 . 【解析】因?yàn)?1 3 ( 1 3 ) (1 ) 2 4 121 (1 ) (1 ) 2i i i i ii i i? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? 2 【答案】 B 【解析】當(dāng) 0a? 時(shí) ,如果 0b? ,此時(shí) 0a bi??是實(shí)數(shù) ,不是純虛數(shù) ,因此不是充分條件 。而如果 abi? 已經(jīng)是純虛數(shù) ,由定義實(shí)部為零 ,虛部不為零可以得到 0a? ,因此是必要條件 ,故選 B. 【考點(diǎn)定位】 本小題主要考查的是充分必要條件 ,但問題中汲到了復(fù)數(shù)問題 ,復(fù)數(shù)部分本題所考查的是純虛數(shù)的定義 . 2 【解析】選 D 5 5 ( 2 )( ) ( 2 ) 5 2 22 ( 2 ) ( 2 )iz i i z i z i ii i i?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? 【考點(diǎn)定位】考查復(fù)數(shù)運(yùn)算 . 二、填空題 1. [解析 ] iiii iiii 212 413)1)(1( )1)(3(13 ??????? ?????. 2. 3【解析】 因?yàn)?31 bi a bii? ??? ,所以 ? ?? ? ? ?31b i a b i i a b b a i? ? ? ? ? ? ? ?.又因?yàn)?,ab都為實(shí)數(shù) ,故由 復(fù)數(shù)的相等的充要條件得 3,abb a b???? ???解得 0,3,ab?????所以 3ab??. 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查復(fù)數(shù)的相等即相關(guān)運(yùn)算 .本題若首先對(duì)左邊的分母進(jìn)行復(fù)數(shù)有理化 ,也可以求解 ,但較繁瑣一些 .來年需注意 復(fù)數(shù)的幾何意義 ,基本概念 (共軛復(fù)數(shù) ),基本運(yùn)算等的考查 . 【答案】 4 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) 1 3 1 , 3 4i i i a b i a b a b? ? ? ? ? ? ?