【正文】 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說明書 題目名稱： 基于 LMI 的單級(jí)倒立擺魯棒控制器設(shè)計(jì) 學(xué) 院： 機(jī)械工程學(xué)院 專業(yè) 年 級(jí)： 機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化 11 級(jí) 姓 名： 梁鉅鋒 班級(jí)學(xué)號(hào)： 機(jī)設(shè) 110204 指導(dǎo)教師： 張澤健 二○一五 年 六 月 三 日 北華大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 摘 要 倒立擺控制系統(tǒng)是一個(gè) 多變量、 高階次、 非線性 和強(qiáng)耦合 的典型不穩(wěn)定 控制系統(tǒng)，它的各項(xiàng)參數(shù)具有不確定性，同時(shí)還受到不確定因素的干擾。 倒立擺是各界學(xué)者公認(rèn)的典型教學(xué)和科研設(shè)備，也是控制理論教學(xué)中具有代表性的被控對(duì)象。 通過對(duì) 倒立擺控制系統(tǒng) 的研究可以 有效 解決控制 環(huán)節(jié) 中的理論問題， 也 是實(shí)現(xiàn)理論通往實(shí)踐的橋梁 。 本文 首先簡單介紹倒立擺控制系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)設(shè)備，了解 其 性能控制的理論 、 方法和研究過程；利用牛頓 —?dú)W拉方法對(duì)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行建模，得出一個(gè)非線性的數(shù)學(xué)模型；在平衡點(diǎn)附近提出假設(shè)，對(duì)模型做了線性化處理； 然后， 利用 LMI方法（線性矩陣不等式 法 ） 設(shè)計(jì) 了 狀態(tài)反饋 H? 控制器，給出系統(tǒng)具有 H? 性能的線性矩陣不等式的條件，并用倒立擺系統(tǒng)實(shí)例及其仿真來驗(yàn)證設(shè)計(jì)方法的有效性和優(yōu)越性。 用SolidWorks軟件做了三維建模；完成了模型的 ADAMS建模和 動(dòng)力學(xué) 仿真，得到了擺桿速度、小車位移和小車加速度的函數(shù)圖像，并輸出了仿真動(dòng)畫。淺談 控制器增益在加法式攝動(dòng)下的非脆弱魯棒 H? 控制問題； 基于 LMI理論 （ 線性矩陣不等式 法）， 提出了非脆弱魯棒 H? 控制器存在的充分條件， 利用 Matlab中的 LMI工具箱求解了控制器的特征值。 在設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器時(shí)，本文采用求解 Riccati方程的方法。 由于 對(duì)廣義被控對(duì)象來說，評(píng)價(jià)指標(biāo)的確定就成為系統(tǒng)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵， 因此 本文 綜合考慮各方面問題，結(jié)合實(shí)際情況， 在理論分析和仿真 過程 中 反復(fù)驗(yàn)證，得出了比較合理的參數(shù)，保證了設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器的合理及 有效性。 關(guān)鍵詞： H? 控制；倒立擺；狀態(tài)反饋 ； ADAMS仿真 ； LMI方法 。 北華大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 Abstract The control of inverted pendulum system is a multivariable, highorder, nonlinear and strong coupling of typical unstable control system and its parameters with uncertainty, but also by the uncertain factors of interference. The inverted pendulum is a typical teaching and research equipment recognized by scholars from all walks of life, and it is also the representative object of the control in the teaching of control theory.. The research on the control system of the inverted pendulum can effectively solve the theoretical problems in the control link, and also the bridge to achieve the theory to practice. firstly, this paper simply introduced the inverted pendulum control system experimental equipment and understand the performance of control theory, method and research process。 modeling of the inverted pendulum system by Newton Euler method, get a nonlinear mathematical model。 in the vicinity of the equilibrium point hypothesis, the linearization of the model。 then, using LMI (linear matrix inequality method) to design the H? state feedback controller, gives the system with H? performance in terms of linear matrix inequality conditions and inverted pendulum system as an example and simulation to verify the effectiveness and superiority of the design method. SolidWorks software is used to do 3D modeling。 model by Adams dynamics modeling and simulation, the pendulum rod speed, the displacement of the car and the car acceleration as a function of image, and the output of the simulation animation. On the gain of the controller in addition to the perturbation of non fragile robust H? control problems。 based on the theory of LMI (linear matrix inequality method) proposed non fragile sufficient conditions for the existence of robust H? controller, using the MATLAB LMI toolbox to solve the characteristics of the controller values. In the design of state feedback controller, the method of solving Riccati equation is adopted.. As for generalized controlled object, the evaluation index of the identified has bee the key to the system design. Therefore, this paper considers all aspects of the problem, bined with the actual situation, in the theoretical analysis and the simulation process repeated verification, obtained the reasonable parameters, guarantee the design the state feedback controller is reasonable and effective. Keywords: H? control, inverted pendulum, state feedback, ADAMS simulation, LMI method. 北華大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 目 錄 第一章 引言 ....................................................................................................................... 1 研究的目的及意義 .................................................................................................. 1 國內(nèi)外 的研究現(xiàn)狀 .................................................................................................. 2 倒立 擺控制系統(tǒng)的研究歷程 ........................................................................ 2 倒立擺控制系統(tǒng)的工程背景 ........................................................................ 2 魯棒控制理論的發(fā)展 .............................................................................................. 3 ? 控制理論 ............................................................................................................. 4 第二章 預(yù)備知識(shí) ............................................................................................................... 6 倒立擺控制系統(tǒng)概述 .............................................................................................. 6 穩(wěn)定性理論概述 ...................................................................................... 6 穩(wěn)定性的概念 ................................................................................................ 6 穩(wěn)定性定理 .................................................................................... 7 函數(shù)的構(gòu)造 ..................................................................................... 8 線性矩陣不等式 (LMI)方法 .................................................................................... 8 線性矩陣不等式 (LMI)方法概述 .................................................................. 8 LMI 工具箱介紹 ............................................................................................ 8 線性矩陣不等式編輯器 ——LMIEDITl....................................................... 9 魯棒 H? 控制理論基礎(chǔ) .......................................................................................... 10 簡介及基礎(chǔ)知識(shí) .................................................................................... 11 第三章 單級(jí)倒立擺實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)研究 ................................................................................. 13 單級(jí)倒立擺的實(shí)驗(yàn)設(shè)備 ........................................................................................ 13 機(jī)械系統(tǒng)分析 .............................................