【正文】 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文 題 目：我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值及其影響因素的回歸分析 學(xué)生姓名 : 張 明 明 學(xué) 號(hào) : 1109014038 專業(yè)班級(jí) : 數(shù)應(yīng) 1101 班 指導(dǎo)教師 : 李 曉 康 院 (系 ):數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院 2020 年 6 月 6 號(hào)陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文 第 1 頁(yè) 共 20 頁(yè) 我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值及其影響因素的回歸分析 張明明 (陜西理工學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè) 1101班級(jí)，陜西 漢中 723000) 指導(dǎo)教師：李曉康 [摘要 ]為了探究我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的影響因素，本文主要是從宏觀經(jīng)濟(jì)的角度結(jié)合我國(guó)特定國(guó)情選取了19902020 年我國(guó)的進(jìn)出口貿(mào)易總額、財(cái)政支出、職工工資總額、稅收收入、上期 GDP、儲(chǔ)蓄余額這六個(gè)因素在這20 年的歷史數(shù)據(jù)，建立多元線性回歸模型，利用 OLS（最小二乘）方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和相應(yīng)的檢驗(yàn)。在檢驗(yàn) 中發(fā)現(xiàn)模型存在多重共線性，我們選擇逐步回歸法剔除無(wú)關(guān)變量從而消除了變量之間的多重共線性；利用等級(jí)相關(guān)系數(shù)法檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷漠惙讲钚圆⑶也捎脤?duì)數(shù)變換法對(duì)模型進(jìn)行修正，之后再利用 White檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)修正后的模型已經(jīng)不存在存在異方差性；通過(guò)學(xué)生化殘差分析法對(duì)異常值進(jìn)行診斷；用拉格朗日乘數(shù)方法檢驗(yàn) (GB 檢驗(yàn)法）發(fā)現(xiàn)模型存在二階自相關(guān)性并通過(guò)迭代法消除了序列相關(guān)性；經(jīng) 過(guò) 這一系列的 檢驗(yàn)和修正，保證了變量能夠滿足 多元線性回歸模型的基本假設(shè)。通過(guò)計(jì)算這 20 年實(shí)際數(shù)據(jù)與每個(gè)模型的相對(duì)誤差將第四個(gè)模型確定為最終模型。最終得出結(jié)論：影 響我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的最為主要的因素有進(jìn)出口貿(mào)易總額、職工工資總額和上期國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值。 [關(guān)鍵詞 ]國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值 逐步回歸 多元線性回歸 異方差性 多元加權(quán)最小二乘法 1 引言 國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值 (Gross Domestic Product,簡(jiǎn)稱 GDP)：是指常住居民在一年內(nèi)生產(chǎn)產(chǎn)品和提供勞務(wù)所得到的收入，常被公認(rèn)為衡量一個(gè)國(guó)家或地區(qū)整體經(jīng)濟(jì)狀況的重要指標(biāo)同時(shí)還可以反映一國(guó)的國(guó)力與財(cái)富。所以自從 1985年國(guó)家統(tǒng)計(jì)局建立起相應(yīng)的核算制度以來(lái)，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值核算已經(jīng)成為我國(guó)經(jīng)濟(jì)管理部門了解 我國(guó) 經(jīng)濟(jì)運(yùn)行情況的重要手段 并且 GDP的各項(xiàng)指標(biāo)已經(jīng)成為國(guó)家和各級(jí)政府制定經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略、中長(zhǎng)期規(guī)劃、年度計(jì)劃和各種宏觀經(jīng)濟(jì)政策的重要依據(jù)。所以研究國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的影響因素對(duì)我國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有十分重要的作用和意義。然而影響一個(gè)國(guó)家或地區(qū)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的因素有很多包括消費(fèi) 支出 、資源 情況 、進(jìn)出口 總額 、國(guó)家基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)等多方面的因素， 2020版的中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒把財(cái)政支出劃為 22個(gè)組成部分，其中并非所有支出項(xiàng)對(duì)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值都有著顯著的影響。本文建立了簡(jiǎn)單的多元線性回歸模型并根據(jù) 該模型的 理論對(duì)模型中違背基本假設(shè)的情況進(jìn)行檢驗(yàn)和修正。通過(guò)定性描述和定量分析國(guó) 內(nèi)生產(chǎn)總值的影響因素，從而可對(duì)影響國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的影響因素以及它們各自的影響程度做出較為準(zhǔn)確的判斷。從而我們可以根據(jù)這些因素對(duì) GDP的影響程度的大小來(lái)制定更好的經(jīng)濟(jì)政策和目標(biāo)以促進(jìn)國(guó)民經(jīng)濟(jì)健康持續(xù)發(fā)展。 通過(guò)查閱、參考其他課本和其他關(guān)于國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值及其影響因素的論文中所研究的影響 GDP的重要因素以及從我國(guó)的國(guó)情和當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)發(fā)展的整體水平來(lái)看，當(dāng)前我國(guó)對(duì)外貿(mào)易的規(guī)模不斷擴(kuò)大，進(jìn)出口總額不斷增長(zhǎng)，進(jìn)出口已經(jīng)成為影響 GDP增長(zhǎng)變化的重要因素，并且其影響因素正在日益增大；財(cái)政支出是指政府為實(shí)現(xiàn)其職能對(duì)財(cái)政資金進(jìn)行的再 分配，只有把國(guó)家集中的財(cái)政收入按照行政及社會(huì)事業(yè)計(jì)劃、國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要進(jìn)行統(tǒng)籌安排合理運(yùn)用，才能為國(guó)家和政府完成各項(xiàng)職能提供財(cái)力上的保障。因此財(cái)政支出總額 ??1 也從某個(gè)角度反應(yīng)了我國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r；職工工資總額是我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平和人民生活水平的一個(gè)重要指標(biāo)，它反映了國(guó)民收入的情況其在某種程度上也會(huì)影響國(guó)內(nèi)生產(chǎn) 總值；稅收總額在一定程度上表明了我國(guó)招商引資情況和我國(guó)當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，最終也可能影響國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值；上期國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值則表明了上段時(shí)間我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平它是本期國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的基礎(chǔ)。因此本文在分析我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值時(shí)選取了進(jìn)出口貿(mào)易總額 1X 、財(cái)政支出總額陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文 第 2 頁(yè) 共 20 頁(yè) 2X 、職工工資總額 3X 、稅收總額 4X 、上期國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值 5X 和儲(chǔ)蓄余額 6X 這六個(gè)因素作為我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值模型的解釋變量。為此，我們搜集了這六個(gè)因素在 19902020年 的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，希望建立一個(gè)合適的多元線性回歸模 型來(lái)探討影響我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的因素，進(jìn)而為我國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展提出較為科學(xué)合理的建議。在 2020版的中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒中得到國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)：見(jiàn)附錄 A 表 1A . 2 模型假設(shè) 為了便于進(jìn)行模型的參數(shù)估計(jì)，對(duì)回歸 方程有如下的一些基本假設(shè)： (1).解釋變量 654321 X、 X、 X、 X、 X、 X 是確定性的變量，不是隨機(jī)變量，且要求要npXrk ??? 1)( ，這里的 npXrk ??? 1)( ，表明設(shè)計(jì)矩陣 X 的中間自變量列之 間不相關(guān)，樣本容量的個(gè)數(shù)應(yīng)大于解釋變量的個(gè)數(shù)， X 是一滿秩矩陣。 (2). 隨機(jī)誤差項(xiàng)具有 0均值和等方差，即： ????? ???? ? ????njiji jiniEjii ?? ,2,1,0 ,),c o v (,2,1,0 2???? ）（ () 這個(gè)假設(shè)常稱為 MarkovGass? 條件。 0?）（ iE ? ，即假設(shè)觀測(cè)值沒(méi)有系統(tǒng)誤差，隨機(jī)誤差項(xiàng) i? 的協(xié)方差假定表明隨機(jī)誤差項(xiàng)在不同的樣本點(diǎn)之間是不相關(guān)的 (在正態(tài)假定下即為獨(dú)立的 )， 不存在序列相關(guān)，并且有相同的精度。 (3). 正態(tài)分布的假定條件為 : ??? ?相互獨(dú)立ni niN ??? ?? ? ?212, 2,1),0(~ () 由上述假定和多元正態(tài)分布的性質(zhì)可知，隨機(jī)變量 Y 遵從 n 維正態(tài)分布，回歸模型的數(shù)學(xué)期望和方差為： ????? ??).,(~)va r( )(22nnIXNY IYXYE???? () 3 模型的建立與求解 把上述應(yīng)變量 GDP記為 Y ， 六個(gè)自變量分別設(shè)定為 654321 X、 X、X、 X、 X、 X 。設(shè)定模型為： 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6Y X X X X X X? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? () 其中 ? 為隨機(jī)誤差 并且 ? ?1 2 6, T? ? ? ?? 。 （多元回歸參數(shù)估計(jì)） 多元線性回歸方程 中 未知參數(shù) p??? ?, 10 的估計(jì)可以采用最小二乘估計(jì)，即就是尋找參數(shù)p??? ?, 10 的估計(jì)值 ??? p??? ?, 10 ，使離差平方和達(dá)到極小，即尋找 ??? p??? ?, 10 滿足： 21110,211101010m i n,Q??????????????????? ?????????? ????niippiiniippiipxxyxxyp????????????????）（ () 依照式 ()求出的 ??? p??? ?, 10 就稱為回歸參數(shù) p??? ?, 10 的最小二乘估計(jì)。 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文 第 3 頁(yè) 共 20 頁(yè) 基于附錄 A中表 1A 的數(shù)據(jù)建立多元線性回歸模型 ??2 ，利用最小二乘法 ]3[ ]4[ （ OLS）通過(guò) SPSS軟件進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，結(jié)果如下表： 表 Model Summary Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate 1 108700 a. Predictors: (Constant), 儲(chǔ)蓄余額 , 稅收收入 , 進(jìn)出口額 , 職工工資總額 , 上期 GDP, 財(cái)政支出 . 表 ANOVAb Model Sum of Squares df Mean Square F Sig. 1 Regression 6 .000a Residual 13 Total 19 a. Predictors: (Constant), 儲(chǔ)蓄余額 , 稅收收入 , 進(jìn)出口額 , 職工工資總額 , 上期 GDP, 財(cái)政支出 b. Dependent Variable: GDP. Coefficientsa Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. B Std. Error Beta 1 (Constant) .195 進(jìn)出口額 .47 .042 .282 .000 財(cái)政支出 .521 .241 .055 職工工資總額 .684 .200 .018 稅收收入 .098 .083 .016 .259 上期 GDP .76 .068 .665 .000 儲(chǔ)蓄余額 .379 .005 a. Dependent Variable: GDP. 由以上 SPSS的運(yùn)行結(jié)果表 ： 1 2 3 4 5 6 2 3 5 0 . 3 0 0 . 4 7 1 . 1 0 1 . 8 5 0 . 0 9 8 0 . 7 6 1 . 2 8Y X X X X X X? ? ? ? ? ? () 由表 ： 2R = 修正 2R = F = ? )13,6( ?F (顯著性水平α =) 即回歸方程通過(guò)了 F 檢驗(yàn)，表明回歸方程在顯著性水平 ?? 下是顯著的所以該模型從整體上看國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值與所有的解釋變量整體之間線性關(guān)系顯著。 從表 ： (1)變量 6X 的系數(shù)為負(fù)值，說(shuō)明國(guó)民生產(chǎn)總值隨居民儲(chǔ)蓄余額的增加而減少，這從理論上不符合我國(guó)的實(shí)際情況 即與經(jīng)濟(jì)原理相悖 ；其他因素系數(shù)均為正， 均符合經(jīng)濟(jì)原理 ，具有經(jīng)濟(jì)意義：各系數(shù)表示國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值對(duì)該因素的載荷即彈性大小。 (2)由表 ， 在顯著性水平 ?? 下自變量 2X 和 4X 都沒(méi)有通過(guò) t 檢驗(yàn)，所以說(shuō)雖然整個(gè)回歸方程非常顯著但是并非每一個(gè)自變量都對(duì)應(yīng)變量具有顯著影響，比如 :自變量 2X 和 4X 對(duì)因變陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文 第 4 頁(yè) 共 20 頁(yè) 量影響不顯著。 因此以上模型還存在很多不足，其經(jīng)濟(jì)意義還無(wú)法解釋，需要進(jìn)一步檢驗(yàn)和改進(jìn)。 下面主要是從以上模型