【正文】 陜西理工學院畢業(yè)論文 題 目：我國國內生產總值及其影響因素的回歸分析 學生姓名 : 張 明 明 學 號 : 1109014038 專業(yè)班級 : 數應 1101 班 指導教師 : 李 曉 康 院 (系 ):數學與計算機科學學院 2020 年 6 月 6 號陜西理工學院畢業(yè)論文 第 1 頁 共 20 頁 我國國內生產總值及其影響因素的回歸分析 張明明 (陜西理工學院數學與計算機科學學院數學與應用數學專業(yè) 1101班級，陜西 漢中 723000) 指導教師：李曉康 [摘要 ]為了探究我國國內生產總值的影響因素，本文主要是從宏觀經濟的角度結合我國特定國情選取了19902020 年我國的進出口貿易總額、財政支出、職工工資總額、稅收收入、上期 GDP、儲蓄余額這六個因素在這20 年的歷史數據，建立多元線性回歸模型，利用 OLS（最小二乘）方法進行參數估計和相應的檢驗。在檢驗 中發(fā)現(xiàn)模型存在多重共線性，我們選擇逐步回歸法剔除無關變量從而消除了變量之間的多重共線性；利用等級相關系數法檢驗模型的異方差性并且采用對數變換法對模型進行修正，之后再利用 White檢驗發(fā)現(xiàn)修正后的模型已經不存在存在異方差性；通過學生化殘差分析法對異常值進行診斷；用拉格朗日乘數方法檢驗 (GB 檢驗法）發(fā)現(xiàn)模型存在二階自相關性并通過迭代法消除了序列相關性；經 過 這一系列的 檢驗和修正，保證了變量能夠滿足 多元線性回歸模型的基本假設。通過計算這 20 年實際數據與每個模型的相對誤差將第四個模型確定為最終模型。最終得出結論：影 響我國國內生產總值的最為主要的因素有進出口貿易總額、職工工資總額和上期國內生產總值。 [關鍵詞 ]國內生產總值 逐步回歸 多元線性回歸 異方差性 多元加權最小二乘法 1 引言 國內生產總值 (Gross Domestic Product,簡稱 GDP)：是指常住居民在一年內生產產品和提供勞務所得到的收入，常被公認為衡量一個國家或地區(qū)整體經濟狀況的重要指標同時還可以反映一國的國力與財富。所以自從 1985年國家統(tǒng)計局建立起相應的核算制度以來，國內生產總值核算已經成為我國經濟管理部門了解 我國 經濟運行情況的重要手段 并且 GDP的各項指標已經成為國家和各級政府制定經濟發(fā)展戰(zhàn)略、中長期規(guī)劃、年度計劃和各種宏觀經濟政策的重要依據。所以研究國內生產總值的影響因素對我國的經濟發(fā)展具有十分重要的作用和意義。然而影響一個國家或地區(qū)國內生產總值的因素有很多包括消費 支出 、資源 情況 、進出口 總額 、國家基礎設施建設等多方面的因素， 2020版的中國統(tǒng)計年鑒把財政支出劃為 22個組成部分，其中并非所有支出項對國內生產總值都有著顯著的影響。本文建立了簡單的多元線性回歸模型并根據 該模型的 理論對模型中違背基本假設的情況進行檢驗和修正。通過定性描述和定量分析國 內生產總值的影響因素，從而可對影響國內生產總值的影響因素以及它們各自的影響程度做出較為準確的判斷。從而我們可以根據這些因素對 GDP的影響程度的大小來制定更好的經濟政策和目標以促進國民經濟健康持續(xù)發(fā)展。 通過查閱、參考其他課本和其他關于國內生產總值及其影響因素的論文中所研究的影響 GDP的重要因素以及從我國的國情和當前的經濟發(fā)展的整體水平來看，當前我國對外貿易的規(guī)模不斷擴大，進出口總額不斷增長，進出口已經成為影響 GDP增長變化的重要因素，并且其影響因素正在日益增大；財政支出是指政府為實現(xiàn)其職能對財政資金進行的再 分配，只有把國家集中的財政收入按照行政及社會事業(yè)計劃、國民經濟發(fā)展的需要進行統(tǒng)籌安排合理運用，才能為國家和政府完成各項職能提供財力上的保障。因此財政支出總額 ??1 也從某個角度反應了我國的經濟發(fā)展狀況；職工工資總額是我國經濟發(fā)展水平和人民生活水平的一個重要指標，它反映了國民收入的情況其在某種程度上也會影響國內生產 總值；稅收總額在一定程度上表明了我國招商引資情況和我國當前的經濟結構，最終也可能影響國內生產總值；上期國內生產總值則表明了上段時間我國經濟發(fā)展水平它是本期國內生產總值的基礎。因此本文在分析我國國內生產總值時選取了進出口貿易總額 1X 、財政支出總額陜西理工學院畢業(yè)論文 第 2 頁 共 20 頁 2X 、職工工資總額 3X 、稅收總額 4X 、上期國內生產總值 5X 和儲蓄余額 6X 這六個因素作為我國國內生產總值模型的解釋變量。為此，我們搜集了這六個因素在 19902020年 的統(tǒng)計數據，希望建立一個合適的多元線性回歸模 型來探討影響我國國內生產總值的因素，進而為我國的經濟發(fā)展提出較為科學合理的建議。在 2020版的中國統(tǒng)計年鑒中得到國內生產總值樣本觀測數據：見附錄 A 表 1A . 2 模型假設 為了便于進行模型的參數估計，對回歸 方程有如下的一些基本假設： (1).解釋變量 654321 X、 X、 X、 X、 X、 X 是確定性的變量，不是隨機變量，且要求要npXrk ??? 1)( ，這里的 npXrk ??? 1)( ，表明設計矩陣 X 的中間自變量列之 間不相關，樣本容量的個數應大于解釋變量的個數， X 是一滿秩矩陣。 (2). 隨機誤差項具有 0均值和等方差，即： ????? ???? ? ????njiji jiniEjii ?? ,2,1,0 ,),c o v (,2,1,0 2???? ）（ () 這個假設常稱為 MarkovGass? 條件。 0?）（ iE ? ，即假設觀測值沒有系統(tǒng)誤差，隨機誤差項 i? 的協(xié)方差假定表明隨機誤差項在不同的樣本點之間是不相關的 (在正態(tài)假定下即為獨立的 )， 不存在序列相關，并且有相同的精度。 (3). 正態(tài)分布的假定條件為 : ??? ?相互獨立ni niN ??? ?? ? ?212, 2,1),0(~ () 由上述假定和多元正態(tài)分布的性質可知，隨機變量 Y 遵從 n 維正態(tài)分布，回歸模型的數學期望和方差為： ????? ??).,(~)va r( )(22nnIXNY IYXYE???? () 3 模型的建立與求解 把上述應變量 GDP記為 Y ， 六個自變量分別設定為 654321 X、 X、X、 X、 X、 X 。設定模型為： 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6Y X X X X X X? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? () 其中 ? 為隨機誤差 并且 ? ?1 2 6, T? ? ? ?? 。 （多元回歸參數估計） 多元線性回歸方程 中 未知參數 p??? ?, 10 的估計可以采用最小二乘估計，即就是尋找參數p??? ?, 10 的估計值 ??? p??? ?, 10 ，使離差平方和達到極小，即尋找 ??? p??? ?, 10 滿足： 21110,211101010m i n,Q??????????????????? ?????????? ????niippiiniippiipxxyxxyp????????????????）（ () 依照式 ()求出的 ??? p??? ?, 10 就稱為回歸參數 p??? ?, 10 的最小二乘估計。 陜西理工學院畢業(yè)論文 第 3 頁 共 20 頁 基于附錄 A中表 1A 的數據建立多元線性回歸模型 ??2 ，利用最小二乘法 ]3[ ]4[ （ OLS）通過 SPSS軟件進行參數估計，結果如下表： 表 Model Summary Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate 1 108700 a. Predictors: (Constant), 儲蓄余額 , 稅收收入 , 進出口額 , 職工工資總額 , 上期 GDP, 財政支出 . 表 ANOVAb Model Sum of Squares df Mean Square F Sig. 1 Regression 6 .000a Residual 13 Total 19 a. Predictors: (Constant), 儲蓄余額 , 稅收收入 , 進出口額 , 職工工資總額 , 上期 GDP, 財政支出 b. Dependent Variable: GDP. Coefficientsa Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. B Std. Error Beta 1 (Constant) .195 進出口額 .47 .042 .282 .000 財政支出 .521 .241 .055 職工工資總額 .684 .200 .018 稅收收入 .098 .083 .016 .259 上期 GDP .76 .068 .665 .000 儲蓄余額 .379 .005 a. Dependent Variable: GDP. 由以上 SPSS的運行結果表 ： 1 2 3 4 5 6 2 3 5 0 . 3 0 0 . 4 7 1 . 1 0 1 . 8 5 0 . 0 9 8 0 . 7 6 1 . 2 8Y X X X X X X? ? ? ? ? ? () 由表 ： 2R = 修正 2R = F = ? )13,6( ?F (顯著性水平α =) 即回歸方程通過了 F 檢驗，表明回歸方程在顯著性水平 ?? 下是顯著的所以該模型從整體上看國內生產總值與所有的解釋變量整體之間線性關系顯著。 從表 ： (1)變量 6X 的系數為負值，說明國民生產總值隨居民儲蓄余額的增加而減少，這從理論上不符合我國的實際情況 即與經濟原理相悖 ；其他因素系數均為正， 均符合經濟原理 ，具有經濟意義：各系數表示國內生產總值對該因素的載荷即彈性大小。 (2)由表 ， 在顯著性水平 ?? 下自變量 2X 和 4X 都沒有通過 t 檢驗，所以說雖然整個回歸方程非常顯著但是并非每一個自變量都對應變量具有顯著影響，比如 :自變量 2X 和 4X 對因變陜西理工學院畢業(yè)論文 第 4 頁 共 20 頁 量影響不顯著。 因此以上模型還存在很多不足，其經濟意義還無法解釋，需要進一步檢驗和改進。 下面主要是從以上模型