【正文】 1 我國第三產業(yè)增加值的分析與預測 — 基于SARIMA模型 中文摘要 大多數(shù)時間樣本是不平穩(wěn)的，多數(shù)存有走向性和周期性。如果直接將不平穩(wěn)時間樣本當作平穩(wěn)時間樣本進行回歸分析，則可能造成偽回歸。本文以 1992 年第一季度到 2020年第三季度我國第三產業(yè)增加值季度數(shù)據為研究對象，分析數(shù)據散點圖隨時間改變的走向，綜合利用取對數(shù)差分和季節(jié)差分的方法以及單位根檢驗法，消除數(shù)據樣本的走向性和周期性，并進一步驗證樣本是否平穩(wěn)。通過樣本的自相關函數(shù)和偏自相關函數(shù)對模型參數(shù)估計，發(fā)現(xiàn) SARIMA? ?? ?41,1,00,2,3 模型能比較好的對我國第三產業(yè)增加值 2020 年第四季度進行 時間序列的分析與預測。經過對第三產業(yè)增加值的時間樣本分析，呈現(xiàn)出我國第三產業(yè)發(fā)展仍顯延遲，發(fā)展水平低，落后于發(fā)達國家和很多發(fā)展中國家的近狀，需要加強第三產業(yè)的總體規(guī)劃和指導，從實現(xiàn)第三產業(yè)開放性跨越式升級的角度轉變發(fā)展方式、實現(xiàn)經濟結構戰(zhàn)略性調整。 關鍵詞 ：季節(jié)乘積 ARIMA 模型；我國第三產業(yè)增加值；時間序列分析 2 一、引言 孔珊珊和李曉琳經過 OLS 法和格蘭杰因果檢驗的實證分析，研究我國第三產業(yè)增加值與我國人均主要工農產品產量的關聯(lián)，得出我國人均主要工農產品產量水平與第三產業(yè)增加值存有長期動態(tài)均衡關聯(lián)，而格蘭杰因果檢驗發(fā)現(xiàn)它們沒有因果關聯(lián)的結論。 【 1】沒有對我國第三產業(yè)增加值進行時間序列分析。而曹躍群、胡新華采用三大經濟區(qū)以及各省市區(qū)第三產業(yè)發(fā)展的數(shù)據樣本，找尋它們之間不同演化的趨勢和特征，闡明我國第三產業(yè)發(fā)展地區(qū)不同的演化，給出了第三產業(yè)發(fā)展不同客觀存在于 31 個省市之間，但是從這種不同的演化趨勢及特征來看，并不存有進一步分明 的擴充趨勢的結論。 【 2】 同樣沒有對我國第三產業(yè)增加值進行預測。喬咪采用 1952— 2020 年第三產業(yè)生產總值的樣本，運用平穩(wěn)性和白噪聲檢驗方法，對第三產業(yè)生產總值的進行預測。得出第三產業(yè)內部構造問題，第二產業(yè)的限制作用，制度環(huán)境的限制作用是作用第三產業(yè)發(fā)展的幾個障礙。并提出要不斷完善市場體制，突破壟斷的建議。 【 3】 沒有探討季節(jié)性因素對我國第三產業(yè)增加值的影響。綜上所述，通過閱讀大量文獻發(fā)現(xiàn)，目前關于第三產業(yè)增加值時間序列的研究分析絕大多數(shù)在于第三產業(yè)增加值的區(qū)域差異化，第三產業(yè)與其它因素的關聯(lián)及年度第三產業(yè)總 值，而關于季度第三產業(yè)增加值的季節(jié)乘積 ARIMA 模型構造的歸納與展望不多。因此，本文將另辟蹊徑，運用季節(jié)乘積 ARIMA 模型來建立關于我國 19922020年季度第三產業(yè)的時間序列模型，并對其進行短期靜態(tài)預測。結論指出，雖然第三產業(yè)增長速度加快，但呈現(xiàn)峰谷交替態(tài)勢。建議繼續(xù)深化改革，多渠道增加資金投入，培養(yǎng)和引進服務業(yè)人才，鼓勵擴大國際化經營等措施，加快我國第三產業(yè)的發(fā)展。 二、理論知識 （一） ARIMA 模型樣本特性 大部分時間樣本序列是不平穩(wěn)的，如果直接把不平穩(wěn)時間序列作為平穩(wěn)時間序列進行回歸分析，會造成“偽回歸”。 （二） 非平穩(wěn)時間數(shù)據的處理 關于確定性趨勢的消除方法，可以先對原始序列取對數(shù)，在用最小二乘法或差分的方法。通過單位根 ADF 檢驗，選擇適合的階數(shù)差分。 （三） SARIMA 基本思想 3 隨機序列是指將預測樣本隨時間推遲而產生的樣本序列，可以用一定的數(shù)學模型來近似描述這個序列。該數(shù)學模型就是季節(jié)乘積 ARIMA 模型，可以從時間序列的過去值及現(xiàn)在值來預測未來值。 （四） SARIMA 定義 季節(jié)性時間序列呈現(xiàn)出周期性的特性。不同的季節(jié)時間樣本會擁有出不同的周期，假設 s 為周期的長度，那么一般月度樣本的周期長度 s 是 12，季度樣本的一個周期長度s 表示為一年的四個季度 。 采用 BoxJenkins 建模方法來建立 SARIMA，首先需要辨明周期長度 s 的數(shù)值，然后通過差分后序列的相關圖來辨別模型的類型 ， 最后進行參數(shù)的估計和檢驗。博克斯（ Box）和詹金斯（ JenKins）于 70年代初推出一著名時間樣本預測模型方法，也就是 BoxJenkins 建模方法。季節(jié)乘積 ARIMA 模型是由 ARIMA 模型演變而來的。 ARIMA 模型是由 3個進程組成；自回歸進程（ AR（ p））；單整（ I（ d）） 。移動平均進程（ MA(q)）。 AR(p)即自回歸進程，是用線性函數(shù)的過去值表示當前值的進程。假設后一時期的行為主要與其前一時期的行為有關聯(lián)，而與其前一時期從前的行為沒有直接關聯(lián)，也就是 Xt=? 1Xt1+at， 【 4】 也就是 AR(1)。推廣之，如果 Xt 不僅與前期值 Xt1有關聯(lián)，而且與 Xtp 相關聯(lián)時，也就是 Xt? pXtp=at， 【 4】 記作 AR(p)。 MA（ p），即移動平均過程。假設一階平均模型，如果體系的響應 Xt 僅與前一時期進入體系的擾動項at1存有一定的相關關聯(lián)，即 Xt=atθ 1at1,【 4】 也就是 MA(1)。引申來說 ,如果體系在 t時期的響應 Xt不僅與其前一時期進入體系的擾動 at1 有相關關聯(lián)，而且與 atq也存在一定的相關關聯(lián)，即 Xt=atθ 1at1θ qatq,【 4】 也就是 MA(q)。單整（ I），是差分非平穩(wěn)序列為平穩(wěn)序列進行差分的次數(shù)。 ARIMA(p,d,q)模型的一般表示如下： ? (B)(1B)d Yt=θ (B)ε t+ c， 【 4】 其中 ,d 為差分的次數(shù)， p 為平穩(wěn)序列的自回歸階數(shù)， q 為移動平均階數(shù)。 季節(jié)性時間樣本模型 SARIMA(k,D,m)(p,d,q)可以變成， ? (B)U(B?)? d ? SD Xt=θ(B)V(B?)at【 4】 其中， U(B?)=1T1B?T2B178。?… TvBvs V(B?)=1H1B?H2B178。?… HmBms 4 ?d =(1B)d ?SD =(1Bs ） D （五）季節(jié)乘積 ARIMA 模型的建模步驟 觀察原始序列 y 的時序圖 看序列是否有明顯的趨勢性和季節(jié)性，對序列進行取對數(shù)后得到 lny，消除數(shù)據的趨勢性。 判斷季節(jié)性時間序列周期 通過時間序列的序列圖判斷時間序列是否為一個季節(jié)性時間序列 ,其周期是多少。一般來說季度數(shù)據的周期是 4。 將時間序列平穩(wěn)化 經過時間序列差分和季節(jié)差分以及單位根檢驗，以轉成一個平穩(wěn)序列。只有經過恰當?shù)牟罘郑趴梢允鼓Ｐ透薪忉屃Α? 對模型初估計 觀測季節(jié)差分非季節(jié)差分樣本的自相關函數(shù)以及偏自相關函數(shù)。判斷模型階數(shù)，對比模型的擬合效果和 t檢驗的效果，選擇一個模型進行