【正文】 第 1 頁 共 33 頁 高三物理 一輪 復(fù)習(xí) 講義： 電容器、帶電粒子在電場中的運動 一、知識綜述 本次我們主要學(xué)習(xí)平行板電容器還有帶電粒子在電場中的運動。理解和應(yīng)用兩種典型電容器的求解方法，掌握帶電粒子在電場中的加速和偏轉(zhuǎn)，可以和拋體運動類比記憶。能利用等效重力的方法求解復(fù)合場有關(guān)的題目。 二、重難點知識歸納與講解 電容器的電容、平行板電容器的電容 (1)電容器：兩個彼此絕緣又互相靠近的導(dǎo)體可構(gòu)成一個電容器 . (2)電容：電容器所帶的電荷量 Q(一個極板所帶電荷量的絕對值 )與兩個極板間的電勢差 U 的比值，即日 電容是表示電容器容納電荷本領(lǐng)的物理量 . (3)常用電容器：紙質(zhì)電容器、電解電容器、平行板電容器、可變電容器 .其中電解電容器連接時應(yīng)注意其 “＋ ”、 “－ ”極 . (4)平行板電容器：平行板電容器的電容 C 跟介電常數(shù) ε 成比，跟兩板正對面積 S 成正比，跟兩板間距離 d 成反比，即 (5)對電容器電容的兩個公式的理解 . ① 公式 是電容的定義式，適用于任何電容器 .對于一個確定的電容器，其電容只由本身的因素決定，而與其電荷量 Q 和電壓 U 無關(guān) . ② 公式 是平行板電容器的決定式，只適用于平行板電容器 . 平行板電容器的動態(tài)分析 充電后平行板電容器兩極板間形成的電場，可認(rèn)為是勻強(qiáng)電場，由于某種原因使電容C 發(fā)生了改變，就會導(dǎo)致電容器的電荷量 Q，兩板間電壓 U，勻強(qiáng)電場的場強(qiáng) E 發(fā)生相應(yīng)的變化，這類問題常見于兩種情況： (1)電容器一直與電源相連接 .此時電容器兩極板間電勢差 U 保持不變 . (2)電容器充電后與電源斷開 .此時電容器所帶的電荷量 Q 保持不變 . 分析的基本思路是： 帶電粒子在電場中加速 帶電粒子進(jìn)入電場中加速，若不計粒子重力，根據(jù)動能定理，有 第 2 頁 共 33 頁 當(dāng)初速度 v0=0 時，末速度 v的大小只與帶電粒子的荷質(zhì)比 和加速電壓 U 有關(guān)，而與粒子在電場中的位移無關(guān) . 帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn) 帶電粒子沿垂直勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)方向進(jìn)入電場后，做類平拋運動，如圖所示，設(shè)粒子的電荷量為 q，質(zhì)量為 m，初速度為 v0，兩平行金屬板間電壓為 U，板長為 L，板間距離為 d，則平行于板方向的分運動是勻速直線運動， L=v0t 垂直于板方向的分運動是初速為零的勻加速直線運動 所以，側(cè)移距離 偏轉(zhuǎn)角 θ滿足 示波管的原理 (1)結(jié)構(gòu)：示波管是由電子槍、偏轉(zhuǎn)電極和熒光屏組成的，管內(nèi)抽成真空 . (2)原理：如果在偏轉(zhuǎn)電極 XX′上加上掃描電壓，同時在偏轉(zhuǎn)電極 YY′上加上所要研究的信號電壓，若其周期與掃描電壓的周期相 同，在熒光屏上就顯示出信號電壓隨時間變化的圖線 . 帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運動 帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運動有兩類問題：一是運動和力的關(guān)系問題，常用牛頓第二定律結(jié)合運動學(xué)公式去分析解決；二是運動過程中的能量轉(zhuǎn)化問題，常用動能定理或能量守恒定律去分析解決 . (1)在交變電場中的運動 ① 在交變電場中做直線運動 .粒子進(jìn)入電場時的速度方向 (或初速為零 )跟電場力方向平行，在交變電場力作用下，做加速、減速交替變化的直線運動，通常運用牛頓運動定律和運動學(xué)公式分析求解 . ② 在交變電場中的偏轉(zhuǎn)，粒子進(jìn)入電場時 的速度方向跟電場力方向垂直，若粒子在電場中運動的時間遠(yuǎn)小于交變電場的周期，可近似認(rèn)為粒子在通過電場的過程中電場力不變，而做類平拋運動 . (2)在勻強(qiáng)電場與重力場的復(fù)合場中運動 處理復(fù)合場有關(guān)問題的方法常有兩種： ① 正交分解法：將復(fù)雜的運動分解為兩個相互正交的簡單直線運動，分別去研究這兩個分運動的規(guī)律，然后運用運動合成的知識去求解復(fù)雜運動的有關(guān)物理量 . ② 等效法：由于帶電微粒在勻強(qiáng)電場中所受到的電場力和重力都是恒力，因此，可將電場力 F 和重力 G 進(jìn)行合成如圖所示，這樣復(fù)合場就等效為一個簡單場，將其合力 F 合與重力場的重力類比，然后利用力學(xué)規(guī)律和方法進(jìn)行分析和解答 . 典型例題 例 如圖所示，電子在電勢差為 U1 的加速電場中由靜止開始運動，然后射入電勢差為 U2 的兩塊平行極板間的電場中 .在滿足電子能射出平行板區(qū)的條件下，下述四種情況下，一定能使電子的偏轉(zhuǎn)角 θ變大的是（ ） A． U1 變大， U2 變大 B． U1 變小， U2 變大 C． U1 變大， U2變小 D． U1 變小， U2 變小 第 3 頁 共 33 頁 例 如圖所示，質(zhì)量為 m、電荷量為－ q 的粒子 (重力不計 )，在勻強(qiáng)電場中的 A 點時速度為 v，方向與電場線垂直 ，在 B 點時速度大小為 2v，已知 A、 B 兩點間距離為 d，求 (1)A、 B 兩點間的電壓； (2)電場強(qiáng)度的大小和方向 . 例 帶有等量異種電荷的兩個平行金屬板 A和 B 水平放置，兩板間距離為 d(d 遠(yuǎn)小于板的長和寬 )，一個帶正電的油滴 M 懸浮在兩板的正中央，處于平衡，油滴的質(zhì)量為 m，電荷量為 q，如圖所示 .在油滴的正上方距 A板 d 處有一個質(zhì)量也為 m 的帶電油滴 N，油滴 N由靜止釋放后，可以穿過 A板上的小孔，進(jìn)入兩金屬板間與油滴 M 相碰，并立即結(jié)合成一個大油滴 .整個裝置處于真空環(huán)境中，若不計油滴 M和 N 間的庫侖力和萬有引力以及金 屬板本身的厚度，要使油滴 N 能與 M 相碰，且結(jié)合成的大油滴 (油滴可視為質(zhì)點 )又不與金屬板B 相碰 .求： (1)兩個金屬板 A、 B 間的電壓是多少？哪板電勢高？ (2)油滴 N 帶何種電荷，電荷量可能是多少？ 例 在水平向右的勻強(qiáng)電場中，有一質(zhì)量為 m，帶正電的小球，用長為 L 的絕緣細(xì)線懸掛于 O 點，當(dāng)小球靜止 A 點時，細(xì)線與豎直方向夾角為 θ，如圖所示 .現(xiàn)給小球一個垂直于懸線的初速度，使小球恰能在豎直平面內(nèi)做圓周運動，求： (1)小球運動過程中的最小速度 . (2)小球在 A點的初速度 . 例 如圖所示， A、 B 為水平放置的平行金屬板，板間距離為 d(d 遠(yuǎn)小于板的長和寬 )，在兩板之間有一帶負(fù)電的質(zhì)點 A、 B 之間加電壓 U0，則質(zhì)點 P 可以靜止平衡 .現(xiàn)在 A、 B 間加上如圖所示的隨時間 t 變化的電壓 U，在 t=0 時，質(zhì)點 P 位于 A、 B 間的中點處且初速度為 0，已知質(zhì)點 P 能在 A、 B之間以最大的幅度上下運動而又不與兩板相碰，求圖中 U 改變的各時刻 t1， t2， t3 及 tn 的表達(dá)式 .(質(zhì)點開始從中點上升到最高點，及以后每次從最高點到最低點或從最低點到最高點的過程中，電壓只改變一次 .) 例 如圖所示， A、 B 是一對平行的金屬板，在兩板間加上一周期為 T 的交變電壓 U. A板的電勢 UA=0， B板的電勢 UB隨時間的變化規(guī)律為：在 0到 的時間內(nèi)， 第 4 頁 共 33 頁 UB=U0(正的常數(shù) )；在 到 T 的時間內(nèi)， UB=－ U0；在 T 到 的時間內(nèi)， UB=U0；在到 2T 的時間內(nèi)， UB=－ U0…… ，現(xiàn)有一電子從 A板上的小孔進(jìn)入兩板間的電場區(qū)內(nèi)，設(shè)電子初速度和重力的影響均可忽略（ ） A．若電子是在 t=0 時刻進(jìn)入的，它將一直向 B 板運動 B．若電子是在 時刻進(jìn)入的，它可能時而向 B 板運動，時而向 A板運動，最后打在 B 板上 C．若電子是在 時刻進(jìn)入的，它可能時而向 B板運動，時而向 A板運動，最后打在 B 板上 D．若電子是在 時刻進(jìn)入的，它可能時而向 B 板，時而向 A板運動 高考 真題 為研究靜電除塵，有人設(shè)計了一個盒狀容器，容器側(cè)面是絕緣的 透明有機(jī)玻璃，它有上下底面是面積 A=，間距 L=，當(dāng)連接到 U=2500V的高壓電源正負(fù)兩板時，能在兩金屬板間產(chǎn)生一個勻強(qiáng)電場，如圖所示 .現(xiàn)把一定量均勻分布的煙塵顆粒密閉在容器內(nèi)，每立方米有煙塵顆粒 1013 個，假設(shè)這些顆粒都處于靜止?fàn)顟B(tài)，每個顆粒帶電量為q=＋ 10－ 17C，質(zhì)量為 m=10－ 15kg，不考慮煙塵顆粒之間的相互作用力和空氣阻力，并忽略煙塵顆粒所受重力，求合上電鍵后； (1)經(jīng)過多長時間煙塵顆?？梢员蝗课?？ (2)除塵過程中電場對煙塵顆粒共做了多少功？ (3)經(jīng)過多長時間容器中煙塵顆粒的總動能達(dá)到最大？ 例 解析：設(shè)電子經(jīng)電場 U1 加速后獲得的速度為 v0，根據(jù)動能定理 ① 設(shè)極板長為 L，兩板間距離為 d，電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場后做類平拋運動，則平行于極板方向： L=v0t ② 第 5 頁 共 33 頁 垂直于極板方向： ③ 偏轉(zhuǎn)角 θ 滿足： ④ 由以上各式可解得： 顯然， U1 減小， U2 增大時， θ一定增大 . 答案： B 例 解析： (1)帶電粒子從 A到 B 的過程中，由動能定理可得 將 vA=v， vB=2v代入解得 (2)帶電粒子從 A到 B 做類平拋運動，設(shè)在垂直電場線和平行電場線方向上的位移分別為 x和 y. 由于 A到 B，粒子的動能增加，則電場力做正功，所以，場強(qiáng)方向應(yīng)水平向左 . 答案： 例 解析： (1)油滴 M 帶正電，在兩金屬板之間處于平衡，有 mg=qU/d，則 B 板電勢較高，電勢差 (2)若油滴 N 帶負(fù)電，則 N 與 M相碰后，結(jié)合成 大油滴無論其電性為正，還是為負(fù)，或者電荷量為零，都將向 B 板做加速運動而最終與 B板相碰 .因此，要不落到 B 板上，油滴 N必帶正電 . 設(shè)油滴 N 帶 電量 為 Q ， 油滴 N 與 M 相 碰前 的 速度 設(shè)為 v0 ，有 ： 油滴 N 能與 M相碰： 第 6 頁 共 33 頁 油滴 M 和 N 相碰后，結(jié)合成大油滴，速度為 v，有： 此后，大油滴向下運動，不碰到 B 板，須有 代入 v 和 U 的值，解得 油滴所帶電荷量是 答案： B 板電勢較高 (2)正電， 例 解析：小球在運動過程中，所受重力和電場力都是恒力，將它們合成等效為一個力 F，如圖所示，則 把合力 F 與重力類比，其等效重力加速度 因此，小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動的等效 “最低 點 ”和 “最高點 ”分別為圖中的 A點和 B 點 . (1) 小球在 B 點處的速度最小，依題意 (2)小球從 A點運動到 B 點的過程中，根據(jù)動能定理 答案： 例 解析：綜合分析帶電質(zhì)點 P 的受力情況和運動情況，建立清晰的物理圖景是解答本題的關(guān)鍵 . 設(shè)質(zhì)點 P 的質(zhì)量為 m，電荷量為 q，當(dāng) A、 B 間加電壓 U0 時，根據(jù)題意有 當(dāng)兩板間所加電壓為 2U0時， P 的加速度向上，設(shè)其大小為 a，則聯(lián)立解得， a=g. 當(dāng)兩板間的電壓為零時， P 只受重力，加速度方向向下，大小為 g，要 P 以最大幅度上下運動，而又不與兩板相碰，則 P 達(dá)到 A板或 B 板時速度必為零 .根據(jù)運動的對 稱性可第 7 頁 共 33 頁 知，加上電壓 2U0后， P 質(zhì)點先向上做勻加速度直線運動，運動 后，撤去電場，繼續(xù)向上做勻減速運動直到速度為零 . 到達(dá) A板后，在重力作用下，自由下落直到 A、 B的中點，然后又加上電壓 2U0，使質(zhì)點 P 向下做勻減 速運動，至 B 板時，速度恰好減為零，然后反向加速，達(dá)到 A、 B 中點時撤去電場，在重力作用下做勻減速運動到 A 板時，速度恰好為零，以后重復(fù)上述運動過程 . 綜合以上分析，質(zhì)點 P 的運動過程可用 v—t 圖象表示，如圖所示 . 由勻變速直線運動規(guī)律有 其中 a=g，解得 設(shè)質(zhì)點 P 從 A板自由下落到 AB 兩板中點所歷經(jīng)的時間為 △ t，則 答案： 例 解析：依題意，電子在電場中運動時，其加速度大小 不變，方向在時刻發(fā)生突變 .不同時刻進(jìn)入的電子，其運動情況有所不同，如圖中的 a、 b、 c 所示，分別表示 t=0 時刻， 時刻的和 時刻進(jìn)入的電子的 v—t 圖象 (以從 A板指向 B 板方向為正方向 ). 從圖象可以看出， t=0 時刻進(jìn)入的電子速度方向不變，一直向 B 板運動 . 和時刻進(jìn)入的電子運動一段時間后速度反向，這說明它們都是來回往復(fù)運動，但在一第