【正文】 1 一、數(shù)學(xué)運(yùn)算 1： － 28 答案： 423 解析：原式＝ （ 9 15/ 4 7247。 100） ＝ （ － ） ＝ 423 2： （ 57 85）247。（ 3 5 7 9 11 13 15） 答案： 1/11 解析： 原式＝ 5*17*3*19*9**7* ???????? ＝ 1/11 3： 342 1141＋ 答案： 11250 解析：原式＝ 342 ＋ 658 ＝（ 342＋ 658） ＝ 11250 4：（ 1/4+）247。 －（ 3/4247。 － 7/5） 答案： 7/5 解析： 原式＝ 247。 －（ 247。 － 7/5） 5： 1/3－（ 2/13＋ 1247。 247。 8） 13/7 答案： 1/21 解析：原式＝ 1/3－（ 7/8 2/13＋ 2/13 1/8） 13/7 ＝ 1/3－（ 7/8＋ 1/8） 2/13 13/7 ＝ 1/3－ 2/7 ＝ 1/21 6： ＋ ＋ ＋ ＋ 答案： 11109 解析：原式＝ 10－ ＋ 100－ ＋ 1000－ ＋ 10000－ ＋ 100000－ ＝ 111110－ 5 ＝ 111109 7： ＋ 11 ＋ 427 答案： 解析：關(guān)鍵是看到 和 之間的關(guān)系，然后把 427 拆出一個(gè) 383 來(lái) 原式＝ 383 ＋ 11 ＋（ 383＋ 44） ＝ 383＋ 11 ＋ 11 ＝ 383＋ 11 （ ＋ ） ＝ 8： 99＋ 99 99＋ 99 99 99 答案： 980199 解析：原式＝ 99＋ 99 99（ 1＋ 99） ＝ 99（ 1＋ 99 100） ＝ 99＋（ 100－ 1） 99 100 ＝ 990000－ 9900＋ 99 2 ＝ 980199 9： 20xx＋ 1999－ 1998－ 1997＋ 1996＋ 1995－ 1994－ 1993＋ …… ＋ 8＋ 7－ 6－ 5＋ 4＋ 3－ 2－ 1 答案： 20xx 解析：注意：每四個(gè)相鄰的數(shù)為一組，它們的值都是 4， 20xx＋ 1999－ 1998－ 1997＝ 4 1996＋ 1995－ 1994－ 1993＝ 4…… 10： 12 － 22 ＋ 32 － 42 ＋ 52 － 62 ＋ …… － 1002 ＋ 1012 答案： 5151 解析：原式＝（ 1012 － 1002 ）＋ …… ＋（ 32 － 22 ）＋ 12 ＝（ 101＋ 100）（ 101－ 100）＋（ 99＋ 98）（ 99－ 98）＋ … ..＋（ 3＋ 2）（ 3－ 2）＋ 1 ＝ 201＋ 197＋ 193＋ 189＋ …… ＋ 5＋ 1 這是一個(gè)等差數(shù)列，以 4 為公差。 等差數(shù)列和＝（首項(xiàng)＋末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)247。 2 項(xiàng)數(shù)＝（末項(xiàng)－首項(xiàng)）247。公差＋ 1 項(xiàng)數(shù)＝（ 201－ 1）247。 4＋ 1＝ 51， 原式＝（ 201＋ 1） 51247。 2＝ 5151 11：（ 2＋ 5＋ 8＋ …… ＋ 20xx） －（ 1＋ 4＋ 7＋ …… ＋ 1999） 答案： 667 解析： 原式＝ 2－ 1＋ 5－ 4＋ 8－ 7＋ …… ＋ 20xx－ 1999 1＋ 1＋ …… ＋ 1 （ 20xx－ 2）247。 3＋ 1＝ 666＋ 1＝ 667 12： 121＋ 231＋ 341＋ 451＋ 561 答案： 16209 解析：原式＝（ 1＋ 2＋ 3＋ 4＋ 5）＋（21＋31＋61）＋（41＋51） 13： 19991999 19991998－ 199920xx 19991997 答案： 2 解析：原式＝ 199919982 ＋ 19991998－（ 19991998＋ 2）（ 19991998－ 1） ＝ 199919982 ＋ 19991998－ 199919982 － 19991998＋ 2 ＝ 2 14： 123＋ 234＋ 345＋ 456＋ 567＋ 678＋ 789＋ 900 答案： 4092 解析： 原式＝ （ 123＋ 900） 8247。 2 ＝ 4092 15： 211? ＋ 321 1?? ＋ …… ＋ 100...21 1 ??? 答案： 99/101 3 解析：所有項(xiàng)的分母都是自然數(shù)列 1＋ 2＋ 3＋ …… ＋ n＝ n（ n＋ 1）247。 2 所以原式的分子都是 2，分母＝ n（ n＋ 1） 把 2 都提出來(lái)，分子就變成了 1，注意：)1( 1?nn＝n1－11?n 原式＝ 2（ 1/21/3+1/31/4+…… +1/1001/101） = 12/101 =99/101 16： 8888888 7777777247。 1111111247。 1111111 答案： 56 解析： 17： 1991 199219921992－ 1992 199119911991 答案： 0 解析 ： 原式＝ 1991 1992（ 100010001－ 100010001） ＝ 0 18： 16＋ 8 答案： 解析：原式＝ 100 ＋ 30 ＝ 827＋ ＝ 19： 125 73＋ 999 3 答案： 11100 解析：原式＝ 8 125 73＋ 111 9 3 ＝ 1000 73＋ 111 27 ＝ 111（ 27＋ 73） ＝ 11100 20： 247。 247。 247。 答案： 解析：原式＝（ 247。 ）（ 247。 ）（ 247。 ） ＝ 9 4 21： 1994＋ ＋ ＋ 答案： 解 析：原式＝ 20xx－ 6＋ 200－ ＋ 20－ ＋ 2－ ＝ 2222－ ＝ 22： ＋ ＋ ＋ ＋ 答案： 解析：一個(gè)等差數(shù)列如果是奇數(shù)項(xiàng)，那么，它的和＝中間項(xiàng)項(xiàng)數(shù) 原式＝ 5＝ 23：（ ＋ ＋ ）（ ＋ ＋ ）－（ ＋ ＋ ＋ ）（ ＋ ） 答案： 解析： 設(shè) ＋ ＋ ＝ a， ＋ ＝ b，這樣 原式＝ a（ b＋ ）－（ a＋ ） b 4 ＝ （ a－ b） ＝ ＝ 24： 19＋ 3/4 27 答案： 25 解析：原式＝ 19＋ 3 27 ＝ （ 19＋ 81） ＝ 25 25： 32543 4＋ 22583 8＋ 125163 16 答案： 5109 解析：原式＝ 325 4＋ 225 8＋ 125 16＋ 3＋ 3＋ 3 ＝ 5109 26： 6741+221 － 421 25％ 答案： 25 解析： 原式＝ （ 67＋ － ） ＝ 25 27： 999998997247。4991 答案： 解析：原式＝（ 999＋998997） 499 ＝（ 1000－ 1） 499＋ 997247。 2 ＝ 499000－ 499＋ ＝ 499000－ ＝ 28：35217531 21147321 ???? ???? ＋＋ 答案： 2/5 解析：原式＝）＋（ ）＋（ 7771531 7771321 ????? ????? ＝ 2/5 29： 575655+561 答案： 56 解析：原式＝（ 56＋ 1）5655＋561 ＝ 55＋ 1 ＝ 56 30： 123455＋ 234566＋ 345677＋ 456788＋ 567899 答案： 1728385 解析：原式＝ 345677 5＝ 1728385 31： 19961997 19971996－ 19961996 19971997 答案： 10000 解析： 這道題要求考生觀察到 19961997－ 19961996＝ 1， 19971997－ 19971996＝ 1 5 注意到這個(gè)問(wèn)題就解決了 原式＝（ 19961996＋ 1） 19971996－ 19961996（ 19971996＋ 1） ＝ 19971996－ 19961996 ＝ 10000 32：（ 1＋ ＋ ）（ ＋ ＋ ）－（ 1＋ ＋ ＋ ）（ ＋ ） 答案： 解析：設(shè) 1＋ ＋ ＝ a， ＋ ＝ b 33：413?＋743?＋1073?＋ …… ＋25223?＋28253? 答案： 27/28 解析：原式 =(1－ 1/4)+(1/41/7)+(1/71/10)+…… +(1/251/28) =11/28 =27/28 34： 30（ 1/15+1/35+1/63+1/99+1/143+1/195） 答案： 4 解析：這道題的關(guān)鍵是注意到所有的分母都可以拆成兩個(gè)奇數(shù)的積， 15＝ 3 5， 35＝ 5 7， 63＝ 7 9， 99＝ 9 11， 143＝ 11 13， 195＝ 13 15 差都是 2，所以 原式＝ 30 1/2（ 1/31/5+1/51/7+1/71/9+1/91/11+1/111/13+1/131/15） ＝ 30 1/2（ 1/3－ 1/15） =4 35： (1/8+1/24+1/48+1/80+1/120+1/168+1/224) 64 答案： 14 解析： 原式＝ (1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56) 16 分母為 2＝ 1 2， 6＝ 2 3， 12＝ 3 4， 20＝ 4 5， 30＝ 5 6， 42＝ 6 7， 56＝ 7 8 ＝（ 1－ 1/8） 16 ＝ 14 36： （ 1+1/2+1/3+…… +1/1999） (1/2+1/3+…… +1/20xx)－（ 1+1/2+1/3+…… +1/20xx） (1/2+1/3+…… +1/1999) 答案： 1/20xx 解析：把原式轉(zhuǎn)化成 a（ b＋ 1/20xx）－（ a＋ 1/20xx） b =1/20xx(a－ b) 1/20xx 37： 4/3+16/15+36/35+64/63+100/99+144/143+196/195+256/255 答案： 8178 解析：原式＝ 8＋（ 1/3+1/15+1/35+…… +1/255） 然后把分母都分解 ＝ 8+1/2（ 1－ 1/17） =8178 38： 1－ 200 這 200 個(gè)自然數(shù)中，能被 6 或 8 整除的數(shù)有多少個(gè)？ 答案： 50 個(gè)。 6 解析：因?yàn)?200247。 6＝ 33 余 2， 所以能被 6 整除的有 33 個(gè)， 200247。 8＝ 25，所以能被 8 整除的有 25 所以能被 6 或 8 整除的有 33＋ 25＝ 58 但是 這里有重復(fù)，能被 6 整除的數(shù)里有些也能被 8 整除比如 48，所以 48 既屬于 33 個(gè)能被 6 整除的數(shù)，也屬于 25 個(gè)能被 8 整除的數(shù)。既能被 6 整除也能被 8 整除的數(shù)被加了兩次，去掉即可。關(guān)鍵是既能被 6整除也能被 8 整除的數(shù)有多少個(gè)。 我們先求出 6 和 8 的 最小公倍數(shù) ，然后求有多少個(gè)數(shù)能被最小公倍數(shù)整除。 最小公倍 數(shù)顯然是 24， 200247。 24＝ 8 余 8， 所以 58－ 8＝ 50 39：如果六位數(shù) 1992（）（）能被 95 整 除 ，那么它的最后兩位數(shù)是 答案： 15 解析： 199200 被 95 出所得余數(shù)是 80，如果 199200 加上 15 則余數(shù) 80 也要增加 15，此時(shí)商增加 1，剛好整除，也就是說(shuō) 199215 能被