1978年高考數(shù)學(xué)試題(已修改)
2025-09-01 11:43 本頁面
【正文】 1978 年高考數(shù)學(xué)試題 （理科考生五，六兩題選做一題。文科考生五，六兩題選做一題，不要求做第七題。） 一．（下列各題每題 4分，五個題共 20 分） 1．分解因式： x24xy+4y24z2. 解：原式 =（ x2y)2(2z)2=(x2y2z)(x2y+2z) a ，求側(cè)面積等于這個正方形的面積，高等于這個正方形邊長的直圓柱體的體積。 解：設(shè)底面半徑為 r，則底面周長 2π r=a 則 .42,2222????? aaaarar ??????????? 體積 3．求函數(shù) )2lg( xy ?? 的定義域。 解： ∵ lg(2+x)≥ 0,∴ 2+x≥ x≥ 1 為其定義域。 4．不查表求 cos800cos350+cos100cos550的值。 解：原式 =sin100cos350+cos100sin350=sin(100+350)=sin450= 22 ： 二 .（本題滿分 14分） 已知方程 kx2+y2=4，其中 k 為實(shí)數(shù)。對于不同范圍的 k 值，分別指出方程所代表圖形的內(nèi)形，并畫出顯示其數(shù)量特征的草圖。 解： 1） k0 時，方程的圖形是橢圓，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，此時又可分為：① k1 時 ,長軸在 y軸上，半長軸 =2，半短軸 =k2。 ② k=1 時 ,為半徑 r=2 的圓 。 ③ k1 時 ,長軸在 x軸上，半長軸 = k2，半短軸 =2。 如圖： Y Y Y k=2 A k=1 (0,2) k=1/4 O A X O B X O X .254:.)()()4(41 21214323121bbaab????????????原式解2)k=0 時，方程為 y2=4。 圖形是兩條平行于 x軸的直線 2??y 如圖。 3） k0 時，方程為 這時圖形是雙曲線，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，實(shí)軸在 y 軸上。如圖： 三．（本題滿分 14 分） （如圖） AB 是半圓的直徑， C是半圓上一點(diǎn)，直線 MN 切半圓于 C點(diǎn)， AM⊥ MN 于 M點(diǎn)， BN⊥ MN 于 N 點(diǎn)， CD⊥ AB 于 D 點(diǎn)， 求證： 1)CD=CM=CN. 2)CD2=AM BN 1)證：連 CA， CB，則∠ ACB=900?！?ACM=∠ ABC ∠ ACD=∠ ABC ∴∠ ACM=∠ ACD?！唷?AMC≌△ ADC ∴ CM=CD 同理 CN=CD?！?CD=CM=CN。 2）∵ CD⊥ AB，∠ ACD=900。 ∴ CD2=AD DB 由 1）知 AM=AD， BN=BD。 ∴ CD2=AM BN。 四．（本題滿分 12 分） 五．（本題滿分 20 分） 已知△ ABC 的三內(nèi)角的大小成等差數(shù)列， tgAtgC= 32? 求角 A， B， C 的大小。又 Y Y y=2 k=4
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