rsa算法的實(shí)現(xiàn)(已修改)
2025-09-01 05:34 本頁面
【正文】 RSA 算法和 RSA 數(shù)字簽名算法的實(shí)現(xiàn) * 顧婷婷 李濤 （四川大學(xué)計(jì)算機(jī)系 (西區(qū) ) 成都 610065） 摘要 RSA 算法是一種公鑰 密碼算法 .實(shí)現(xiàn) RSA 算法包括生成 RSA 密鑰，用 RSA 加密規(guī)則和解密規(guī)則處理數(shù)據(jù)。 RSA 數(shù)字簽名算法利用 RSA 算法實(shí)現(xiàn)數(shù)字簽名。本文詳述了 RSA 算法的基本原理 , RSA加密算法的實(shí)現(xiàn)以及如何利用 RSA 實(shí)現(xiàn)數(shù)字簽名 . 關(guān)鍵字 RSA 算法 , 數(shù)字簽名 , 公開密鑰 , 私人密鑰 , 加密 , 解密 中圖分類號 TP301 一、引言 隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的飛速發(fā)展，信息安全性已成為亟 待解決的問題。公鑰密碼體制中，解密和加密密鑰不同，解密和加密可分離，通信雙方無須事先交換密鑰就可建立 起保密通信，較好地解決了傳統(tǒng)密碼體制在網(wǎng)絡(luò)通信中出現(xiàn)的問題 。 另外 ，隨著電子商務(wù)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)上資金的電子交換日益頻繁，如何防止信息的偽造和欺騙也成為非常重要的問題。數(shù)字簽名可以起到 身份 認(rèn)證、核準(zhǔn) 數(shù)據(jù) 完整性 的 作用。目前關(guān)于數(shù)字簽名的研究主要集中基于公鑰密碼體制的數(shù)字簽名。 公鑰密碼體制的特點(diǎn)是：為每個(gè)用戶產(chǎn)生一對密鑰（ PK和ＳＫ）；ＰＫ公開，ＳＫ保密；從ＰＫ推出ＳＫ是很困難的；Ａ、Ｂ雙方通信時(shí)，Ａ通過任何途徑取得Ｂ的公鑰， 用Ｂ的公鑰加密信息。加密后的信息可通過任何不安全信道發(fā)送。Ｂ收到密文信息后，用自己私鑰解密恢復(fù)出明文。 公鑰密碼體制已成為確保信息的安全性的關(guān)鍵技術(shù)。 RSA 公鑰密碼體制到目前為止還是一種認(rèn)可為安全的體制。本文詳述了 RSA算法和用 RSA算法實(shí)現(xiàn)數(shù)字簽名的理論，以及它們在實(shí)際應(yīng)用中的實(shí)現(xiàn)。 二、 RSA 算法和 RSA 數(shù)字簽名算法的理論描述 1 RSA 算法 RSA算法的理論基礎(chǔ)是一種特殊的可逆模冪運(yùn)算。 設(shè) n是兩個(gè)不同奇素?cái)?shù) p和 q的積，即： n=pq, ?(n)=(p1)(q1)。 定義密鑰 空間 k={(n,p,q,d,e)|n=pq,p和 q是素?cái)?shù)， de?1 mod ?(n),e為隨機(jī)整數(shù) }, 對每一個(gè) k=(n,p,q,d,e), 定義加密變換為 Ek(x)=xb mod n， x?Zn。 解密變換為 Dk(x)=ya mod n,y?Zn， Zn為整數(shù)集合。 公開 n和 b，保密 p,q和 a. 為證明加密變換 Ek 和解密變換 Dk 滿足 Dk(Ek(x))=x,這里不加證明的引用下面兩個(gè)定理： 定理 1（ Euler）對任意的 a?Zn*,有 a?(n)?1 mod n,其中 Zn*={x?Zn|gcd(x,n)=1},?( )表示 Euler函數(shù)。 定理 2 設(shè) p和 q是兩個(gè)不同的素?cái)?shù)， n=pq, ?(n)=(p1)(q1)，對任意的 x?Zn及任意的非負(fù)整數(shù) k,有 xk?(n)+1?x mod n. 現(xiàn)在來證明 RSA算法的加密變換和解密變換的正確性。 證明： 對于加密變換 Ek和解密變換 Dk。因?yàn)?ab?1 mod ?(n)，所以可設(shè) ab=t?(n)+1,t *本文受國家自然科學(xué)基金以及四川省學(xué)術(shù)帶頭人基金的資助。 顧婷婷，碩士生， 李濤 ，教授， 主要研究領(lǐng)域：人工智能與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。 是整數(shù)且 t?1。對于任意的 x?Zn，有 Dk(Ek(x))?Dk(xb) ?(xb)a?xt?(n)+1?x mod 程是正確的。 2 RSA數(shù)字簽名算法 RSA數(shù)字簽名算法的過程為： A對明文 m用解密變換作
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