(一)雙向板按彈性理論的計算方法(已修改)
2024-09-06 04:57 本頁面
【正文】 (一 )雙向板按彈性理論的計算方法 1．單跨雙向板的彎矩計算 為便于應用，單跨雙向板按彈性理論計算，已編制成彎矩系數(shù)表，供設計者查用。在教材的附表中，列出了均布荷載作用下，六種不同支承情況的雙向板彎矩系數(shù)表。板的彎矩可按下列公式計算： M = 彎矩系數(shù) (g+p)l x2 式中 M 為跨中或支座單位板寬內的彎矩 (kNm/m) ； g、 p為板上恒載及活載設計值 (kN/m2)； lx為板的跨度 (m)。 顯示更多 隱藏 2．多跨連續(xù)雙向板的彎矩計算 (1)跨中彎矩 雙向板跨中彎矩的最不利活載位置圖 多跨連續(xù)雙向板也需要考慮活載的最不利位置。當求某跨跨中最大彎矩時，應在該跨布置活載，并在其前 后左右每隔一區(qū)格布置活載，形成如上圖 (a)所示棋盤格式布置。圖 (b)為 AA剖面中第 第 4區(qū)格板跨中彎矩的最不利活載位置。 為了能利用單跨雙向板的彎矩系數(shù)表，可將圖 (b)的活載分解為圖 (c)的對稱荷載情況和圖 (d)的反對稱荷載情況，將圖 (c)與 (d)疊加即為與圖 (b)等效的活載分布。 在對稱荷載作用下，板在中間支座處的轉角很小，可近似地認為轉角為零，中間支座均可視為固定支座。因此，所有中間區(qū)格均可按四邊固定的單跨雙向板計算；如邊支座為簡支，則邊區(qū)格按三邊固定、一邊簡支的單跨雙向板計算；角區(qū)格按 兩鄰邊固定、兩鄰邊簡支的單跨雙向板計算。 在反對稱荷載作用下，板在中間支座處轉角方向一致，大小相等接近于簡支板的轉角，所有中間支座均可視為簡支支座。因此，每個區(qū)格均可按四邊簡支的單跨雙向板計算。 將上述兩種荷載作用下求得的彎矩疊加，即為在棋盤式活載不利位置下板的跨中最大彎矩。 顯示更多 隱藏 (2)支座彎矩 支座彎矩的活載不利位置，應在該支座兩側區(qū)格內布置活載，然后再隔跨布置，考慮到隔跨活載的影響很小，可假定板上所有區(qū)格均滿布荷載 (g+p)時得出的支座彎矩，即為支座的最大彎矩。這樣，所有中間支座均可視為固定支座，邊支座則按實際情況考慮，因此可直接由單跨雙向板的彎矩系數(shù)表查得彎矩系數(shù)，計算支座彎距。當相鄰兩區(qū)格板的支承情況不同或跨度 (相差小于 20％ )不等時，則支座彎距可偏安全地取相鄰兩區(qū)格板得出的支座彎矩的較大值。 顯示更多 隱藏 (二 )雙向板按塑性理論的計算方法 1．雙向板的塑性鉸線及破壞機構 (1)四邊簡支雙向板的塑性鉸線及破壞機構 (a)簡支雙向板的裂縫分布圖 (b)簡支雙向板的塑性鉸線及破壞機構圖 均布荷載作用的 四邊簡支雙向板，板中不僅作用有兩個方向的彎矩和剪力，同時還作用有扭矩。由于短跨方向彎矩較大，故第一批裂縫出現(xiàn)在短跨跨中的板底，且與長跨平行 (上圖 a)。近四角處，彎矩減小，而扭矩增大，彎矩和扭矩組合成斜向主彎矩。隨荷載增大，由于主彎矩的作用，跨中裂縫向四角發(fā)展。繼續(xù)加大荷載，短跨跨中鋼筋應力將首先到達屈服，彎矩不再增加，變形可繼續(xù)增大，裂縫開展，使與裂縫相交的鋼筋陸續(xù)屈服，形成如上圖 (b)所示的塑性鉸線，直到塑性鉸線將板分成以 “ 鉸軸 ” 相連的板塊，形成機構，頂部混凝土受壓破壞，板到達極限承載力。 由于塑性 鉸線之間的板塊處于彈性階段，變形很小，而塑性鉸線截面已進入屈服狀態(tài)，有很大的局部變形。因此，在均布荷載作用下，可忽略板塊的彈性變形，假設各板塊為剛片，變形 (轉角 )集中于塑性鉸線處，塑性鉸線為剛片 (板塊 )的交線，故塑性鉸線必定為直線。當板發(fā)生豎向位移時，各板塊必各繞一旋轉軸發(fā)生轉動。例如上圖 (b)中板塊 A繞 ab軸 (支座 )轉動，板塊 B繞 ad軸 (支座 )轉動。因此兩相鄰板塊之間的塑性鉸線 ea必然通過兩個板塊旋轉軸的交點 a。上述塑性鉸線的基本特征，可用來推斷板形成機構時的塑性鉸線位置。 顯示更多 隱藏 (2)四邊連續(xù)雙向板的塑性鉸線及破壞機構 均布荷載作用下四邊連續(xù)雙向板的塑性鉸線及破壞機構圖 當板為四邊連續(xù)板時，最大彎矩位于短跨的支座 處，因此第一批裂縫出現(xiàn)在板頂面沿長邊支座上，第二批裂縫出現(xiàn)在短跨跨中的板底或板頂面沿短邊支座上 (由于長跨的支座負彎矩所產(chǎn)生的 )。隨荷載增加，短跨跨中裂縫分叉向四角發(fā)展，四邊連續(xù)板塑性鉸線的形成次序是，短跨支座截面負彎矩鋼筋首先屈服，彎矩不再增加，然后短跨跨中彎矩急劇增大，到達屈服。在短跨支座及跨中截面屈服形成塑性鉸線后，短跨方向剛度顯著降低。繼續(xù)增加的荷載將主要由長跨方向負擔，直到長跨支座及跨中鋼筋相繼屈服，形成機構，到達極限承載力，其塑性鉸線如上圖所示。與簡支板不同的是四邊連續(xù)板支座處的塑性鉸代替了簡支板 支座的實際鉸。 顯示更多 隱藏 2．均布荷載作用下雙向板的極限荷載 雙向板四個板塊的極限平衡受力圖 (1)按塑性理論計算雙 向板的基 本公式 (四邊連續(xù)雙向板的極限荷載 ) 為了簡化計算，可取角部塑性鉸線傾斜角為 45o。 按照均布荷載作用下四邊連續(xù)雙向板的塑性鉸線及破壞機構圖（取虛位移 δ=1 ）利用虛功原理，或按照雙向板四個板塊的極限平衡受力圖利用力矩平衡方程，可求得按塑性理論計算雙向板的基本公式 (四邊連續(xù)雙向板的極限荷載 )： qlx2(3lylx)/12=2Mx+2My+Mx39。+Mx”+M y39。+My” 式中 q為均布極限荷載； lx、 ly分別為短跨、長跨（凈跨）； Mx、 My分別為跨中塑性鉸線 上兩個方向的總彎矩： Mx=lymx My=lxmy mx、 my分別為跨中塑性鉸線上兩個方向單位寬度內的極限彎矩； Mx39。、 Mx” 、 My39。、 My” 分別為兩個方向支座塑性鉸線上的總彎矩： Mx39。=Mx”=l ymx39。=lymx” My39。=My”=l xmy39。=lxmy” mx39。=mx” 、 my39。=my” 分別為兩個方向支座塑性鉸線上單位寬度內的極限彎矩。 (2)按塑性理論計算四邊簡支雙向板的極限荷載 四邊簡支雙向板屬
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