應(yīng)用統(tǒng)計分析部分doc19-質(zhì)量工具(已修改)
2025-08-28 15:44 本頁面
【正文】 此資料來自 企業(yè) () , 大量管理資料下載 1 應(yīng)用統(tǒng)計分析部分 第一章：抽樣分布與設(shè)計 一、抽樣分布 抽樣的特點 抽樣的目的是用被抽取部分個體所求得的數(shù)值推斷總體的數(shù)量特征。其中，抽取部分個體稱為總體的一個樣本 。特別樣本個數(shù)就是樣本容量；樣本取值就是樣本觀察值。 抽樣是對所研究的總體，按照隨機原則抽取部分個體進行的調(diào)查。 抽樣的特點： 隨機原則：每個元素（或個體）有同等抽中的機會（具有代表性） 推斷總體特征：樣本的數(shù)值特征 推斷 總體數(shù)量特征。 推斷的精確性：把推斷的誤差控制在一定的精確度內(nèi)（可靠性要求） 樣本平均數(shù)的分布 正態(tài)總體分布： 如果從正態(tài)分布總體 N～（ ? ， 2? ）中隨機抽取樣本，則樣本平均數(shù) x 的分布具有如下性質(zhì)： a: 樣本的平均數(shù) x 的分布也是正態(tài)分布。 b: 樣本的平均數(shù) x 的平均數(shù) x? 等于總體的平均數(shù) ? c: 當從 無限總體抽樣（或從有限總體采用放回抽樣）時，樣本平均數(shù) x 分布的方差 2x? 等于總體的方差除以樣本容量。即 ?2x? n2? 特別 ：當從有限總體不放回抽樣時，樣本平均數(shù) x 分布方差為： ?2x? n2? ( 1??NnN )；簡記 ?2x? n2? (1Nn ) 總結(jié) ：樣本平均數(shù)服從正態(tài)分布： x ～ N（ ? ， 2x? ） 非正態(tài)總體分布： 如果總體不服從正態(tài)分布時，樣本平均數(shù) x 分布性質(zhì)則由 中心極限定理 來解釋如下： a：只要數(shù)學(xué)期望 ? 和方差 2? 存在，從總體中隨機相互獨立抽取 n 個樣本，則樣本平均數(shù) ???ni ixnx 11 是隨機變量； 此資料來自 企業(yè) () , 大量管理資料下載 2 b：當 n 夠大 (一般 n30) 時，則 x ～ N（ ? ， 2x? ） c：特別總體服從二點分布 p(x=i)=p， p(x=0)=1p 時，則期望 p 方差 p(1p) 故放回抽樣時 p~ ～ PN( ，nPP )1( ?)；不放回抽樣時 p~ ～ PN( ， (1Nn)nPP )1( ?)。 樣本平均數(shù)之差的分布： 如果總體 1： X～ ),( 211 ??N ，抽 n1 個樣本， ???1111 ni ixnx 如果總體 2： Y～ ),( 222 ??N ，抽 n2 個樣本， ???2121 ni iyny 則 yx? ～ ),(22212121 nnN ???? ?? 二、抽樣設(shè)計 簡單隨機抽樣 ： 事前編好隨機數(shù)據(jù)表 總體（全部編號） 標簽（混合） 用手隨機模取 抽樣 搖號機 類型抽樣 (分層抽樣或分類抽樣 )： 總體（按特征標志分組） 組 1 隨機抽樣 ………………… 組 k 隨機抽樣 分配原則：等數(shù)；等比例；最優(yōu) 設(shè)：總體為 N(總體樣本為 n) ；分成 k 組，第 i組包含 Ni個單位，樣本為 ni 等數(shù)： n1=n2=……..= n k=kn 等比例：NnNnNn ??? .......2211；樣本數(shù) NNnn ii ? 最優(yōu)：標志變動程度為 i? ，??? ki iiiiiNNnn1?? ，樣本數(shù)??? ki iiiiiNnNn1?? 此資料來自 企業(yè) () , 大量管理資料下載 3 樣本平均數(shù) i 組 ： .)..2,1(1 kinxxinjijii???? ； 總體：iki iNxNx ??? 11 樣本平均數(shù)總體方差 ： 21222 1ixki ix NN ?? ??? 全樣本平均數(shù)的方差 2x? 是各類型方差的加權(quán)綜合 樣本平均數(shù) i 組方差： ???ki iiiix nNNi 12222 1 ?? 2ix? 是第 i組內(nèi)資料的方差，取各類型樣本方差的加權(quán)數(shù)綜合 整群抽樣： 總體（按標志分成若干群） ? 隨機抽取 r 個群 樣本 總體分為 R 個群，每群含為 M 個單位。設(shè) ijx 為第 i 個群中的第 j 個單位的標志值。 i 群平均數(shù)： ???mj iji xmx 11 i=1， 2， … ， r 總體平均數(shù)： rxrm xxri irimj ij ?? ? ?? ? ?? 11 1 總體方差： ? ?? Rxxix /)( 22? 樣本平均數(shù)的群間方差 其中， ix 為總體各群的平均數(shù)； x 為總體的總平均數(shù) 樣本方差： ? ?? rxxix /)( 22? 樣本的群間方差 其中， ix 為抽樣各群的樣本平均數(shù)； x 為抽樣各群全體樣本的平均數(shù) 此資料來自 企業(yè) () , 大量管理資料下載 4 整群不放回抽樣樣本平均數(shù)的方差 ： )1(22 ??? R rRrxx ?? 注：等距抽樣；多階段抽樣；雙相抽樣；穿插抽樣 (略 )。 第二章：參數(shù)估計與假設(shè)檢驗 一、參數(shù)估計問題 隨機變量特征 (概率分布；均值；方差 ) 如何？ 解決方式：根據(jù)樣本來估計所要的信息；具體思路：用樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)。 參數(shù)點估計量優(yōu)劣的判別準則和常用的估計量 點估計：用樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)一個明確的估計值 準則：無偏性 令 ? 為被估計參數(shù)； ?? 為 ? 的無偏估計量；則 ?? ?)?(E 一致性：樣本容量越大，估計量的值越接近于被估計總體參數(shù) 有效性： ?? ?)?(1E ， ?? ?)?( 2E ，如果 1?? 的方差比 2?? 的方差小，則 1?? 比2?? 有效 常用估計量： ① 用樣本的平均數(shù) ???ni ixnx 11 估計總體平均數(shù) ? ，即 ??)(xE ② 用樣本方差 ?? ???ni i xxns 122 )(11 和標準差 s估計總體方差 2? 和標準差 ?即 ?? ? ? 22222 )()())(()( xExExExEsE ????? ? ； ??)(sE ③
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