【正文】 附錄 1 冷軋橫向偏移量的控制性能 摘要 一些先進(jìn)的軋機(jī)考慮到工作棍和支撐棍在板帶所在平面內(nèi)的偏移量，允許棍在三個(gè)方向變形。這個(gè)模型用來(lái)探究冷扎橫向偏移量控制系統(tǒng)的靈敏度對(duì)冷扎三個(gè)方向精度的影響。它最終揭示水平工作棍偏移量的影響最大，構(gòu)成了主要激勵(lì)。這種影響隨偏移的程度和工作棍的直徑的變化而變化，而激勵(lì)的主要成分的影響尤其顯著。另外，水平軋制偏移量本身可以成為激勵(lì)信號(hào)，盡管它的靈敏度大大的改變了偏移程度。 板帶材冷扎機(jī)的設(shè)計(jì)需要在兩個(gè)物理因素之間協(xié)調(diào)衡量：當(dāng)增大 軋輥直徑時(shí)，總軋制力會(huì)增大；當(dāng)減小軋輥直徑時(shí)，變形量又會(huì)增大。軋輥的變形使板帶的材質(zhì)不均勻性減小，但是使產(chǎn)品的外形尺寸精度和平面度得不到保證。設(shè)計(jì)軋機(jī)時(shí)應(yīng)協(xié)調(diào)這些因素，并應(yīng)通過(guò)可控制的激勵(lì)對(duì)因材料不均勻性引起的變形進(jìn)行補(bǔ)償。一些更先進(jìn)的軋機(jī)允許工作棍或支撐棍在水平面內(nèi)可控制的竄動(dòng)，這是靠軸承在與被軋板帶平行的平面內(nèi)移動(dòng)實(shí)現(xiàn)的。圖 1 示意了這個(gè)過(guò)程。這樣的水平竄動(dòng)是為了更好的保證被軋板帶的平面度，但是沒(méi)有專著論述這種方法，因?yàn)檫@方面的論文都假定所有的軋輥都在一個(gè)平面內(nèi)。但是事實(shí)上，軋機(jī)的軋輥即使沒(méi)有任何的滾 動(dòng)偏移，也會(huì)因?yàn)槟Σ亮Φ牟黄胶庠谒矫鎯?nèi)變形。已經(jīng)發(fā)表了的關(guān)于軋制偏斜的分析論述中最早的是 Townsend 和 Shohet，他們的模型已經(jīng)大大擴(kuò)展并得到了廣泛印證。他們的方法是把所有偏斜向軸向和水平方向分解，再用數(shù)學(xué)方法描述每一種變形。 Pawelski， Rasp 和 Rieckman 證實(shí)了這種模型適用于六棍軋機(jī)，而且他們和 Wang， Pan 證明了連續(xù)不確定變化拱形是怎么形成的，在這里，一對(duì)扎根反對(duì)稱拱形軸向竄動(dòng)可以被聯(lián)系起來(lái)。這些模型都是用簡(jiǎn)單的一維形式，建立在與軋輥和軋輥?zhàn)冃味即怪钡姆较蛏?。?精確一點(diǎn)，板帶對(duì)軋輥的壓力場(chǎng)應(yīng)該是二維的，為此 Berger Pawelski 和 Funke 給出了軋輥表面壓扁率這樣一個(gè)更精確的描述。 所有這些模型都遇到了同樣的難題，就是用數(shù)學(xué)模型來(lái)表示不同的激勵(lì)形式引起的軋輥之間的變形。 Allwood 和 Bryant 論證了怎樣借鑒 Allwood， Bryant 和 Stubbs 解決接觸問(wèn)題的方法， 用簡(jiǎn)單的運(yùn)算法則把 Shohet 和 Townsend 的模 型 轉(zhuǎn) 化 為 矩 陣問(wèn) 題 。 Hacquin ， Montmitto 和 Guillerault 給出了用這些近似 方法預(yù)測(cè)外形和有限元分析之間的詳細(xì)對(duì)比，得出兩種方法高度一致，但是也得出了卷端影響由兩個(gè)修正因 素引起。 軋輥系模型和水平偏移量 所有現(xiàn)有的軋棍系模型都可以用數(shù)字矩陣來(lái)描述，每一個(gè)位置對(duì)應(yīng)一個(gè)軋輥表面或軋輥之間的接觸面。這種矩陣通過(guò)簡(jiǎn)單的力分解以向量和線性的有特定意義的復(fù)數(shù)記錄和描述。一個(gè)典型的這樣的表面位置計(jì)算應(yīng)該做下面的變形 1 2 3 422()x A f f A u A uy r A f x? ? ? ?? ? ? 其中， x 是描述分布式軋輥軸位置的量 y描述軋輥表面與其他部件接觸部分的位置 2f 描述由變量 y 確定的接觸面上的垂直力 1f 描述除由變量 y 確定的表面以外的任何表面的垂直力， 例如軋輥之間的接觸力 u 描述軋輥軸承上的力 v 描述軋輥軸端上點(diǎn)的位置 r 描述軋輥的變形（在軋輥長(zhǎng)度方向上的直徑變化） 1A 描述軋輥軸的大的變形，一般是將梁彎曲的理論加以修正用于計(jì)算大直徑的軋輥軸的變形 2A 描述軋輥表面的局部變形， 一般是用 Boussinesq 理論， 假設(shè)力只作用于一點(diǎn)，而表面是無(wú)限大平面 3A 描述由于軋輥軸承受力而引起的變形 4A 給出了軋輥軸端兩點(diǎn)之間的線插補(bǔ)。軋輥堆疊模型建立的條件是必須保證軋輥之間或軋輥與其他部件之間不能粘連或者相互壓入。這里的第二個(gè)條件需要模型解決這樣一個(gè)問(wèn)題，假設(shè)部件 a 和 b(假定 a 在 b 的上面 )，則它們之間的距離 d 應(yīng)滿足： （ 2） lowe r upperabd y y?? 00 df?? 00 df?? 在這里， y 表示的兩個(gè)表面位置可由式（ 1）計(jì)算得出。 如插圖 2 所示。方法預(yù)測(cè)外形和有限元分析之間的詳細(xì)對(duì)比，得出兩種方法高度一致，但是也得出了卷端影響由兩個(gè)修正因素引起 . 假定在每一個(gè)取樣點(diǎn)，表面張力和分離距離 d 都是零，則公式（ 2）可以方便的表示為： ( ) 00 ( )Cd I C fI C d Cf? ? ?? ? ? ( ) 00 ( )Cd I C fI C d Cf? ? ?? ? ? 這里， C 是一個(gè)對(duì)角矩陣，在表示接觸面的位置都是 1，其他位置都是 0， Z是單位矩陣。用公式（ 2）中的第一個(gè)式子和公式（ 1）中的兩個(gè)式子可得，軋輥間距 d 在公式（ 3）中可表示為線性的力分布，因此，軋輥堆疊模型就可以解決了。接觸線長(zhǎng)度取決于被軋件的布置形式，所以矩陣 C 必須在模型解決方法中確定。 軋輥的三維變形軋輥的三維變形 軋輥的三維變形已由 Stubbs 給出，在這一節(jié)會(huì)詳細(xì)介紹。如圖 3 所 示，兩個(gè)沒(méi)有變形的軋輥是平行排布的，當(dāng)軋機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)，壓力作用在軋輥上，軋輥之間靠分布的摩擦了傳遞扭矩。在這兩個(gè)力的作用下，軋輥在水平垂直方向均變形，以至于相互“纏繞”。這種“纏繞”可用兩個(gè)相互垂直平面之間的夾角和接觸線長(zhǎng)度沿軋輥軸向的變化來(lái)表示。 通過(guò)軋輥的一部分，圖 4a 表示了軋輥表面的力，圖 4b 表示了軋輥的相互變形。在相互接觸的表面存在著沿接觸線方向分布的接觸力?？梢约僭O(shè)力只沿軋輥軸向分布，但是那樣的話將轉(zhuǎn)化為二維問(wèn)題。電機(jī)驅(qū)動(dòng)一個(gè)軋輥，在軋輥之間產(chǎn)生剪力。圖 4a 也表示了軋輥除了受壓以外，還要受到上面或下 面部件的摩擦力。 圖 3 水平偏移軋輥于相鄰軋輥的扭曲 根據(jù)現(xiàn)有的垂直模型，軋輥?zhàn)冃伟ň植勘砻鎵罕夂洼S向變形，而在交界面上，公式（ 2）的兩個(gè)條件中的一個(gè)必須得到滿足。在軋輥 a 和 b 接觸的區(qū)域接觸力需進(jìn)行分解，如圖四 b 所示，沿水平和垂直方向分解為 .軋輥間距是沿軋輥軸縱向量取的， 所以 cos va vbd y y? ?? 其中， cos? 被假定為一個(gè)對(duì)角矩陣。 表面張力的作用方向平行于 d，因此表面位置 y 和軸向位置 x 有如下關(guān)系，